高考数学一轮复习第七章不等式7.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章不等式精选高考数学一轮复习第七章不等式 7 7时间：45 分钟基础组1.2016·衡水中学仿真下列命题正确的是( )A若 xk，kZ，则 sin2x4B若 a0，b>0，则 lgalgb2lga·lgbD若 ab>c>0，则2a210ac25c2 的最小值是( )B4A2 D5C2 2 / 6答案 B解析 原式a2a210ac25c2a2(a5c)2a204，当且仅当 bab、a5c 且 a2，即a2b5c时等号成立，故原式的最小值为 4.故选 B.42016·衡水中学热身已知 a>0，b>0，且 2ab4，则的最小值为( )B4A. D2C. 答案 C解析 由 42ab2，得 ab2，又 a>0，b>0，所以，当且仅当 a1，b2 时等号成立5. 2016·枣强中学期中已知正数 x，y 满足 x2y2，则的最小值为_答案 9解析 由已知得1，则10(102)9，当且仅当 x，y时取等号62016·衡水二中预测已知 x>0，y>0，若>m22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是_答案 40，y>0，则>0，>0，所以28，当且仅当时，即 y2x 时等号成立，即的最小值为 8.若>m22m 恒成立，必有 m22m8.证明 因为 x，y，z 是互不相等的正数，且 xyz1，所以1> 1> ，1 y1> ，1 z又 x，y，z 为正数，由××，得>8.(1 z1)(1 y1)(1 x1)102016·冀州中学仿真证明：a7(a>3)证明 因为 a>3，所以a(a3)3232×37.当且仅当a3，即 a5 时，等号成立112016·武邑中学猜题已知 lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求 xy 的最小值；(2)求 xy 的最小值解 由 lg (3x)lg ylg (xy1)，得Error!(1)x>0，y>0，3xyxy121.3xy210，4 / 6即 3()2210，(31)(1)0，1，xy1.当且仅当 xy1 时，等号成立xy 的最小值为 1.(2)x>0，y>0，xy13xy3·2.3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当 xy1 时取等号，xy 的最小值为 2.12. 2016·衡水二中期末如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 米的无盖长方体的沉淀箱污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出设箱体的长度为 a 米，高度为 b 米已知流出的水中该杂质的质量分数与 a，b 的乘积 ab 成反比现有制箱材料60 平方米问当 a，b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B 孔的面积忽略不计)?解 解法一：设 y 为流出的水中杂质的质量分数，则 y，其中 k 为比例系数，且 k>0.根据题意有，4b2ab2a60(a>0，b>0)，所以 b(00.根据题意有，4b2ab2a60(a>0，b>0)，即 2baba30.因为 a2b2，所以 30aba2b2.所以 ab2300.因为 a>0，b>0，所以 00，且 xy)，则 M，N，P 大小关系为( )BN<P<MAM<N<P DP<N<MCP<M<N 答案 D解析 由基本不等式可知33，因为 xy，所以等号不成立，故 P<N<M.6 / 6152016·衡水中学热身若实数 x，y 满足 x2y2xy1，则 xy 的最大值是_答案 2 33解析 (xy)2x22xyy2x2xyy2xy1xy，要使其有最大值，不妨设 x，y 均为正数，故有x2y2xy12xyxy3xy，即 xy，当且仅当 xy 时取等号，所以(xy)21xy，则 xy 的最大值是.16. 2016·武邑中学月考某厂家拟在 2015 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m 万元(m0)满足 x3(k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件已知 2015 年生产该产品的固定投入为 8 万元每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将 2015 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数；(2)该厂家 2015 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解 (1)由题意知，当 m0 时，x1(万件)，13kk2，x3，每件产品的销售价格为 1.5×(元)，2015 年的利润 y1.5x×816xm29(m0)(2)m0 时，(m1)28，y82921，当且仅当m1m3(万元)时，ymax21(万元)故该厂家 2015 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大为 21万元