高考数学一轮复习配餐作业7二次函数与幂函数含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (七七) ) 二次函数与幂函数二次函数与幂函数(时间：40 分钟)一、选择题1已知幂函数f(x)x的图象过点(4,2)，若f(m)3，则实数m的值为( )A. B±33C±9 D9解析 由函数f(x)x过点(4,2)，可得 4222，所以 ，所以f(x)x1 21 2，故f(m)3m9。故选 D。xm答案 D2如果函数f(x)x2ax3 在区间(，4上单调递减，则实数a满足的条件是( )Aa8 Ba8Ca4 Da4解析 函数图象的对称轴为x ，由题意得 4，解得a8。故选 A。a 2a 2答案 A3(2017·哈尔滨模拟)已知f(x)ax2xc，若f(x)>0 的解集为(2,1)，则函数yf(x)的大致图象是( )解析 解法一：由f(x)>0 的解集为(2,1)，可得a1，c2，所以f(x)x2x2，f(x)x2x2(x1)(x2)，故选 C。解法二：由f(x)>0 的解集为(2,1)，可知函数f(x)的大致图象为选项 D，又函数f(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)的大致图象为选项 C。答案 C4已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是( )A0，) B(，0C0,4 D(，04，)解析 由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x2，又2x2x 2函数f(x)在0,2上单调递增，所以由f(a)f(0)可得 0a4。故选 C。2答案 C5方程x2ax20 在区间1,5上有根，则实数a的取值范围为( )A. B(1，)(23 5，)C. D.23 5，1(，23 5解析 解法一：令f(x)x2ax2，由题意知f(x)的图象与x轴在1,5上有交点，又f(0)20，a>0 Bb24ac>0C>0 D0 时，f(x)ax2bxc，此时f(x)应该有两个单调区间，对称轴x>0；x0 时，f(x)有四个单调区间。故选 C。b 2a答案 C二、填空题7(2016·临川模拟)若(a1)32a>0 或 32axk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围。4解析 (1)由题意得f(1)ab10，a0，且1，a1，b2。b 2af(x)x22x1，单调递减区间为(，1，单调递增区间为1，)。(2)f(x)>xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1>k在区间3，1上恒成立。设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减。g(x)ming(1)1。kf(1) Bf(2)f(1)解析 由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2) ，f(1)f(1)1，1 4所以f(2)f(x)，则实数x的取值范围是( )A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析 设x>0，则xf(x)时，满足 2x2>x，解得2f(1)，所以M(a)f(x)maxf(0)a。当a>1 时，f(x)ax2，(1 2，1M(a)f(x)maxf(0)a>1。综上所述M(a)的最小值为 。故选 B。1 2答案 B4已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR R)。(1)若函数f(x)的图象过点(2,1)，且方程f(x)0 有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围。解 (1)因为f(2)1，即 4a2b11，所以b2a。因为方程f(x)0 有且只有一个根，所以 b24a0。所以 4a24a0，所以a1，所以b2。所以f(x)x22x1。(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121。(xk2 2)k22 4由g(x)的图象知：要满足题意，则2 或1，即k6 或k0，k2 2k2 2所以所求实数 k 的取值范围为(，06，)。