高考数学大一轮复习升级增分训练数列文.doc

1升级增分训练升级增分训练 数数 列列1在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 016( )A8 B6C4 D2解析：选 B 由题意得：a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108，所以数列中的项从第 3项开始呈周期性出现，周期为 6，故a2 016a335×66a662已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)x2x2 的图象上，则数列an的通项公式为( )Aan2n2 Bann2n2CanError! DanError!解析：选 D 由于点(n，Sn)在函数f(x)的图象上，则Snn2n2，当n1 时，得a1S10，当n2 时，得anSnSn1n2n2(n1)2(n1)22n故选D3若数列bn的通项公式为bn13，则数列bn中的最大项的项数为( )(n12 n)A2 或 3 B3 或 4C3 D4解析：选 B 设数列bn的第n项最大由Error!即Error!整理得Error!即Error!解得n3 或n4又b3b46，所以当n3 或n4 时，bn取得最大值4设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an( )A Bn 2n1n1 2n11C D2n1 2n1n1 2n1解析：选 A 设bnnSn(n2)an，则b14，b28，2又bn为等差数列，所以bn4n，所以nSn(n2)an4n，所以Snan4(12 n)当n2 时，SnSn1anan10，(12 n)(12 n1)所以anan1，2n1 nn1 n1即 2·an nan1 n1又因为1，a1 1所以是首项为 1，an n公比为 的等比数列，1 2所以n1(nN*)，an n(1 2)所以an(nN*)n 2n15(2017·山西省质检)记Sn为正项等比数列an的前n项和，若7·S12S6 S680，且正整数m，n满足a1ama2n2a，则 的最小值是( )S6S3 S33 51 m8 nA B15 79 5C D5 37 5解析：选 C an是等比数列，设an的公比为q，q6，q3，S12S6 S6S6S3 S3q67q380，解得q2，又a1ama2n2a，3 5a·2m2n22(a124)3a213，3 13 1m2n15， (m2n)1 m8 n1 15(1 m8 n)31 15(172n m8mn)1 15(172 2n m×8m n) ，当且仅当，n2m，5 32n m8m n即m3，n6 时等号成立， 的最小值是 ，故选 C1 m8 n5 36对于数列xn，若对任意nN*，都有xn1成立，则称数列xn为“减xnxn2 2差数列” 设bn2t，若数列b3，b4，b5，是“减差数列” ，则实数t的取值范围tn1 2n1是( )A(1，) B(，1C(1，) D(，1解析：选 C 由数列b3，b4，b5，是“减差数列” ，得bn1(n3)，bnbn2 2即tt2t，tn1 2ntn21 2n2tn11 2n即，tn1 2ntn21 2n2tn11 2n化简得t(n2)1当n3 时，若t(n2)1 恒成立，则t恒成立，1 n2又当n3 时，的最大值为 1，1 n2则t的取值范围是(1，)7设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2，3，)则q的取值范围为_解析：因为an为等比数列，Sn0，可以得到a1S10，q0，当q1 时，Snna10；当q1 时，Sn0，a11qn 1q即0(n1,2,3，)，1qn 1q上式等价于不等式组Error!(n1,2,3，)，4或Error!(n1,2,3，)解式得q1，解式，由于n可为奇数，可为偶数，得1q1综上，q的取值范围是(1,0)(0，)答案：(1,0)(0，)8(2016·河南六市一联)数列an的通项ann2·，其前n项和(cos2n 3sin2n3)为Sn，则S30_解析：由题意可知，ann2·cos，2n 3若n3k2，则an(3k2)2·(kN*)；(1 2)9k212k4 2若n3k1，则an(3k1)2·(kN*)；(1 2)9k26k1 2若n3k，则an(3k)2·19k2(kN*)，a3k2a3k1a3k9k ，kN*，5 2S30×1047010 k1(9k5 2)952905 2 2答案：4709已知数列an的前n项和为Sn，满足 2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列，则an_解析：由a1，a25，a3成等差数列可得a1a32a210，由 2Snan12n11，得 2a12a2a37，即 2a2a372a1，代入a1a32a210，得a11，代入 2S1a2221，得a25由 2Snan12n11，得当n2 时，2Sn1an2n1，两式相减，得 2anan1an2n，即an13an2n，5当n1 时，53×121也适合an13an2n，所以对任意正整数n，an13an2n上式两端同时除以 2n1，得 × ，an1 2n13 2an 2n1 2等式两端同时加 1，得1 × ，an1 2n13 2an 2n3 23 2(an 2n1)所以数列是首项为 ，an 2n13 2公比为 的等比数列，3 2所以1n，an 2n(3 2)所以n1，an 2n(3 2)所以an3n2n答案：3n2n10已知函数f(x)2sin(x)(0，|)的图象经过点，( 12，2)，且在区间上为单调函数(7 12，2)( 12，7 12) (1)求，的值；(2)设annf(nN*)，求数列an的前 30 项和S30(n 3)解：(1)由题可得2k，kZ， 12 22k，kZ，7 12 2解得2，2k，kZ，2 3|，2 3(2)由(1)及题意可知an2nsin(nN*)，(2n 323)数列(nN*)的周期为 3，前三项依次为 0， ，2sin(2n 323)33a3n2a3n1a3n6(3n2)×0(3n1)×3n×()33(nN*)，3S30(a1a2a3)(a28a29a30)10311已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S4，B60°，且3a2c22b2；等差数列an中，a1a，公差db数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn30，nN*(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnError!求数列cn的前 2n1 项和P2n1解：(1)Sacsin B4，1 23ac16，又a2c22b2，b2a2c22accos B，b2ac16，b4，从而(ac)2a2c22ac64，ac8，ac4故可得Error!an4nTn2bn30，当n1 时，b13，当n2 时，Tn12bn130，两式相减，得bn2bn1(n2)，数列bn为等比数列，bn3·2n1(2)依题意，cnError!P2n1(a1a3a2n1)(b2b4b2n)442n1n1 2614n 1422n14n28n212(2017·广州模拟)设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意nN*，都有2Sn(n1)an(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证： Tn14 anan21 2解：(1)因为 2Sn(n1)an，7当n2 时，2Sn1nan1，两式相减，得 2an(n1)annan1，即(n1)annan1，所以当n2 时，an nan1 n1所以an na1 1因为a12，所以an2n(2)证明：因为an2n，令bn，nN*，4 anan2所以bn 4 2n2n21 nn11 n1 n1所以Tnb1b2bn(11 2) (1 21 3)(1 n1 n1)11 n1n n1因为0，1 n1所以 111 n1因为f(n)在 N*上是递减函数，1 n1所以 1在 N*上是递增的，1 n1所以当n1 时，Tn取最小值 1 2所以 Tn11 2