高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练37.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练限时跟踪练 3737(限时 40 分钟)一、选择题1一个几何体的三视图如图 7­2­12 所示，其中俯视图与侧视图均为半径是 2 的圆，则这个几何体的体积是( )图 7­2­12A16 B14 C12 D8 【解析】 由三视图可知，该几何体为一个球切去四分之一个球后剩余部分，由于球的半径为 2，所以这个几何体体积为××238.【答案】 D2(2015·北京高考)某三棱锥的三视图如图 7­2­13 所示，则该三棱锥的表面积是( )图 7­2­13A2B4 C22D5【解析】 作出三棱锥的示意图如图，在ABC 中，作 AB 边上的高 CD，连接 SD.在三棱锥 S­ABC 中，SC底面 ABC，SC1，底面三角形 ABC是等腰三角形，ACBC，AB 边上的高 CD2，ADBD1，斜高SD，ACBC.S 表SABCSSACSSBCSSAB×2×2×1××1××2×22.2 / 8【答案】 C3(2015·全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图 7­2­14，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) 图 7­2­14A. B.1 7C. D.1 5【解析】 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为 1，则三棱锥的体积为V1××1×1×1，剩余部分的体积 V213.所以，故选 D.【答案】 D4(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图 7­2­15 所示，则该四面体的表面积是( )图 7­2­15A1B2 C12D22【解析】 根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面 ABD底面 BCD，另两侧面 ABC、ACD 为等边三角形，则 S 表面积2××2×12××()22.【答案】 B5正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为( )3 / 8A. B16 C9 D.27 4【解析】 如图所示，设球半径为 R，底面中心为 O且球心为O，正四棱锥 P­ABCD 中 AB2，AO.PO4，在 RtAOO中，AO2AO2OO2，R2()2(4R)2，解得 R，该球的表面积为 4R24×2，故选 A.【答案】 A二、填空题6如图 7­2­16，正方体 ABCD­A1B1C1D1 的棱长为 1，E，F 分别为线段 AA1，B1C 上的点，则三棱锥 D1­EDF 的体积为 图 7­2­16【解析】 VD1­EDFVF­DD1E ·AB××1×1×1.【答案】 1 67设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是 【解析】 设甲、乙两圆柱的底面半径分别为 r1，r2，母线长分别为 l1，l2，则由得.又两圆柱侧面积相等，即2r1l12r2l2，则，所以×.【答案】 3 28已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图 7­2­17 所示，则该几何体的体积是 图 7­2­174 / 8【解析】 根据三视图，画出其直观图，几何体由正方体切割而成，即正方体截去一个棱台如图所示其中正方体棱长为 2，AFAE1，故所求几何体体积为V23×2××1×1×2×2.【答案】 17 3三、解答题9(2015·荥阳月考)已知球的两平行截面的面积分别为 5和 8，它位于球心的同一侧，且相距为 1，求这个球的体积【解】 如图，设以 r1 为半径的截面面积为 5，圆心为 O1，以 r2 为半径的截面面积为 8，圆心为 O2，O1O21，球的半径为R，设 OO2x，可得下列关系式：rR2x2，r(R2x2)8，rR2(x1)2，rR2(x1)25，R2x28，R2(x1)25，解得 R3，球的体积为 VR3×3336.10(2015·全国卷)如图 7­2­18，长方体 ABCD­A1B1C1D1 中，AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1 上，A1ED1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形图 7­2­18(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值【解】 (1)交线围成的正方形 EHGF 如图所示(2)如图，作 EMAB，垂足为 M，则5 / 8AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形 EHGF 为正方形，所以 EHEFBC10.于是 MH6，AH10，HB6.故 S 四边形 A1EHA×(410)×856，S 四边形 EB1BH×(126)×872.因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为.1(2015·山东高考)在梯形 ABCD 中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. B. C. D2【解析】 过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E，梯形 ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径，线段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为 VV 圆柱V 圆锥·AB2·BC··CE2·DE×12×2×12×1，选 C.【答案】 C2如图 7­2­19，直三棱柱 ABC­A1B1C1 的六个顶点都在半径为1 的半球面上，ABAC，侧面 BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1 的面积为( ) 图 7­2­19A2 B1 C. D.22【解析】 由题意知，球心在侧面 BCC1B1 的中心 O 上，BC 为截面圆的直径，BAC90°，ABC 的外接圆圆心 N 是 BC 的中6 / 8点，同理A1B1C1 的外心 M 是 B1C1 的中点设正方形 BCC1B1 的边长为 x，在 RtOMC1 中，OM，MC1，OC1R1(R 为球的半径)，221，即 x，则 ABAC1，S 矩形 ABB1A1×1.【答案】 C3圆锥的全面积为 15 cm2，侧面展开图的圆心角为 60°，则该圆锥的体积为 cm3.【解析】 设底面圆的半径为 r，母线长为 a，则侧面积为×(2r)ara.由题意得解得故圆锥的高 h5，所以体积Vr2h××5(cm3)【答案】 4已知正四面体的俯视图如图 7­2­20 所示，其中四边形 ABCD是边长为 2 的正方形，则这个正四面体的表面积为 ，体积为 图 7­2­20【解析】 由题意知正四面体的直观图 E­ACF 补成正方体如图所示由正方体棱长为 2，知正四面体的棱长为 2，正四面体表面积为×(2)2×48.点 E 到平面 ACF 的距离为2 22(32× 2 2 ×2 3)2.正四面体的体积为×××(2)2.【答案】 8 8 35如图 7­2­21 所示，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且ADE，BCF 均为正三角形，EFAB，EF2，7 / 8求该多面体的体积图 7­2­21【解】 如图所示，分别过 A，B 作 EF 的垂线，垂足分别为G，H，连接 DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，三棱锥高为，直三棱柱高为 1，AG，取 AD 中点 M，则 MG，SAGD×1×，V×12×××.6如图 7­2­22，已知平行四边形 ABCD 中，BC2，BDCD，四边形 ADEF 为正方形，平面 ADEF平面 ABCD，G，H 分别是 DF，BE的中点记 CDx，V(x)表示四棱锥 F­ABCD 的体积图 7­2­22(1)求 V(x)的表达式；(2)求 V(x)的最大值【解】 (1)平面 ADEF平面 ABCD，交线为 AD 且FAAD，FA平面 ABCD.BDCD，BC2，CDx，FA2，BD(0x2)，SABCDCD·BDx，V(x)SABCD·FAx(0x2)(2)V(x)x2 3 x44x2.0x2，0x24，当 x22，即 x时，V(x)取得最大值，且 V(x)max.8 / 8