高考数学一轮复习课时分层训练12实际问题的函数建模文北师大版.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 1212 实际实际问题的函数建模文北师大版问题的函数建模文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2018·福州模拟)在某个物理试验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对 x，y 最适合的拟合函数是( )Ay2x Byx21Cy2x2Dylog2 xD D 根据根据 x x0.500.50，y y0.990.99，代入计算，可以排除，代入计算，可以排除 A A；根据；根据x x2.012.01，y y0.980.98，代入计算，可以排除，代入计算，可以排除 B B、C C；将各数据代入函；将各数据代入函数数 y ylog2log2 x x，可知满足题意，可知满足题意 2(2018·东城模拟)某商场在 2017 年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满 500 元再减100 元，如某商品标价 1 500 元，则购买该商品的实际付款额为1 500×0.82001 000 元设购买某商品的实际折扣率×100%，某人欲购买标价为 2 700 元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为( ) 【导学号：00090056】A55%B65%C75%D80%2 / 8B B 当购买标价为当购买标价为 2 2 700700 元的商品时，元的商品时，产品的八折后价格为：2 700×0.82 160，故实际付款：2 1604001 760，故购买某商品的实际折扣率为：×100%65%，故选 B.3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图 2­9­2 甲、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示图 2­9­2给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水，则一定正确的是( )ABCDA A 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以 0 0 点到点到 3 3 点点不出水，不出水，3 3 点到点到 4 4 点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，但总蓄水量降低，4 4 点到点到 6 6 点也可能两个进水口进水，一个出水点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是口出水，一定正确的是.4(2018·衡阳模拟)将出货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400 个，已知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少20 个，为了赚得最大利润，每个售价应定为( )A85 元B90 元C95 元D100 元C C 设每个售价定为设每个售价定为 x x 元，则利润元，则利润y y(x(x80)·40080)·400(x(x90)·2090)·2020(x20(x95)295)2225225，当 x95 时，y 最大 5将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水3 / 8量符合指数衰减曲线 yaent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有 L，则 m 的值为( )A5 B8 C9 D10A A 55 minmin 后甲桶和乙桶的水量相等，后甲桶和乙桶的水量相等，函数 yf(t)aent 满足 f(5)ae5na，可得 nln，f(t)a· ，因此，当 k min 后甲桶中的水只有 L 时，f(k)a·a，即，k10，由题可知 mk55，故选 A二、填空题6在如图 2­9­3 所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_m.图 2­9­320 设内接矩形另一边长为 y，则由相似三角形性质可得，解得 y40x，所以面积 Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当 x20 时，Smax400.7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知 lg 20.301 0，lg 30.477 1)8 设过滤 n 次才能达到市场要求，则 2%n0.1%，即 n，所以 nlg1lg 2，所以 n7.39，所以 n8.4 / 88(2018·成都模拟)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系 yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b 为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时【导学号：00090057】24 由已知条件，得 192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在 33 的保鲜时间是 t 小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)3192×324.三、解答题9(2018·抚顺模拟)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P、种黄瓜的年收入 Q 与投入 a(单位：万元)满足P804，Qa120，设甲大棚的投入为 x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为 f(x)(单位：万元)(1)求 f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f(x)最大？解 (1)甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入 150 万元， 1 分f(50)804×150120277.5 万元.3 分(2)f(x)804(200x)120x4250，4 分5 / 8依题意得20x180，6 分故 f(x)x4250(20x180).7 分令 t2，6，则 f(x)t24t250(t8)2282，9 分当 t8，即 x128 时，f(x)max282 万元.11分所以投入甲大棚 128 万元，乙大棚 72 万元时，总收益最大，且最大收益为 282 万元.12分10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 人或30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数75 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解 (1)设旅行团人数为 x，由题得 00)(1)如果 m2，求经过多少时间，物体的温度为 5 ；(2)若物体的温度总不低于 2 ，求 m 的取值范围解 (1)若 m2，则 2·2t21t2，当 5 时，2t，2 分令 2tx(x1)，则 x，即 2x25x20，解得 x2 或 x(舍去)，2t2，即 t1，经过 1 min，物体的温度为 5 .5 分(2)物体的温度总不低于 2 ，即 2 恒成立，即 m·2t2 恒成立，亦即 m2 恒成立.7 分令x，则 0<x1，m2(xx2).10分xx22，m.8 / 8因此，当物体的温度总不低于 2 时，m 的取值范围是.12 分