高考数学一轮复习第七章不等式第四节基本均值不等式课后作业理.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章不等式第四节精选高考数学一轮复习第七章不等式第四节基本均值不等式课后作业理基本均值不等式课后作业理一、选择题1下列不等式一定成立的是( )Alg>lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)2当 x>0 时，函数 f(x)有( )A最小值 1 B最大值 1C最小值 2 D最大值 23.(6a3)的最大值为( )A9 B. C3 D.3 224若 2x2y1，则 xy 的取值范围是( )A0,2 B2,0C2，) D(，25已知 x>1，y>1，且 ln x， ，ln y 成等比数列，则 xy( )A有最大值 e B有最大值eC有最小值 e D有最大值e二、填空题6(2016·开封模拟)已知圆 x2y22x4y10，关于直线 2axby20(a，bR)对称，则 ab 的取值范围是_2 / 67(2016·东莞模拟)函数 yloga(x3)1(a>0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 上，其中 m，n 均大于 0，则的最小值为_8(2016·潍坊模拟)已知 a，b 为正实数，直线 xya0 与圆(xb)2(y1)22 相切，则的取值范围是_三、解答题9(1)当 x0，b>0)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是( )A2 B.1C32 D3223已知正数 x，y 满足 x2(xy)恒成立，则实数 的最小值为_4若实数 a，b 满足 ab4ab10(a>1)，则(a1)(b2)的最小值为_5某地需要修建一条大型输油管道通过 240 km 宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预3 / 6算，修建一个增压站的费用为 400 万元，铺设距离为 x km 的相邻两增压站之间的输油管道的费用为 x2x 万元设余下工程的总费用为 y 万元(1)试将 y 表示成 x 的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使 y 最小，其最小值为多少？答 案一、选择题1解析：选 C 对选项 A，当 x>0 时，x2x20，lglg x，故不成立；对选项 B，当 sin x0 即 x1 时取等号所以 f(x)有最大值 1.3 解析：选 B 法一：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本(均值)不等式可知，当且仅当a时等号成立法二：，当且仅当 a时等号成立4解析：选 D 2x2y22(当且仅当 2x2y 时等号成立)，2xy，得 xy2.5解析：选 C x>1，y>1，且 ln x， ，ln y 成等比数列，ln x·ln y2，ln xln yln xy1xye.二、填空题6解析：圆关于直线对称，直线过圆心(1,2)，即ab1.ab2，当且仅当 ab时，等号成立4 / 6答案：(，1 47解析：函数 loga(x3)1 恒过定点 A(2，1)，又点 A在直线 mxny10 上，2mn1.(2mn)48，当且仅当，即 m，n时，等号成立答案：88解析：由题意知(b,1)到 xya0 的距离为，即，得ab1，a1b，b140，当且仅当 b1，a0 时取等号，又 a0，b0，所以0.答案：(0，)三、解答题9解：(1)yx.当 x0，24，当且仅当，即 x时取等号，于是 y4，故函数的最大值为.(2)00，y··，当且仅当 x2x，即 x1 时取等号，当 x1 时，函数 y的最大值为.10解：(1)由 2x8yxy0，得1.又 x0，y0，则 12 ，得 xy64，当且仅当 x16，y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64.5 / 6(2)由 2x8yxy0，得1，则 xy·(xy)10102 18.当且仅当 x12 且 y6 时等号成立，xy 的最小值为 18.1解析：选 B 1，当且仅当 x2y 时等号成立，此时 z2y2，211，当且仅当 y1 时等号成立，故所求的最大值为 1.2解析：选 C 圆心为(1,2)在直线 2axby20 上，ab1，(ab)332.当且仅当，即a2，b1 时等号成立3解析：依题意得 x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当 x2y 时取等号)，即的最大值为 2.又 ，因此有 2，即 的最小值为 2.答案：24解析：因为 ab4ab10，所以 b.又 a>1，所以b>0，所以(a1)(b2)ab2ab26a2b16a816(a1)15.因为a1>0，所以 6(a1)152 1527，当且仅当 6(a1)(a>1)，即 a2 时等号成立，故(a1)·(b2)的最小值为 27.答案：275解：(1)设需要修建 k 个增压站，则(k1)x240，即k1.所以 y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因为 x 表示相邻两增压站之间的距离，则 0<x<240.故 y 与 x 的函数关系是 y240x160(0<x<240)6 / 6(2)y240x16021602×4 8001609 440，当且仅当240x，即 x20 时等号成立，此时 k1111.故需要修建 11 个增压站才能使 y 最小，其最小值为 9 440 万元