高考数学一轮复习课时规范练49双曲线理新人教B版.doc

1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 4949 双曲线理新双曲线理新人教人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.已知双曲线已知双曲线=1(a>0)=1(a>0)的离心率为的离心率为 2,2,则则 a=(a=( ) )A.2B.C.D.12.(20172.(2017 山西实验中学山西实验中学 3 3 月模拟月模拟, ,理理 4)4)过双曲线过双曲线 x2-=1(b>0)x2-=1(b>0)的右焦点的右焦点 F F 作作双曲线的一条渐近线的垂线双曲线的一条渐近线的垂线, ,垂足为垂足为 E,OE,O 为坐标原点为坐标原点, ,若若OFE=2EOF,OFE=2EOF,则则b=b=( ( ) )A.B.C.2D.3.(20173.(2017 河南濮阳一模河南濮阳一模, ,理理 11)11)双曲线双曲线=1(a>0,b>0)=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F1,F2,F1,F2,过过 F1F1 作作 x x 轴的垂线交双曲线于轴的垂线交双曲线于 A,BA,B 两点两点, ,若若AF2B0,b>0)=1(a>0,b>0)的一个焦点为的一个焦点为 F(2,0),F(2,0),且双曲线的渐近线与圆且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3(x-2)2+y2=3 相切相切, ,则双曲线的方程为则双曲线的方程为( ( ) )2 / 10A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=15.5.已知已知 M(x0,y0)M(x0,y0)是双曲线是双曲线 C:-y2=1C:-y2=1 上的一点上的一点,F1,F2,F1,F2 是是 C C 的两个焦点的两个焦点. .若若0,b>0)C:=1(a>0,b>0)的左焦点的左焦点, ,直线直线 l l 经过点经过点 F,F,若点若点 A(a,0),B(0,b)A(a,0),B(0,b)关于直线关于直线 l l 对称对称, ,则双曲线则双曲线 C C 的离心的离心率为率为( ( ) )A.B.C.+1D.+17.7.已知双曲线已知双曲线=1(a>0,b>0)=1(a>0,b>0)的右焦点为的右焦点为 F,F,点点 A A 在双曲线的渐近线上在双曲线的渐近线上,OAF,OAF是边长为是边长为 2 2 的等边三角形的等边三角形(O(O 为原点为原点),),则双曲线的方程为则双曲线的方程为( ( ) )A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=18.(20178.(2017 安徽淮南一模安徽淮南一模) )已知点已知点 F1,F2F1,F2 是双曲线是双曲线 C:=1(a>0,b>0)C:=1(a>0,b>0)的左、右焦的左、右焦点点,O,O 为坐标原点为坐标原点, ,点点 P P 在双曲线在双曲线 C C 的右支上的右支上, ,且满足且满足3 / 10|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,则双曲线则双曲线 C C 的离心率的取值范围为的离心率的取值范围为( ( ) )A.(1,+)B.C.D.导学号 215005749.9.过双曲线过双曲线=1(a>0,b>0)=1(a>0,b>0)的右焦点的右焦点 F F 且斜率为且斜率为 1 1 的直线与渐近线有且只有的直线与渐近线有且只有一个交点一个交点, ,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为 . . 10.10.已知方程已知方程=1=1 表示双曲线表示双曲线, ,且该双曲线两焦点间的距离为且该双曲线两焦点间的距离为 4,4,则则 n n 的取值的取值范围是范围是 . . 11.(201711.(2017 江苏无锡一模江苏无锡一模,8),8)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中中, ,已知抛物线已知抛物线 y2=8xy2=8x的焦点恰好是双曲线的焦点恰好是双曲线=1=1 的右焦点的右焦点, ,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为 . . 综合提升组综合提升组12.(201712.(2017 河南郑州一中质检一河南郑州一中质检一, ,理理 11)11)已知直线已知直线 l l 与双曲线与双曲线-y2=1-y2=1 相切于相切于点点 P,lP,l 与双曲线两条渐近线交于与双曲线两条渐近线交于 M,NM,N 两点两点, ,则的值为则的值为( ( ) )A.3B.4C.5D.与 P 的位置有关4 / 1013.(201713.(2017 河南南阳一模河南南阳一模, ,理理 10)10)已知已知 F2,F1F2,F1 是双曲线是双曲线=1(a>0,b>0)=1(a>0,b>0)的上、下的上、下焦点焦点, ,点点 F2F2 关于渐近线的对称点恰好落在以关于渐近线的对称点恰好落在以 F1F1 为圆心为圆心,|OF1|,|OF1|为半径的圆为半径的圆上上, ,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( ( ) )A.3B.C.2D.导学号2150057514.(201714.(2017 江苏江苏,8),8)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中中, ,双曲线双曲线-y2=1-y2=1 的右准线与它的的右准线与它的两条渐近线分别交于点两条渐近线分别交于点 P,Q,P,Q,其焦点是其焦点是 F1,F2,F1,F2,则四边形则四边形 F1PF2QF1PF2Q 的面积是的面积是 . . 15.(201715.