2019届高三数学上学期期中联考试题 理 新版-人教版.doc

- 1 -20192019 年秋期中联考年秋期中联考高三（理科）数学高三（理科）数学（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）第第卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 ）1的值是（ ）570sin A21B21C3 2D232.已知集合，则（ ）2 |160Ax x 5,0,1B . AAB BBAC 01AB，DAB3.已知), 0(且2cossin2，则cossin的值为（ ）A.2 B6 2 C2 D6 24.已知命题：，命题：“”是“”的充分不必pRx0312xq20 x1log2x要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C Dpqp )( qp()pq5已知函数sin(x)+1(>0，|<)的最小正周期为 4，且对任意( )f x 2xR，都有成立，则图象的一个对称中心的坐标是( )( )f x()3f( )f xA. B. C. D. 2,032,132,03 2,136若等比数列的首项为，且，则公比等于( ) na2 3441(12 )ax dxA3B2 C3D27函数（其中且）的 图象如图所示，为了得到( )sin()f xx02的图象，xysin只需把的图象上所有点( )( )yf x- 2 -A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度6 3C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 6 38、函数的零点包含于区间（ ） 27logf xxxA B C D1,2(2,3)(3,4)4,9.若在上是减函数，则的取值范围是（ ）)2ln(21)(2xaxxf), 1(aA. B. , 1), 1(C. D. 1,) 1 , 1(10.设，则的值是（ ）73)tan(31)4tan()4tan(A B C D. 32 98 121 9111.已知数列的前项和为，且，则满足的的最小nannS11a21nnSa1012nn SSn值为（ ）A B C D 456712已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程 0,ln0,)(xxxeaxfx ex有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）0)(xffaA B C D )0 ,(), 1 () 1 , 0() 1, 0() 1 , 0()0 ,(第第卷卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请把答案填在答题卡上分，请把答案填在答题卡上 ）13.已知，则 .1cossincos2sin tan14若函数是奇函数，则 a 23( )21xxaf x15.已知的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_ABC- 3 -16.已知数列与满足，若的前项和为且nanb)(32Nnbannnbn) 13(23n nS对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 3) 3(36nbannNn三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 ）17 （本小题 10 分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足p( )f xR不等式. 命题：当x时,方程有(1)(32 )f mfmq0,2 2sin2sin1mxx 解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.(本小题满分 12 分)在中，角所对的边为，且满足ABCCBA、cba、.cos2cos22cos()cos()66ABAA（）求角的值；B（）若，求的取值范围ab3ca219 （本小题满分 12 分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了 n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图） ，图中第二小组频数为14（1）求频率分布直方图中 a 的值及抽取的学生人数 n；- 4 -（2）现从跳绳次数在179.5，199.5内的学生中随机选取 3 人，记 3 人中跳绳次数在189.5，199.5内的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望20. (本小题满分 12 分) 已知正项数列的前项和为，且是 与的等差中项. nannSnS1na（）求数列的通项公式； na（）设为数列的前项和，证明：nT12nna an213nTnN21 （本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF 中，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，已知，直线 BE 与平面 ABCD 所成的角的/ /ABCDADCD2AB 4CD 正切值等于.2 2（1）求证：平面 BCE平面 BDE；（2）求平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值- 5 -22. （本小题满分 