高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第六节正弦定理和余弦定理课后作业理.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第六节正弦定理和余弦定理课后作业理三角形第六节正弦定理和余弦定理课后作业理一、选择题1(2016·兰州模拟)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b2asin B，则 A( )A30° B45° C60° D75°2在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若c1，B45°，cos A，则 b( )A. B. C. D.5 2143钝角三角形 ABC 的面积是，AB1，BC，则 AC( )A5 B. C2 D14(2016·渭南模拟)在ABC 中，若 a2b2bc 且2，则A( )A. B. C. D.5 65已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，则 B( )A. B. C. D.3 4二、填空题6在ABC 中，若 b2，A120°，三角形的面积 S，则三2 / 6角形外接圆的半径为_7(2015·广东高考)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.若 a，sin B，C，则 b_.8(2016·昆明模拟)在ABC 中，B120°，AB，A 的角平分线 AD，则 AC_.三、解答题9(2015·安徽高考)在ABC 中，A，AB6，AC3，点D 在 BC 边上，ADBD，求 AD 的长10(2016·太原模拟)已知 a，b，c 分别是ABC 的内角A，B，C 所对的边，且 c2，C.(1)若ABC 的面积等于，求 a，b；(2)若 sin Csin(BA)2sin 2A，求 A 的值1已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC 面积的最大值为( )A. B. C. D232在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC的面积为 S，且 2S(ab)2c2，则 tan C 等于( )A. B. C D3 43在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，则的取值范围为_4在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 asin A(bc)sin B(cb)sin C.(1)求角 A 的大小；3 / 6(2)若 a，cos B，D 为 AC 的中点，求 BD 的长答 案一、选择题1解析：选 A 因为在锐角ABC 中，b2asin B，由正弦定理得，sin B2sin Asin B，所以 sin A，又 0<A<90°，所以A30°.2解析：选 C 因为 cos A，所以 sin A，所以 sin Csin180°(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45°sin 45°.由正弦定理，得 b×sin 45°.3解析：选 B 由题意可得 AB·BC·sin B，又AB1，BC，所以 sin B，所以 B45°或 B135°.当 B45°时，由余弦定理可得 AC1，此时 ACAB1，BC，易得A90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以 B135°.由余弦定理可得 AC.4解析：选 A 因为2，故2，即 c2b，cos A，所以 A.5解析：选 C 根据正弦定理：2R，得，即a2c2b2ac，得 cos B，故 B.二、填空题6解析：由面积公式，得 Sbcsin A，代入得 c2，由余弦定理得 a2b2c22bccos A22222×2×2cos 120°12，故 a2，由正弦定理，得 2R，解得 R2.答案：27解析：在ABC 中，sin B，0<B<，B或 B.又BC<，C，B，A.4 / 6，b1.答案：18解析：如图，在ABD 中，由正弦定理，得 sinADB.由题意知 0°<ADB<60°，所以ADB45°，则BAD180°BADB15°，所以BAC2BAD30°，所以C180°BACB30°，所以 BCAB，于是由余弦定理，得AC.答案：6三、解答题9解：设ABC 的内角BAC，B，C 所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得 a2b2c22bccosBAC(3)2622×3×6×cos3 41836(36)90，所以 a3.又由正弦定理得 sin B，由题设知 0B，所以 cos B .在ABD 中，因为 ADBD，所以ABDBAD，所以ADB2B，故由正弦定理得AD.10解：(1)c2，C，由余弦定理得 4a2b22abcosa2b2ab.ABC 的面积等于，absin C，ab4，5 / 6联立解得 a2，b2.(2)sin Csin(BA)2sin 2A，sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，sin Bcos A2sin Acos A，当 cos A0 时，A；当 cos A0 时，sin B2sin A，由正弦定理得 b2a，联立解得 a，b，b2a2c2.C，A.综上所述，A或 A.1解析：选 C 由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即 b2c2a2bc，所以 cos A.又A(0，)，所以 A，又 b2c2a2bc2bc4，即 bc4，故 SABCbcsin A×4×，当且仅当 bc2 时，等号成立，则ABC 面积的最大值为.2解析：选 C 因为 2S(ab)2c2a2b2c22ab，所以结合三角形的面积公式与余弦定理，得 absin C2abcos C2ab，即 sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得 tan C或 tan C0(舍去)，故选 C.3解析：由正弦定理得 a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，C.由正弦定理得·(sin Asin B)，又AB，BA，sin Asin Bsin Asinsin.又0<A<，<A<，sin Asin B，.答案：(1，2 334解：(1)因为 asin A(bc)sin B(cb)sin C，6 / 6由正弦定理得 a2(bc)b(cb)c，整理得a2b2c22bc，由余弦定理得 cos A，因为 A(0，)，所以 A.(2)由 cos B，得 sin B，所以 cos Ccos(AB)cos(AB).由正弦定理得 b2，所以 CDAC1，在BCD 中，由余弦定理得 BD2()2122×1××13，所以BD.