(2017 山东山东, ,理理 14)14)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中中, ,双曲线双曲线=1(a>0,b>0)=1(a>0,b>0)的右的右支与焦点为支与焦点为 F F 的抛物线的抛物线 x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)交于交于 A,BA,B 两点两点, ,若若|AF|+|BF|=4|OF|,|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为则该双曲线的渐近线方程为 . . 创新应用组创新应用组16.(201716.(2017 河北石家庄二中模拟河北石家庄二中模拟, ,理理 11)11)已知直线已知直线 l1l1 与双曲线与双曲线C:=1(a>0,b>0)C:=1(a>0,b>0)交于交于 A,BA,B 两点两点, ,且且 ABAB 中点中点 M M 的横坐标为的横坐标为 b,b,过点过点 M M 且与直线且与直线l1l1 垂直的直线垂直的直线 l2l2 过双曲线过双曲线 C C 的右焦点的右焦点, ,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( ( ) )A.B.C.D.导学号215005765 / 10参考答案课时规范练 49 双曲线1.D1.D 由已知得由已知得=2,=2,且且 a>0,a>0,解得解得 a=1,a=1,故选故选 D.D.2.D2.D 由题意由题意,OFE=2EOF=60°,OFE=2EOF=60°,双曲线的一条渐近线的斜率为,b=,故选 D.3.A3.A 由题意由题意, ,将将 x=-cx=-c 代入双曲线的方程代入双曲线的方程, ,得得 y2=b2,y2=b2,|AB|=.过焦点 F1 且垂直于 x 轴的弦为 AB,AF2B1.e-.解得 e(1,),故选 A.4.D4.D 由题意知由题意知, ,双曲线双曲线=1(a>0,b>0)=1(a>0,b>0)的渐近线方程为的渐近线方程为 y=±x.y=±x.因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,所以,解得 b2=3a2.又因为 c2=a2+b2=4,所以 a2=1,b2=3.6 / 10故所求双曲线的方程为 x2-=1.5.A5.A 由条件知由条件知 F1(-,0),F2(,0),F1(-,0),F2(,0),=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),-30,b>0)=1(a>0,b>0)的右焦点为的右焦点为 F(c,0),F(c,0),点点 A A 在双曲线的渐近线上在双曲线的渐近线上, ,且且OAFOAF 是边长为是边长为 2 2 的等边三角形的等边三角形, ,不妨设点不妨设点 A A 在渐近线在渐近线 y=xy=x 上上, ,解得双曲线的方程为 x2-=1.故选 D.8.C8.C 由由|F1F2|=2|OP|,|F1F2|=2|OP|,可得可得|OP|=c,|OP|=c,则则PF1F2PF1F2 为直角三角形为直角三角形, ,且且 PF1PF2,PF1PF2,可可得得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.|PF1|-|PF2|=2a.7 / 10又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有 2c2-a24a2,可得 ca,由 e=>1 可得 10,解得-1<n<3,故选 A.11.211.2 抛物线抛物线 y2=8xy2=8x 的焦点为的焦点为(2,0),(2,0),则双曲线则双曲线=1=1 的右焦点为的右焦点为(2,0),(2,0),即有 c=2,解得|a|=1,所以双曲线的离心率为 e=2.故答案为 2.12.A12.A 取点取点 P(2,0),P(2,0),则则 M(2,1),N(2,-1),=4-1=3.M(2,1),N(2,-1),=4-1=3.取点 P(-2,0),则 M(-2,1),N(-2,-1),=4-1=3.故选 A.8 / 1013.C13.C 由题意由题意,F1(0,-c),F2(0,c),F1(0,-c),F2(0,c),一条渐近线方程为一条渐近线方程为 y=x,y=x,则点则点 F2F2 到渐近到渐近线的距离为线的距离为=b.=b.设点 F2 关于渐近线的对称点为点 M,F2M 与渐近线交于点 A,|MF2|=2b,A 为 F2M 的中点.又 O 是 F1F2 的中点,OAF1M,F1MF2 为直角.MF1F2 为直角三角形.由勾股定理得 4c2=c2+4b2.3c2=4(c2-a2),c2=4a2.c=2a,e=2.故选 C.14.214.2 该双曲线的右准线方程为该双曲线的右准线方程为 x=,x=,两条渐近线方程为两条渐近线方程为 y=±x,y=±x,得得 P,QP,Q,又 c=,所以 F1(-,0),F2(,0),四边形 F1PF2Q 的面积 S=2=2.15.y=±x15.y=±x 抛物线抛物线 x2=2pyx2=2py 的焦点的焦点 F,F,准线方程为准线方程为 y=-.y=-.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=y1+y2+=y1+y2+p=4|OF|9 / 10=4·=2p.所以 y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得消去 x,得 a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以 y1+y2=p,所以.所以该双曲线的渐近线方程为 y=±x.16.B16.B 解法一解法一: :设设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),由得-=0,又代入上式得 a2=bc,即 a4=(c2-a2)c2,有 e4-e2-1=0,得 e=.解法二:设 M(b,d),则 kOM=,则由双曲线中点弦的斜率公式 kAB·kOM=,得kAB=,10 / 10过点 M 且与直线 l1 垂直的直线 l2 过双曲线 C 的右焦点,=kMF=,kAB·=-1,即=-1,化简得 bc=a2.·c=a2,e4-e2-1=0,e=.