高考数学二轮复习专题检测十三数列理.doc

1专题检测（十三）专题检测（十三） 数数 列列A 卷夯基保分专练一、选择题1(2017·武汉调研)设公比为q(q>0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则a1( )A2 B1C. D1 22 3解析：选 B 由S23a22，S43a42，得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍去)或q ，3 2将q 代入S23a22 中，得a1a13×a12，3 23 23 2解得a11.2已知等比数列an的前n项和为Snx·3n1 ，则x的值为( )1 6A. B1 31 3C. D1 21 2解析：选 C 当n1 时，a1S1x ，当n2 时，anSnSn11 6(x·3n11 6)x·(3n13n2)2x·3n2，an是等比数列，(x·3n21 6)a12x·312xx ，x .2 31 61 23公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于( )A18 B24C60 D90解析：选 C 设数列an的公差为d(d0)，由aa3a7，得(a13d)2(a12d)2 4(a16d)，故 2a13d0，再由S88a128d32，得 2a17d8，则d2，a13，所以S1010a145d60.4已知等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx22a1x0 的解集为0,9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是( )2A4 B5C6 D7解析：选 B 关于x的不等式dx22a1x0 的解集为0,9，0,9 是一元二次方程dx22a1x0 的两个实数根，且d0，a6d0.由题意得Error!所以 3q25q20.因为q>0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，由题意得bn×2n1(2n1)×2n2，nn1 2所以Tnb1b2bn3×215×207×21(2n1)×2n3(2n1)×2n2.又 2Tn3×205×217×22(2n1)×2n2(2n1)×2n1.得Tn3×21(2222n1)(2n1)×2n1 (2n1)×2n1.3 2212n1 12所以 Tn.2n1 × 2n12