高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题教师用书.doc

1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习高考专题突破二高考精选高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题教师用书中的三角函数与平面向量问题教师用书1(2016·全国甲卷)若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)答案 B解析 由题意将函数 y2sin 2x 的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为 y2sin，由 2xk(kZ)得函数的对称轴为x(kZ)，故选 B.2在ABC 中，AC·cos A3BC·cos B，且 cos C，则 A 等于( )A30° B45°C60° D120°答案 B解析 由题意及正弦定理得 sin Bcos A3sin Acos B，tan B3tan A，0°A0)(1)求函数 f(x)的值域；(2)若函数 yf(x)的图象与直线 y1 的两个相邻交点间的距离均3 / 12为，求函数 yf(x)的单调增区间解 (1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)2(sin xcos x)12sin(x)1.由1sin(x)1，得32sin(x)11，所以函数 f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为 ，所以，即 2.所以 f(x)2sin(2x)1，再由 2k2x2k(kZ)，解得 kxk(kZ)所以函数 yf(x)的单调增区间为k，k(kZ)思维升华 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为 yAsin(x)k 的形式，然后将 tx 视为一个整体，结合 ysin t 的图象求解已知函数 f(x)5sin xcos x5cos2x(其中 xR)，求：(1)函数 f(x)的最小正周期；(2)函数 f(x)的单调区间；(3)函数 f(x)图象的对称轴和对称中心解 (1)因为 f(x)sin 2x(1cos 2x)52 34 / 125(sin 2xcos 2x)5sin(2x)，所以函数的周期 T.(2)由 2k2x2k(kZ)，得 kxk (kZ)，所以函数 f(x)的单调增区间为k，k(kZ)由 2k2x2k(kZ)，得 kxk(kZ)，所以函数 f(x)的单调减区间为k，k(kZ)(3)由 2xk(kZ)，得 x(kZ)，所以函数 f(x)的对称轴方程为 x(kZ)由 2xk(kZ)，得 x(kZ)，所以函数 f(x)的对称中心为(，0)(kZ)题型二 解三角形例 2 (2016·江苏)在ABC 中，AC6，cos B，C.(1)求 AB 的长；(2)求 cos 的值解 (1)由 cos B，0c.已知·2，cos B，b3，求：(1)a 和 c 的值；7 / 12(2)cos(BC)的值解 (1)由·2，得 c·acos B2.又 cos B，所以 ac6.由余弦定理，得 a2c2b22accos B.又 b3，所以 a2c292×213.解得 a2，c3 或 a3，c2.因为 a>c，所以 a3，c2.(2)在ABC 中，sin B1cos2B ，由正弦定理，得 sin Csin B×.因为 ab>c，所以 C 为锐角，因此 cos C .于是 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C××.1已知函数 f(x)Asin(x)，xR，且 f().(1)求 A 的值；(2)若 f()f()，(0，)，求 f()解 (1)f()Asin()Asin 2 3A，A.(2)由(1)知 f(x)sin(x)，故 f()f()sin()sin()，8 / 12(sin cos )(cos sin )，cos ，cos .又 (0，)，sin ，f()sin()sin .2(2016·山东)设 f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g 的值解 (1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由 2k2x2k(kZ)，得 kxk(kZ)所以 f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知 f(x)2sin1，把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到 y2sin1 的图象再把得到的图象向左平移个单位，9 / 12得到 y2sin x1 的图象，即 g(x)2sin x1.所以 g2sin 1.3已知ABC 的面积为 2，且满足 00，所以 tan(AB)tan Atan B 1tan Atan B，当且仅当4tan B，即 tan B时，等号成立，故当 tan A2，tan B时，tan(AB)取最大值.6(2016·青岛诊断考试)已知向量 a(ksin ，cos2)，b(cos ，k)，实数 k 为大于零的常数，函数 f(x)a·b，xR，且函数f(x)的最大值为.(1)求 k 的值；(2)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，若<A<，f(A)0，且 a2，求·的最小值解 (1)由题意，知 f(x)a·b(ksin ，cos2)·(cos ，k)ksin cos kcos2x 3ksin k·1cos 2x3 2(sin cos )k 2(sin cos )k 2sin().因为 xR，所以 f(x)的最大值为，则 k1.(2)由(1)知，f(x)sin()，所以 f(A)sin()0，12 / 12化简得 sin()，因为<A<，所以<<，则，解得 A.因为 cos A，所以 b2c2bc40，则 b2c2bc402bcbc，所以 bc20(2)则·|cos bc20(1)，所以·的最小值为 20(1)