2019届高考数学一轮复习 第15讲 任意角，弧度制，及任意角三角函数学案（无答案）文.doc

1第第 1515 讲讲 任意角，弧度制及任意角的三角函数任意角，弧度制及任意角的三角函数考试考试 说明说明1.了解任意角的概念和弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义考情考情 分析分析考点考查方向考例角的概念角的概念、角 的集合表示三角函数的定义单位圆、三角函 数线、三角函 数值的符号扇形的弧长及面积 公式扇形弧长、 面积公式【重温教材重温教材】必修必修 4 4 第一章第一章 第一节，第二节第一节，第二节 【相关知识点回顾相关知识点回顾】 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形. (2)分类:按旋转方向分为 、 和零角;按终边位置分为 和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的角的集合是S= . 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫作 1 弧度的角.弧度记作 rad. (2)公式:角的弧度的绝对值|=(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°= rad,1 rad=° 弧长公式弧长l= 扇形面积公式S= lr= |r23.任意角的三角函数 (1)定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则 sin = ,cos = ,tan =(x0). 4(2)几何表示(单位圆中的三角函数线):如图 3-15-1 中的有向线段OM,MP,AT分别称为角 的 、 和 . 常用结论 象限角与轴线角 (1)象限角图 3-15-2(2)轴线角题组一 常识题 1. 教材改编 终边在射线y=-x(x0,且0,则实数a的取值范围是( ) A. (-1,2 B. (-1,2) C. -1,2) D. -1,2课堂检测4.角的终边在第一象限,点P(1-2a,2+3a)是其终边上的一点,若 cos >sin ,则实数 a的取值范围是 . 总结反思 三角函数在各象限的符号可用一个口诀记忆:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 如果角不能确定所在象限,就要进行分类讨论.考向 3 三角函数线的应用 例 5.函数y=lg(2sin x-1)+的定义域为 . 课堂检测5.满足 cos -的角的集合为 . 总结反思 利用三角函数线解三角不等式,通常采用数形结合的方法,一般来说 sin xb,cos xa,只6需作直线y=b,x=a与单位圆相交,分别连接交点与原点即得角的终边所在的位置,此时再根据方向即可确定相应的x的范围1. 2014·全国卷 若 tan >0,则 ( )A.sin>0 B.cos>0 C.sin 2>0D.cos 2>02. 2017·全国卷 已知,tan =2,则 cos-= 3.3.2017·北京卷 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若 sin =,则 sin = .