高考数学一轮复习第5章数列第4节数列求和课时分层训练文北师大版.doc

1课时分层训练课时分层训练( (三十三十) ) 数列求和数列求和A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1数列 1 ，3 ，5 ，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于( )1 21 41 81 161 2nAn21 B2n2n11 2n1 2nCn21 Dn2n11 2n11 2nA A 该数列的通项公式为an(2n1)，1 2n则Sn135(2n1)(1 21 221 2n)n21.1 2n2(2016·安徽江南十校 3 月联考)在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前 10 项和为( )【导学号：66482261】A100 B110C120 D130C C anan1的前 10 项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S1010×2120.故选 C.3(2016·湖北七校 2 月联考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( )A192 里 B96 里C48 里 D24 里B B 由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为 的等比数列，则1 2378，解得a1192，则a296，即第二天走了 96 里故选 B.a1(11 26)1124(2016·江西高安中学第九校联考)已知数列 5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和S16等于( )2A5 B6C7 D16C C 根据题意这个数列的前 8 项分别为 5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第 7 项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6 项和为 561(5)(6)(1)0.又因为 162×64，所以这个数列的前 16 项之和S162×077.故选 C.5已知函数f (x)xa的图像过点(4,2)，令an，nN N*，记1 f n1f n数列an的前n项和为Sn，则S2 017( )【导学号：66482262】A.1 B12 0162 017C.1 D12 0182 018C C 由f (4)2 得 4a2，解得a ，则f (x)x.1 21 2an，1 f n1f n1n1nn1nS2 017a1a2a3a2 017()()()(2132432 018)1.2 0172 018二、填空题6设数列an 的前n项和为Sn，且ansin，nN N*，则S2 016_.n 2【导学号：66482263】0 ansin，nN N*，显然每连续四项的和为 0.n 2S2 016S4×5040.7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列” ，若a12，an的“差数列”的通项公式为 2n，则数列an的前n项和Sn_.2n 12 an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.22n 12Sn2n12.22n1 128(2017·广州综合测试(二)设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21(nN N*)，则数列的前n项和为_1 Sn3令n1 得a1S1k1，令n2 得S24k1a1a2k112，解得n 2n1k4，所以Sn4n21，则数列1 Sn1 4n211 2n12n11 2(1 2n11 2n1)的前n项和为.1 Sn1 2(1 11 3)1 2(1 31 5)1 2(1 2n11 2n1)1 2(11 2n1)n 2n1三、解答题9(2017·成都二诊)已知数列an中，a11，又数列(nN N*)是公差为 1 的等差2 nan数列(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列an的前n项和Sn.解 (1)数列是首项为 2，公差为 1 的等差数列，2 nan2(n1)n1，3 分2 nan解得an. 5 分2 nn1(2)an2，2 nn1(1 n1 n1)Sn2(11 2)(1 21 3)(1 n1 n1)2. 12 分(11 n1)2n n110(2016·全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解 (1)设数列an的首项为a1，公差为d，由题意有Error!解得Error!3 分所以an的通项公式为an. 5 分2n3 5(2)由(1)知，bn.2n3 5当n1,2,3 时，12，bn1；2n3 5当n4,5 时，23，bn2；8 分2n3 54当n6,7,8 时，34，bn3；2n3 5当n9,10 时，45，bn4.2n3 5所以数列bn的前 10 项和为 1×32×23×34×224. 12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1已知等比数列an的各项都为正数，且当n3 时，a4a2n4102n，则数列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n项和Sn等于( )An·2n B(n1)·2n11C(n1)·2n1 D2n1C C 等比数列an的各项都为正数，且当n3 时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n2n1lg an2n1lg 10nn·2n1，Sn12×23×22n·2n1，2Sn1×22×223×23n·2n，得Sn12222n1n·2n2n1n·2n(1n)·2n1，Sn(n1)·2n1.2(2017·合肥二次质检)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn_.【导学号：66482264】n·2n(nN N*) 由Sn2an2n得当n1 时，S1a12；当n2 时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则Sn 2nSn1 2n1Sn 2nn，Snn·2n(n2)，当n1 时，也符合上式，所以Snn·2n(nN N*)Sn 2n3(2017·广州综合测试(二)设Sn是数列an的前n项和，已知a13，an12Sn3(nN N*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解 (1)当n2 时，由an12Sn3 得an2Sn13，两式相减，得an1an2Sn2Sn12an，an13an，3.an1 an当n1 时，a13，a22S132a139，则3. 3 分a2 a15数列an是以a13 为首项，公比为 3 的等比数列an3×3n13n. 5 分(2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)·3n，7 分Tn1×33×325×33(2n1)·3n，3Tn1×323×335×34(2n1)·3n1，得2Tn1×32×322×332×3n(2n1)·3n132×(32333n)(2n1)·3n132×(2n1)·3n13213n1 136(2n2)·3n1. 10 分Tn(n1)·3n13. 12 分法二：由(1)得bn(2n1)an(2n1)·3n. 7 分(2n1)·3n(n1)·3n1(n2)·3n，Tnb1b2b3bn(03)(330)(2×3433)(n1)·3n1(n2)·3n(n1)·3n13. 12 分