高考数学一轮复习课时规范练53用样本估计总体理新人教B版.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 5353 用样本估计用样本估计总体理新人教总体理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.一组数据分别为一组数据分别为 12,16,20,23,20,15,28,23,12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是( ( ) )A.19B.20C.21.5D.232.2.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛, ,四人的平均成绩和四人的平均成绩和方差如下表所示方差如下表所示: :甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7 方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3.(20173.(2017 广西南宁一模广西南宁一模, ,理理 3)3)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 4040个检测个检测, ,如图是根据抽样检测后零件的质量如图是根据抽样检测后零件的质量( (单位单位: :克克) )绘制的频率分布直方绘制的频率分布直方图图, ,样本数据分样本数据分 8 8 组组, ,分别为分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在则样本的中位数在( ( ) )A.第 3 组B.第 4 组C.第 5 组D.第 6 组2 / 94.4.从某小学随机抽取从某小学随机抽取 100100 名同学名同学, ,将他们的身高将他们的身高( (单位单位:cm):cm)数据绘制成频率数据绘制成频率分布直方图分布直方图( (如图如图).).若要从身高在若要从身高在120,130),130,140),140,150120,130),130,140),140,150三组内三组内的学生中的学生中, ,用分层抽样的方法选取用分层抽样的方法选取 1818 人参加一项活动人参加一项活动, ,则从身高在则从身高在140,150140,150内的学生中选取的人数应为内的学生中选取的人数应为( ( ) )A.2B.3C.4D.5导学号215005815.5.在某次测量中得到的甲样本数据如下在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,:42,43,46,52,42,50,若乙样本数若乙样本数据恰好是甲样本每个数据都减据恰好是甲样本每个数据都减 5 5 后所得数据后所得数据, ,则甲、乙两个样本的下列数则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是字特征对应相同的是( ( ) )A.平均数B.标准差C.众数D.中位数6.6.若数据若数据 x1,x2,xnx1,x2,xn 的平均数为的平均数为, ,方差为方差为 s2,s2,则则 2x1+3,2x2+3,2xn+32x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数和方差分别为的平均数和方差分别为( ( ) )A.和 s2B.2+3 和 4s2C.2+3 和 s2D.2+3 和 4s2+12s+97.(20177.(2017 辽宁大连一模辽宁大连一模) )某班级有某班级有 5050 名同学名同学, ,一次数学测试平均成绩是一次数学测试平均成绩是 92,92,如果学号为如果学号为 1 1 号到号到 3030 号的同学平均成绩为号的同学平均成绩为 90,90,那么学号为那么学号为 3131 号到号到 5050 号号同学的平均成绩为同学的平均成绩为 . . 8.8.3 / 9某年级 120 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间.将测试结果分成 5 组:13,14),14,15),15,16),16,17),17,18,得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的 5 个小矩形的面积之比为13763,那么成绩在16,18的学生人数是 . 9.9.某市运动会期间某市运动会期间 3030 名志愿者年龄数据如下表名志愿者年龄数据如下表: :年龄/岁人数/人197 212 283 304 315 323 406 合 计30(1)求这 30 名志愿者年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 30 名志愿者年龄的茎叶图;(3)求这 30 名志愿者年龄的方差.导学号 21500582综合提升组综合提升组10.10.若一组数据若一组数据 2,4,6,82,4,6,8 的中位数、方差分别为的中位数、方差分别为 m,n,m,n,且且 ma+nb=1(a>0,b>0),ma+nb=1(a>0,b>0),则则的最小值为的最小值为( ( ) )A.6+2B.4+3C.9+4D.204 / 911.11.已知样本已知样本(x1,x2,xn)(x1,x2,xn)的平均数为的平均数为, ,样本样本(y1,y2,ym)(y1,y2,ym)的平均数为的平均数为),),若样本若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数的平均数=+(1-),=+(1-),其中其中 0mC.n=mD.不能确定12.(201712.(2017 山西晋中一模山西晋中一模, ,理理 13)13)设样本数据设样本数据 x1,x2,x2x1,x2,x2 017017 的方差是的方差是 4,4,若若 yi=2xi-1(i=1,2,2yi=2xi-1(i=1,2,2 017),017),则则 y1,y2,y2y1,y2,y2 017017 的方差为的方差为 . . 13.13.某校某校 100100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示, ,其中成其中成绩分组区间是绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中 a 的值;(2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分;(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90) xy11213445导学号 21500583创新应用组创新应用组5 / 914.14.某学校随机抽取某学校随机抽取 2020 个班个班, ,调查各班有网上购物经历的人数调查各班有网上购物经历的人数, ,所得数据的所得数据的茎叶图如图所示茎叶图如图所示, ,以以 5 5 为组距将数据分组成为组距将数据分组成0,5),5,10),30,35),0,5),5,10),30,35),35,4035,40时时, ,所作的频率分布直方图是所作的频率分布直方图是( ( ) )15.