高考数学一轮复习第4章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用增分练.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 4 4 章平面向量第章平面向量第3 3 讲平面向量的数量积及应用增分练讲平面向量的数量积及应用增分练板块四 模拟演练·提能增分A 级 基础达标12018·许昌模拟设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且 ac，bc，则|ab|( )A. B. C2 D10答案 B解析 由 ac，得 a·c2x40，解得 x2.由 bc，得，解得 y2.所以 a(2,1)，b(1，2)，ab(3，1)，|ab|.故选 B.22015·广东高考在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则·( )A5 B4 C3 D2答案 A解析 (1，2)(2,1)(3，1)，所以·(2,1)·(3，1)2×31×(1)5.故选 A.32016·全国卷已知向量，则ABC( )A30° B45° C60° D120°答案 A解析 cosABC，所以ABC30°.故选 A.4已知|a|2|b|0，且关于 x 的方程 x2|a|xa·b0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是( )B.A. 3，D.C. 6，答案 B2 / 5解析 由于|a|2|b|0，且关于 x 的方程 x2|a|xa·b0有实根，则|a|24a·b0，即 a·b|a|2.设向量 a 与 b 的夹角为，则 cos，.故选 B.5在ABC 中，C90°，且 CACB3，点 M 满足2，则·( )A18 B3 C15 D12答案 A解析 由题意可得ABC 是等腰直角三角形，AB3，故·()·2·9()·92·99018.故选 A.62018·济宁模拟平面四边形 ABCD 中，0，()·0，则四边形 ABCD 是( )B正方形A矩形 D梯形C菱形 答案 C解析 因为0，所以，所以四边形 ABCD 是平行四边形又()··0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD 是菱形故选 C.72018·重庆模拟已知非零向量 a，b 满足|b|4|a|，且a(2ab)，则 a 与 b 的夹角为( )A. B. C. D.5 6答案 C解析 a(2ab)，a·(2ab)0，2|a|2a·b0，即 2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.故选 C.82018·南宁模拟已知平面向量 ，且|1，|2，(2)，则|2|_.答案 103 / 5解析 由 (2)得 ·(2)22·0，所以 ·，所以(2)24224·4×12224×10，所以|2|.92018·北京东城检测已知平面向量 a(2,4)，b(1，2)，若 ca(a·b)b，则|c|_.答案 82解析 由题意可得 a·b2×14×(2)6，ca(a·b)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.10如图，在ABC 中，AB3，AC2，D 是边 BC 的中点，则·_.答案 5 2解析 利用向量的加减法法则可知·()·()(22).ADB 级 知能提升12018·石家庄模拟在ABC 中，AB4，AC3，·1，则BC( )A. B. C2 D3答案 D解析 设A，因为，AB4，AC3，所以·2·9·1.·8.cos，AC所以 BC3.故选 D.2在平面直角坐标系 xOy 中，已知(3，1)，(0,2)若·0，则实数 的值为_答案 2解析 由已知得(3,3)，设 C(x，y)，4 / 5则·3x3y0，所以 xy.(x3，y1)AC又，即(x3，y1)(0,2)，所以由 xy 得，y3，所以 2.32018·东营模拟若两个非零向量 a，b 满足|ab|ab|2|a|，则向量 ab 与 a 的夹角为_答案 3解析 由|ab|ab|，得a2a22a·b2a·bb2b2a2a22a·b2a·bb2b2，即，即 a·ba·b0 0，所以(ab)·aa2a·b|a|2.故向量 ab 与 a 的夹角 的余弦值为cos.又 0，所以 .4已知 a(1,2)，b(1,1)，且 a 与 ab 的夹角为锐角，求实数 的取值范围解 a 与 ab 均为非零向量，且夹角为锐角，a·(ab)0，即(1,2)·(1，2)0.(1)2(2)0.当 a 与 ab 共线时，存在实数 m，使 abma，即(1，2)m(1,2)，解得 0.即当 0 时，a 与 ab 共线，综上可知，且 0.52017·全国卷改编已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，求·()的最小值解 解法一：设 BC 的中点为 D，AD 的中点为 E，则有2，5 / 5则·()2·PD2()·()2(22)而 22，当 P 与 E 重合时，2 有最小值 0，故此时·()取最小值，最小值为222×.解法二：以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中点为原点建立平面直角坐标系，如图，则 A(1,0)，B(1,0)，C(0，)，设 P(x，y)，取 BC 的中点 D，则D.·()2·2(1x，y)·22.因此，当 x，y时，·()取得最小值，为 2×.