分解因式法同步练习.doc

§2.4 分解因式法 解下列方程： （1）x(x+1)=0; (2)3x(x1)=0;(3)(x1)(x+1)=0;(4)(2x1)(x+1)=0 上面的几个方程，同学们都可以用以前学过的配方法或公式法来求解.除了这两种方法， 是否还有其他的方法呢？如果有，同学们能想出来吗？解方程：来源:www.shulihua.net （1）x(x+1)=0 解：x（x+1）=0,x=0 或 x+1=0 x=0 或 x=1解下列方程： （1）x2x+2=0;(2)x22x3=0;(3)x25x+6=0;(4)x2+4x+3=0由此，我们想到了用以前学过的因式分解将方程变形成“ab=0”的形式，然后化为两个 方程_和_，从而转化成两个一元一次方程求解.来源:www.shulihua.net§2.4 分解因式法 班级：_ 姓名：_ 一、填空题 1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_等于零；反之，如果两 个因式中有_等于零，那么它们之积是_. 2.方程 x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程 _或_，分别解得：x1=_,x2=_. 3.填写解方程 3x(x+5)=5(x+5)的过程 解：3x(x+5)_=0 (x+5)(_)=0 x+5=_或_=0 x1=_,x2=_ 4.用因式分解法解一元二次方程的关键是 （1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个_次因式之积 （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）分别解这两个_，求得方程的解 5.x2(p+q)xqp=0 因式分解为_. 6.用因式分解法解方程 9=x22x+1 (1)移项得_； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得_； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得_； （4）分别解这两个一次方程得 x1=_,x2=_. 二、选择题 1.方程 x2x=0 的根为 A. x=0 B. x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=1 2.方程 x(x1)=2 的两根为 A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=1 C.x1=1,x2=2D. x1=1,x2=2来源:www.shulihua.net 3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 A. (2x2)(3x4)=0 22x=0 或 3x4=0 B. (x+3)(x1)=1 x+3=0 或 x1=1 C. (x2)(x3)=2×3 x2=2 或 x3=3 D. x (x+2)=0 x+2=0 4.方程 ax(xb)+(bx)=0 的根是A.x1=b, x2=aB.x1=b, x2=a1C.x1=a, x2=D.x1=a2,x2=b2b15.已知 a25ab+6b2=0，则等于ab ba来源:www.shulihua.net21331D.2 31321C.2 31B.3 21A.2或或三、解方程 1. x225=0 2. (x+1)2=(2x1)2 3. x22x+1=4 4. x2=4x 四、求证 如果一个一元二次方程 的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一 根是1.来源:www.shulihua.net参考答案 一、1.一个因式 一个因式 零 2.(x+4)(x4) x+4=0 x4=0 4 43.5(x+5) 3x5 0 3x5 5 354.一 一元一次方程 5.(x p)(xq)=0 6.9(x22x+1)=0 32(x1)2=0 (3x+1)(3+x1)=0 4 2 二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 三、1.解：(x+5)(x5)=0 x+5=0 或 x5=0 x1=5,x2=5 2.解：(x+1)2(2x1)2=0 (x+1+2x1)(x+12x+1)=0 3x=0 或x+2=0，x1=0,x2=2 3.解：x22x3=0 (x3)(x+1)=0 x3=0 或 x+1=0， x1=3,x2=1 4.解：x24x=0 x(x4)=0 x=0 或x4=0， x1=0,x2=4 四、证明：设这个一元二次方程为 ax2+(a+c)x+c=0(a0) 则(ax+c)(x+1)=0 ax+c=0 或 x+1=0x1=,x2=1.ac