(201715.(2017 河北邯郸一模河北邯郸一模) )某校为指导学生合理选择文理科的学习某校为指导学生合理选择文理科的学习, ,根据数根据数理综合测评成绩理综合测评成绩, ,按按 6 6 分为满分进行折算后分为满分进行折算后, ,若学生成绩小于若学生成绩小于 m m 分建议选择分建议选择文科文科, ,不低于不低于 m m 分则建议选择理科分则建议选择理科( (这部分学生称为候选理科生这部分学生称为候选理科生).).现从该校现从该校高一随机抽取高一随机抽取 500500 名学生的数理综合成绩作为样本名学生的数理综合成绩作为样本, ,整理得到分数的频率整理得到分数的频率分布直方图分布直方图( (如图所示如图所示).).(1)求直方图中 t 的值;(2)根据此次测评,为使 80%以上的学生选择理科,整数 m 至多定为多少?(3)若 m=4,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩.(精确到 0.01)导学号 21500584参考答案课时规范练 53 用样本估计总体1.B1.B 把该组数据按从小到大的顺序排列如下把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是排在中间的两个数是 20,20,20,20,故这组数据的中位数为故这组数据的中位数为=20.=20.故选故选 B.B.2.C2.C 由题目表格中数据可知由题目表格中数据可知, ,丙的平均环数最高丙的平均环数最高, ,且方差最小且方差最小, ,说明丙的技说明丙的技术稳定术稳定, ,且成绩好且成绩好, ,故选故选 C.C.6 / 93.B3.B 由题图可得由题图可得, ,前第四组的频率为前第四组的频率为(0.037(0.037 5+0.0625+0.062 5+0.075+0.1)5+0.075+0.1)×2=0.55,×2=0.55,则其频数为 40×0.55=22,且第四组的频数为 40×0.1×2=8,即中位数落在第 4 组,故选 B.4.B4.B 依题意可得依题意可得 10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则则 a=0.03.a=0.03.所以身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生人数比例为 321.所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为×18=3.5.B5.B 设样本甲中的数据为设样本甲中的数据为 xi(i=1,2,6),xi(i=1,2,6),则样本乙中的数据为则样本乙中的数据为 yi=xi-yi=xi-5(i=1,2,6),5(i=1,2,6),则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差数和中位数都相差 5,5,只有标准差没有发生变化只有标准差没有发生变化, ,故选故选 B.B.6.B6.B 原数据乘原数据乘 2 2 加上加上 3 3 得到一组新数据得到一组新数据, ,则由平均数、方差的性质可知得则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是到的新数据的平均数、方差分别是 2+32+3 和和 4s2.4s2.7.957.95 设学号为设学号为 3131 号到号到 5050 号同学的平均成绩为号同学的平均成绩为 x,x,则 92×50=90×30+20x,解得 x=95,故答案为 95.8.548.54 成绩在成绩在16,1816,18的学生人数所占比例为的学生人数所占比例为, ,所以成绩在所以成绩在16,1816,18的学生的学生人数为人数为 120×=54.120×=54.9.9.解解 (1)(1)众数为众数为 19,19,极差为极差为 21.21.(2)茎叶图如图.7 / 9(3)年龄的平均数为=29,故这 30 名志愿者年龄的方差为(19-29)2×7+2×(21-29)2+3×(28-29)2+4×(30-29)2+(31-29)2×5+(32-29)2×3+(40-29)2×6=.10.D10.D 数据数据 2,4,6,82,4,6,8 的中位数是的中位数是 5,5,方差是(9+1+1+9)=5,m=5,n=5.ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0).(5a+5b)=520(当且仅当 a=b 时等号成立),故选 D.11.A11.A 由题意知样本由题意知样本(x1,xn,y1,ym)(x1,xn,y1,ym)的平均数为的平均数为. .又又=+(1-),=+(1-),即即=,1-=.=,1-=.因为 0<<,所以 0<,即 2n<m+n,所以 n<m,故选 A.12.1612.16 根据题意根据题意, ,设样本数据设样本数据 x1,x2,x2x1,x2,x2 017017 的平均数为的平均数为, ,又由其方差为 4,则(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x2 017-)2=4.对于数据 yi=2xi-1(i=1,2,2 017),其平均数(y1+y2+y2 017)=(2x1-1)+(2x2-1)+(2x2 017-1)=2-1,8 / 9其方差(y1-)2+(y2-)2+(y3-)2+(y2 017-)2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x2 017-)2=16,故答案为 16.13.13.解解 (1)(1)依题意依题意, ,得得 10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得解得 a=0.005.a=0.005.(2)这 100 名学生语文成绩的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).(3)数学成绩在50,60)的人数为:100×0.05=5,数学成绩在60,70)的人数为:100×0.4×=20,数学成绩在70,80)的人数为:100×0.3×=40,数学成绩在80,90)的人数为:100×0.2×=25,所以数学成绩在50,90)之外的人数为:100-5-20-40-25=10.14.A14.A 由组距可知选项由组距可知选项 C,DC,D 不对不对; ;由茎叶图可知由茎叶图可知0,5)0,5)有有 1 1 人人,5,10),5,10)有有 1 1人人, ,故第一、二小组频率相同故第一、二小组频率相同, ,频率分布直方图中矩形的高应相等频率分布直方图中矩形的高应相等, ,可排除可排除B.B.故选故选 A.A.15.15.解解 (1)(1)根据频率分布直方图根据频率分布直方图, ,得得0.15×1+t×1+0.30×1+t×1+0.15×1=1,解得 t=0.2.(2)为使 80%以上的学生选择理科,则0.15+0.2+0.3<0.8<0.15+0.2+0.3+0.2,故满足条件的 m 值为 2.(3)当 m=4 时,9 / 94.93,估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为 4.93 分.