高考数学大一轮复习第八章立体几何课时达标检测四十空间向量及其运算和空间位置关系理.doc

题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第八章立体几何课精选高考数学大一轮复习第八章立体几何课时达标检测四十空间向量及其运算和空间位置关系理时达标检测四十空间向量及其运算和空间位置关系理练基础小题强化运算能力1若 a(2x,1,3)，b(1,3,9)，如果 a 与 b 为共线向量，则( )BxAx1 1 2DxCx 1 6解析：选 C a 与 b 共线，x.2已知 a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x ( )B(0,6，20)A(0,3，6) D(6,6，6)C(0,6，6) 解析：选 B 由 bx2a，得 x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)3空间四点 A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为( )D无法确A共线 B共面 C不共面 定解析：选 C (2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)，由不存在实数 ，使 成立知，A，B，C 不共线，故 A，B，C，D 不共线；假设 A，B，C，D 共面，则可设xy (x，y 为实数)，即由于该方程组无解，故 A，B，C，D 不共题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。2 / 7面，故选 C.ACABADACABADACAB4.如图，已知空间四边形 OABC，其对角线为OB，AC，M，N 分别是对边 OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且分 MN 所成的比为 2，现用基向量， ，表示向量，设xyz，则 x，y，z 的值分别是( )DGOC OB OA OC OB OADGBx，y，zAx，y，z 1 6Dx，y，zCx，y，z 1 3解析：选 D 设a，b，c，G 分 MN 的所成比为2，()aabcaabc，即x，y，z. OMON OM MG OMDGMN MGOC OB OA5已知 a(1,2，2)，b(0,2,4)，则 a，b 夹角的余弦值为_解析：cosa，b.答案：2 515练常考题点检验高考能力一、选择题1在空间四边形 ABCD 中，···( )DBAC CDAB BCADD不确定A1 B0 C1 解析：选 B 如图，令a，b，c，ADACAB则···BCADDBAC CDABa·(cb)b·(ac)c·(ba)题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。3 / 7a·ca·bb·ab·cc·bc·a0.2已知 a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c 三向量共面，则 ( )D3 A9 B9 C3 解析：选 B 由题意知 cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得 9.3已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点E，F 分别是 BC，AD 的中点，则·的值为( )AFAED.a2Aa2 B.a2 C.a2 解析：选 C ·()·(··)ADABADACABAFAE ADAC(a2cos 60°a2cos 60°)a2.1 44若平面 ， 的法向量分别为 n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则( )BA D以上均不正确C， 相交但不垂直 解析：选 C n1·n22×(3)(3)×15×(4)290，n1 与 n2 不垂直，又 n1，n2 不共线， 与 相交但不垂直5.如图所示，在平行六面体 ABCD ­A1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。4 / 7B1D1 的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是( ) BM1 AAADABB.abcAabc D.abcCabc 解析：选 A ()c(ba)abc.1 BB BMABAD1 AA1 B M6.如图，在大小为 45°的二面角 A­EF­D 中，四边形 ABFE，CDEF 都是边长为 1 的正方形，则B，D 两点间的距离是( )B.A. 2D.C1 3 2解析：选 D ，|2|2|2|22·2·2·1113，故|.BDEDBFEDFEFEBFEDFEBFBDEDFEBFBD二、填空题7在空间直角坐标系中，点 P(1， ，)，过点 P 作平面 yOz 的垂线 PQ，则垂足 Q 的坐标为_解析：由题意知点 Q 即为点 P 在平面 yOz 内的射影，所以垂足Q 的坐标为(0， ，)答案：(0， ，)8已知点 A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_ PD PBAP解析：设 P(x，y，z)，(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)，由2 得点 P 坐标为， ，3，又 D(1,1,1)，|. PD PBAP PBAP题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。5 / 7答案：7739在空间直角坐标系中，以点 A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，则实数x 的值为_解析：由题意知·0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得 x2.ACABACABACAB答案：210已知 O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上运动，当·取最小值时，点 Q 的坐标是_ QB QA解析：由题意，设，则(，2)，即Q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当 时有最小值，此时 Q 点坐标为. QB QA QB QAOQ OPOQ答案：(4 3，4 3，8 3)三、解答题11.如图，在多面体 ABC ­A1B1C1 中，四边形A1ABB1 是正方形，ABAC，BCAB，B1C1 綊 BC，二面角 A1 ­AB ­C 是直二面角求证：(1)A1B1平面 AA1C；(2)AB1平面 A1C1C.证明：二面角 A1 ­AB ­C 是直二面角，四边形 A1ABB1 为正方形，AA1平面 BAC.又ABAC，BCAB，CAB90°，即 CAAB，题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。6 / 7AB，AC，AA1 两两互相垂直建立如图所示的空间直角坐标系 A ­xyz，设 AB2，则 A(0,0,0)，B1(0,2,2)，A1(0,0,2)，C(2,0,0)，C1(1,1,2)(1) (0,2,0)，(0,0，2)，(2,0,0)， AC1 A A11 A B设平面 AA1C 的一个法向量 n(x，y，z)，则0，,n·0，)即Error!即取 y1，则 n(0,1,0)2n，即n.11 A B11 A BA1B1平面 AA1C.(2)易知(0,2,2)， (1,1,0)，(2,0，2)，1 AC11 AC1 AB设平面 A1C1C 的一个法向量 m(x1，y1，z1)，则0，,m·0，)即Error!令 x11，则 y11，z11，即 m(1，1,1)·m0×12×(1)2×10，1 ABm.又 AB1平面 A1C1C，1 ABAB1平面 A1C1C.12.如图所示，四棱锥 S­ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点 P 为侧棱 SD 上的点(1)求证：ACSD；(2)若 SD平面 PAC，则侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC.若存在，求 SEEC 的值；若不存在，试说明理由题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。7 / 7解：(1)证明：连接 BD，设 AC 交 BD 于点 O，则 ACBD.连接SO，由题意知 SO平面 ABCD.以 O 为坐标原点， ， ，所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图 OBOC OS设底面边长为 a，则高 SOa，于是 S，Da,0,0，B，C，OC， SD则·0.故 OCSD.从而 ACSD.OC SD(2)棱 SC 上存在一点 E，使 BE平面 PAC.理由如下：由已知条件知是平面 PAC 的一个法向量，且， ，. DS DS CSBC设t，则t，而·0t. CE CSBEBC CEBC CS BE DS即当 SEEC21 时，.BE DS而 BE平面 PAC，故 BE平面 PAC.