高考数学二轮复习大题规范天天练第三周星期四函数与导数文.doc

1 / 2【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习大题规范天天练第三精选高考数学二轮复习大题规范天天练第三周星期四函数与导数文周星期四函数与导数文2017 年_月_日函数与导数(命题意图：考查函数单调性与导数的关系、不等式恒成立问题，考查推理论证能力，运算求解能力、分类讨论思想、等价转化思想等)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)a2ln xx2ax(a0)，g(x)(m1)x22mx1.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 a1 时，关于 x 的不等式 f(x)g(x)恒成立，求整数 m 的最小值.解 (1)f(x)2xa2x2axa2 x(x>0)，当 a>0 时，由 f(x)>0，得 0a，所以f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，)；当 a0，得 0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)令 F(x)f(x)g(x)ln xmx2(12m)x1(x>0)，F(x)2mx12m.当 m0 时，F(x)>0，所以函数 F(x)在(0，)上单调递增，而 F(1)ln 1m×12(12m)13m2>0，所以关于 x 的不等式 f(x)g(x)不恒成立；2 / 2当 m>0 时，若 00；若 x>，F(x)<0，所以函数 F(x)在上单调递增，在上单调递减，所以 F(x)maxFlnm(12m)×1ln(2m).令 h(m)ln(2m)，因为 h，h(1)ln 2<0.又 h(m)在(0，)上是减函数，所以当 m1 时，h(m)<0，故整数 m 的最小值为 1.