12 分）已知函数.xxxfln1)(（1）求函数的单调区间；)(xf（2）若在区间上的最大值为，求的值；mxxxfxg)()(, 0(e3m（3）若时，有不等式恒成立，求实数的取值范围.1x1)(xkxfk- 6 -2019 年秋期中联考 高三（理科）数学参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案ACBCBCACCBAD二、填空题二、填空题13、14、315、16、217 3 3),1813(三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 ）17解：对于命题p:由函数f(x)为R 上的单调递减函数得132mm 解得 2 分2 3m 对于命题q:当x时,sin x0,1, m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2-2,1, 6分综上,要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是. 10 分2 3 2mm 118.18.（1）由已知 cos2cos22coscos66ABAA得 ， 化简得 2222312sin2sin2cossin44BAAA3sin2B 故 4 分 2 33B或（2）因为，所以， 6 分 ba3B由正弦定理，得 a=2sinA,c=2sinC， 8 分32sinsinsin3 2acb ACB224sin2sin4sin2sin()3acACAA10 分3sin3cos2 3sin()6AAA- 7 -因为，所以， ba2,33662AA 所以 12 分)32 , 32ca19 （）由直方图知，(0.0080.040.0160.008) 101a，0.028a 所以抽取的学生人数为(人） 4 分14500.028 10n （）跳绳次数在内的学生人数有(人） ，179.5 199.5，50(0.0160.008) 1012其中跳绳次数在内的学生人数有(人） 6 分189.5 199.5，500.008 10=4由题意，X 的取值可为0 1 2 3，3 8 3 12C14(0)C55P X ，12 48 3 12C C28(1)C55P X ，21 48 3 12C C12(2)C55P X 3 4 3 12C1(3)C55P X 所以随机变量 X 的分布列为X0123P14 5528 5512 551 5510 分随机变量 X 的数学期望为12 分1428121()0123155555555E X 20. （1）时， 1 分1n 11a 时，又，2n 2 114(1)nnSa24(1)nnSa两式相减得11()(2)0nnnnaaaa，为是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，102nnnaaa， na即. 6 分21nan- 8 -（2）12211 (21)(21)2121nna annnn，111111(1)()()1335212121nTnnn 10 分又，1,nT1 112 30,n nnTa aT综上成立. 12 分213nT21 （1）证明：平面平面 ABCD，ADEF 平面平面，ADEF ABCDAD，平面 ABCD，EDADEDADEF 平面ED 又平面 ABCD，BC BCED 平面 ABCD，为 BE 与平面 ABCD 所成的角，ED EBD设，则，EDa24ADa DBa，在中，RtEDB 22tan24EDaEBDDBa 2a 在直角梯形 ABCD 中，22()2 2BCADCDAB在中，DBC2 22 24BDBCCD，222BDBCCDBCBD又，平面 BDE，BDEDDBC又，平面平面6 分BCBCE 平面BCEBDE（2）解：由题知，DA，DC，DE 两两垂直，如图，以 D 为原点，DA，DC，DE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，Dxyz则，(0 0 0)(2, 0, 0),(2 2 0)(2 0 2)(0 4 0)(0 0 2)DABFCE，- 9 -取平面 CDE 的一个法向量，(2 0 0)DA ，设平面 BDF 的一个法向量，()xyz，n则即00DBDF ，nn00xyxz ，令，则，1x 1yz 所以(111)，n设平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的大小为，则，13cos|cos|33DA ，n所以平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值是12 分3 322.（1）易知定义域为，令，得.)(xf), 0( 2ln)( 'xxxf0)( 'xf1x当时，；当时，.10 x0)( 'xf1x0)( 'xf在上是增函数，在上是减函数. 3 分)(xf) 1 , 0(), 1 ( （2），mxxxgln1)(xmxg1)( ', 0(ex若，则，从而在上是增函数，0m0)( 'xg)(xg, 0(e，不合题意.02)()(maxmeegxg若，则由，即，0m0)( 'xgmx10若，在上是增函数，由知不合题意.em1)(xg, 0(e由，即.0)( 'xgexm1从而在上是增函数，在为减函数，)(xg)1, 0(m,1(em= - 3，)1ln()1()(maxmmgxg，所求的. 8 分eem3113em- 10 -（3）时，恒成立，1x1)(xkxf，11lnln)() 1(xxxxxfxk令，11lnln)(xxxxxh恒大于 0，在为增函数，2ln)( 'xxxxh)(xh), 1 ，. 12 分2) 1 ()(min hxh2k