高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何章末总结分层演练 文.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 第第 9 9 章章 平面解平面解析几何章末总结分层演练析几何章末总结分层演练 文文章末总结知识点考纲展示直线的方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系两直线的位置关系 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程直线、圆的位置关系 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 初步了解用代数方法处理几何问题的思想椭 圆掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质抛物线了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质圆锥曲线的简单应用 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应用一、点在纲上，源在本里考点考题考源圆的标准方程与点到直线的距离(2016·高考全国卷，T4，5 分)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为 1，则a( )必修 2 P132A 组 T52 / 8A B C D24 33 43椭圆的几何性质(2017·高考全国卷，T12，5 分)设A、B是椭圆C：1 长轴的两个端点若C上存在点M满足x2 3y2 mAMB120°，则m的取值范围是( )A(0，19，) B(0，9，)3C(0，14，) D(0，4，)3选修 1­1 P35例 3双曲线的几何性质(2017·高考全国卷，T14，5 分)双曲线1(a>0)的x2 a2y2 9一条渐近线方程为yx，则a_3 5选修 1­1 P51例 3抛物线的几何性质(2017·高考全国卷，T10，5 分)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|DE|的最小值为( )A16 B14 C12 D10选修 1­1 P61例 4抛物线与圆的方程、直线方程的应用(2016·高考全国卷，T20，12 分)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H(1)求；|OH| |ON|(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由选修 1­1 P62例 5圆与椭圆的定义、标准方程及其应用(2016·高考全国卷，T20，12 分)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围选修 1­1 P42A 组 T7曲线与方程、椭圆几何性质(2017·高考全国卷，T20，12 分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点x2 2P满足NP2NM选修 1­1 P34例2、P43B 组T13 / 8(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3 上，且·1证明：过点P且OPPQ垂直于OQ的直线l过C的左焦点F二、根置教材，考在变中一、选择题1(必修 2 P110B 组 T5 改编)已知 A(1，2)，B(3，4)，点 P 在x 轴的负半轴上，O 为坐标原点，若PAB 的面积为 10，则|OP|( )A9 B10C11 D12解析：选 C设 P(m，0)(mb>0)则直线 MA，MB 的方程分别为 y(xa)，yxa联立解得 M 的坐标为，所以1，化简得 a23b23(a2c2)，所以，所以故选 D4(选修 1­1 P61 例 4 改编)过抛物线 y28x 的焦点 F 的直线l 与抛物线交于 A，B 两点，与抛物线准线交于 C 点，若 B 是 AC 的中点，则|AB|( )A8 B9C10 D125 / 8解析：选 B设 A，B 在准线上的射影分别为 D，E，且设ABBCm，直线 l 的倾斜角为 则 BEm|cos |，所以 ADAFABBFABBEm(1|cos |)，所以|cos |AD AC解得|cos |由抛物线焦点弦长公式|AB|得|AB|9故选 B或：由|cos |得 tan ±2所以直线 l 的方程为 y±2(x2)，代入 y28x 得8(x24x4)8x，即 x25x40所以 xAxB5，则|AB|xAxB49故选 B二、填空题5(选修 1­1 P54B 组 T1 改编)与椭圆1 有公共焦点，一条渐近线方程为 4x3y0 的双曲线方程为_解析：由于椭圆1 的焦点为(±5，0)，所以可设双曲线方程为1(a>0，b>0)，x2 a2所以 a2b225由渐近线方程 4x3y0 得，b a联立解得 a3，b4，故双曲线方程为1答案：16(选修 1­1 P68A 组 T5 改编)已知 (0，)，若曲线C：x2y2 cos 1 的离心率为，则 _6 / 8解析：由题意知，曲线 C 为椭圆，所以 cos (0，1)，且 C 的焦点在 y 轴上所以 a2，b21，c2a2b21由 e得，即所以 cos ，所以 答案： 3三、解答题7(选修 1­1 P36 练习 T3 改编)已知椭圆 C：1(a>b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，离心率为，过 F1 的直线交椭圆于 E，F两点，且EFF2 的周长为 8(1)求椭圆 C 的方程；(2)A，B 是椭圆的左，右顶点，若直线 l 经过点 B 且垂直于 x轴，点 Q 是椭圆上异于 A，B 的一个动点，直线 AQ 交 l 于点 M，过点 M 垂直于 QB 的直线为 m，求证：直线 m 过定点，并求出定点的坐标解：(1)由椭圆的定义知|EF1|EF2|2a，|FF1|FF2|2a，又已知EFF2 的周长为8，所以 4a8，故 a2又 e，故 c，所以 b22，故椭圆 C 的方程为1(2)由题意 A(2，0)，B(2，0)，直线 l：x2，显然直线 AQ的斜率存在且不为 0，设为 k，则直线 AQ 的方程为 yk(x2)联立方程组可得点 Q联立方程组可得点 M(2，4k)又 B(2，0)，则 kBQ，所以 km2k，7 / 8故直线 m 的方程为 y4k2k(x2)，即 y2kx，所以直线 m 过定点(0，0)8(选修 1­1 P64A 组 T2(1)、P41 练习 T3(1)改编)已知抛物线C：x22py(p>0)的焦点为 F(0，1)，过点 F 作直线 l 交抛物线 C 于A，B 两点椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，点 F 是它的一个顶点，且其离心率 e(1)分别求抛物线 C 和椭圆 E 的方程；(2)经过 A，B 两点分别作抛物线 C 的切线 l1，l2，切线 l1 与l2 相交于点 M证明：ABMF解：(1)由已知抛物线 C：x22py(p>0)的焦点为 F(0，1)，可得抛物线 C 的方程为 x24y设椭圆 E 的方程为1(a>b>0)，半焦距为 c由已知得：解得所以椭圆 E 的方程为y21(2)证明：显然直线 l 的斜率存在，否则直线 l 与抛物线 C 只有一个交点，不符合题意故可设直线 l 的方程为 ykx1，A (x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，由消去 y 并整理得x24kx40，所以 x1x24因为抛物线 C 的方程为 yx2，求导得 yx，所以过抛物线 C 上 A，B 两点的切线方程分别是yy1x1(xx1)，yy2x2(xx2)，即 yx1xx，yx2xx，解得两条切线 l1，l2 的交点 M 的坐标为，即 M，所以··(x2x1，y2y1)(xx)2f(1,4)x)08 / 8所以 ABMF