高考数学一轮复习课时分层训练44简单几何体的表面积与体积理北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 4444 简单简单几何体的表面积与体积理北师大版几何体的表面积与体积理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1(2017·北京高考)某三棱锥的三视图如图 7­5­9 所示，则该三棱锥的体积为( )图 7­5­9B30A60 D10C20D D 由三视图画出如图所示的三棱锥 P­ACD，过点 P 作 PB平面ACD 于点 B，连接 BA，BD，BC，根据三视图可知底面 ABCD 是矩形，AD5，CD3，PB4，所以 V 三棱锥 P­ACD××3×5×410.故选 D.2(2016·全国卷)如图 7­5­10 是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )图 7­5­10B24A20D32C28C C 由三视图可知圆柱的底面直径为由三视图可知圆柱的底面直径为 4 4，母线长，母线长( (高高) )为为 4 4，所，所以圆柱的侧面积为以圆柱的侧面积为 2×2×42×2×41616，底面积为，底面积为·22·2244；圆锥的底面直径为；圆锥的底面直径为 4 4，高为，高为 2 2，所以圆锥的母线，所以圆锥的母线长为长为4 4，所以圆锥的侧面积为，所以圆锥的侧面积为 ×2×4×2×48.8.所以该几何体所以该几何体2 / 6的表面积为的表面积为 S S1616448828.28.3(2016·全国卷)如图 7­5­11，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )图 7­5­11B5418A18365D81C90B B 由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3(3×33×63×63×3)×23×3)×2545418.18.故选故选 B.B.4某几何体的三视图如图 7­5­12 所示，且该几何体的体积是 3，则主视图中的 x 的值是( )图 7­5­12BA29 2D3C.D D 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且 S S底底×(1×(12)×22)×23 3，所以 Vx·33，解得 x3.5(2018·石家庄质检)某几何体的三视图如图 7­5­13 所示，则该几何体的体积是( ) 【导学号：79140241】图 7­5­13B20A16D60C52B B 由三视图得该几何体的直观图如图所示，其中四由三视图得该几何体的直观图如图所示，其中四3 / 6边形边形 ABCDABCD 为邻边长分别为为邻边长分别为 2,42,4 的长方形，四边形的长方形，四边形 CDEFCDEF 为上底为上底为为 2 2、下底为、下底为 6 6、高为、高为 3 3 的等腰梯形，所以该几何体可以看作的等腰梯形，所以该几何体可以看作是由两个底面为直角边长分别为是由两个底面为直角边长分别为 3,43,4 的直角三角形，高为的直角三角形，高为 2 2 的的三棱锥和一个底面为直角边长分别为三棱锥和一个底面为直角边长分别为 3,43,4 的直角三角形，高为的直角三角形，高为2 2 的三棱柱组成，则该几何体的体积为的三棱柱组成，则该几何体的体积为2×××3×4×22×××3×4×2×3×4×2×3×4×22020，故选，故选 B.B.二、填空题6一个六棱锥的体积为 2，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_12 设正六棱锥的高为 h，棱锥的斜高为 h.由题意，得×6××2××h2，h1，斜高 h2，S 侧6××2×212.7(2017·江苏高考)如图 7­5­14，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2 的体积为V1，球 O 的体积为 V2，则的值是_图 7­5­14设球 O 的半径为 R，3 2球 O 与圆柱 O1O2 的上、下底面及母线均相切，圆柱 O1O2 的高为 2R，底面半径为 R.8(2017·天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为_ 设正方体的棱长为 a，则 6a218，a.9 2设球的半径为 R，则由题意知 2R3，4 / 6R.故球的体积 VR3×3.三、解答题9.如图 7­5­15，在三棱锥 D­ABC 中，已知BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，求三棱锥 D­ABC的体积的最大值. 【导学号：79140242】图 7­5­15解 由题意知，线段 ABBD 与线段 ACCD 的长度是定值，棱 AD 与棱 BC 相互垂直，设 d 为 AD 到 BC 的距离，则 VD­ABCAD·BC×d××2d，当 d 最大时，VD­ABC 体积最大ABBDACCD10，当 ABBDACCD5 时，d 有最大值.此时 V2.10.如图 7­5­16，长方体 ABCD­A1B1C1D1 中，AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1 上，A1ED1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形图 7­5­16(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值解 (1)交线围成的正方形 EHGF 如图所示(2)如图，作 EMAB，垂足为 M，则5 / 6AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形 EHGF 为正方形，所以 EHEFBC10.于是 MH6，AH10，HB6.故 S×(410)×856，S×(126)×872.因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为.B B 组组 能力提升能力提升11(2018·东北三省四市模拟(一)点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，ABBC1，ABC120°.若四面体 ABCD 体积的最大值为，则这个球的表面积为( )A.B4C.D100 9D D 因为因为 ABABBCBC1 1，ABCABC120°120°，所以由正弦定，所以由正弦定理知理知ABCABC 外接圆的半径外接圆的半径 r r××1 1，SSABCABCAB×BCsinAB×BCsin 120°120°. .设外接圆的圆心为设外接圆的圆心为 Q Q，则，则当当 DQDQ 与平面与平面 ABCABC 垂直时，四面体垂直时，四面体 ABCDABCD 的体积最大，所以的体积最大，所以 SSABC×DQABC×DQ，所以，所以 DQDQ3.3.设球心为设球心为 O O，半径为，半径为 R R，则在，则在 RtAQORtAQO 中，中，OA2OA2AQ2AQ2OQ2OQ2，即，即 R2R21212(3(3R)2R)2，解得，解得 R R，所以球的表面，所以球的表面积积 S S4R24R2，故选，故选 D.D.12已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AHHB12，AB平面，H 为垂足， 截球 O 所得截面的面积为 ，则球 O 的表面积为_. 【导学号：79140243】 如图，设球 O 的半径为 R，则由 AHHB12 得9 26 / 6HA·2RR，OH.截面面积为 ·(HM)2，HM1.在 RtHMO 中，OM2OH2HM2，R2R2HM2R21，R，S 球4R24·.13四面体 ABCD 及其三视图如图 7­5­17 所示，平行于棱 AD，BC 的平面分别交四面体的棱 AB，BD，DC，CA 于点 E，F，G，H.图 7­5­17(1)求四面体 ABCD 的体积；(2)证明：四边形 EFGH 是矩形解 (1)由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面 BDC，四面体 ABCD 的体积 V××2×2×1.(2)证明：BC平面 EFGH，平面 EFGH平面BDCFG，平面 EFGH平面 ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH.同理 EFAD，HGAD，EFHG，四边形 EFGH 是平行四边形又AD平面 BDC，ADBC，EFFG.四边形 EFGH 是矩形