高考数学一轮复习配餐作业16导数与不等式含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (十六十六) ) 导数与不等式导数与不等式(时间：40 分钟)一、选择题1(2017·丹东模拟)若f(x)，ef(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析 因为f(x)，当x>e 时，f(x)f(b)。故选 A。答案 A2f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a0，由2x·f(x)0，所以 00)，则h(x)。3 xx3x1 x2当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min4。故选 B。答案 B5已知函数F(x)(xa)2(lnx22a)2(x>0，aR R)，若存在x0，使得F(x0) 成4 5立，则实数a的值是( )A1 B.1 2C. D.2 51 5解析 函数F(x)可视为两个动点M(x，lnx2)，N(a,2a)之间的距离的平方，若存在x0使得F(x0) 成立意味着F(x)min ，注意到点M(x，lnx2)，N(a,2a)分别是曲线f(x)4 54 52lnx和直线g(x)2x上的动点，f(x) ，令 2，解得x1，则函数f(x)图象上2 x2 x切线斜率为 2 的点M(1,0)，该点到直线g(x)2x的距离的平方d22 ，此时y2x(25)4 5与y (x1)的交点的横坐标即为实数a的值 。故选 D。1 21 5答案 D二、填空题6若f(x)xsinxcosx，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_。( 2)解析 函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)。3又f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当x时，f(x)f(2)>f(3)f(3)。( 2)答案 f(3)1，f(0)4，则不等式f(x)>1(e 为自然对数的底数)的解集为_。3 ex解析 由f(x)>1 得，exf(x)>3ex，构造函数F(x)exf(x)ex3，对F(x)求3 ex导得F(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1。由f(x)f(x)>1，ex>0，可知F(x)>0，即F(x)在 R R 上单调递增，又F(0)e0f(0)e03f(0)40，所以F(x)>0 的解集为(0，)。答案 (0，)8(2016·衡水模拟)已知函数f(x)x2lnxa(x21)，aR R。若当x1 时，f(x)0 恒成立，则a的取值范围是_。解析 f(x)2xlnx(12a)xx(2lnx12a)，当a 时，因为x1，所以f(x)0。1 2所以函数f(x)在1，)上单调递增，故f(x)f(1)0。综上a的取值范围是。(，1 2答案 (，1 2三、解答题49(2016·全国卷)已知函数f(x)(x1)lnxa(x1)。(1)当a4 时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)>0，求a的取值范围。解析 (1)f(x)的定义域为(0，)。当a4 时，f(x)(x1)lnx4(x1)，f(x)lnx 3，f(1)2，f(1)0。1 x曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为 2xy20。(2)当x(1，)时，f(x)>0 等价于 lnx>0。ax1 x1设g(x)lnx，则ax1 x1g(x) ，g(1)0。1 x2a x12x221ax1 xx12()当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x1>0，故g(x)>0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)>0；()当a>2 时，令g(x)0 得x1a1，x2a1。a121a121由x2>1 和x1x21 得x10 时，f(x)2aaln 。2 a解析 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2e2x 。a x当a0 时，f(x)>0，f(x)没有零点；当a>0 时，设u(x)e2x，v(x) ，a x因为u(x)e2x在(0，)上单调递增，v(x) 在(0，)上单调递增，a x所以f(x)在(0，)上单调递增。又f(a)>0，当b满足 00 时，f(x)存在唯一零点。5(2)证明：由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0。故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0)。由于 2e2x00，a x0所以f(x0)2ax0aln 2aaln 。a 2x02 a2 a故当a>0 时，f(x)2aaln 。2 a答案 (1)当a>0 时，存在唯一零点 (2)见解析(时间：20 分钟)1(2017·唐山模拟)已知函数f(x)a(tanx1)ex。(1)若函数f(x)的图象在x0 处的切线经过点(2,3)，求实数a的值；(2)对任意x，不等式f(x)0 恒成立，求a的取值范围。(0， 2)解析 (1)因为f(x)a(tanx1)ex，所以f(x)ex，a cos2x所以f(0)a1，又f(0)a1，且f(x)的图象在x0 处的切线经过点(2,3)，故a1，a13 02a2。(2)由f(x)0 得a，ex tanx1令g(x)，ex tanx1则g(x)，extanx1tanx tanx12当x时，g(x)>0；(0， 4)当x时，g(x) e1x在区间(1，)内恒成立1 x(e2.718为自然对数的底数)。解析 (1)f(x)2ax (x>0)。1 x2ax21 x当a0 时，f(x)0 时，由f(x)0，有x。12a此时，当x时，f(x)0，f(x)单调递增。(12a，)(2)令g(x) ，s(x)ex1x。1 x1 ex1则s(x)ex11。而当x>1 时，s(x)>0，所以s(x)在区间(1，)内单调递增。又由s(1)0，有s(x)>0，从而当x>1 时，g(x)>0。当a0，x>1 时，f(x)a(x21)lnxg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a>0。当 01，1 212a由(1)有f0，(12a)(12a)所以此时f(x)>g(x)在区间(1，)内不恒成立。当a 时，令h(x)f(x)g(x)(x1)。当x>1 时，h(x)2ax e1x>x1 21 x1 x27 >>0。1 x1 x21 xx32x1 x2x22x1 x2因此，h(x)在区间(1，)内单调递增。又h(1)0，所以当x>1 时，h(x)f(x)g(x)>0，即f(x)>g(x)恒成立。综上，a。1 2，)答案 (1)见解析 (2)12，)