高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练15.doc

1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 1515(限时 40 分钟)一、选择题1函数 f(x)x(1x)n 的部分图象如图 2­12­3 所示，f(x)在 x处取极值，则 n 的值为( )图 2­12­3A1 B1 C2 D2【解析】 f(x)(1x)nnx(1x)n1(1xnx)(1x)n1，x为 f(x)的极值点，f0，得·n10，n2.故选 C.【答案】 C2若函数 f(x)x36bx3b 在(0,1)内有极小值，则实数 b的取值范围是( )A(0,1)B(，1)C(0，) D.(0，1 2)【解析】 f(x)3x26b，f(x)在(0,1)内有极小值，b0，令 3x26b0 得 x±，2 / 10从而只要 01，得 0b.故选 D.【答案】 D3若函数 f(x)ax3bx2cxd 有极值，则导函数 f(x)的图象不可能是( )【解析】 若函数 f(x)ax3bx2cxd 有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数 f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过 x 轴，观察四个选项中的图象只有 D 项是不符合要求的，即 f(x)的图象不可能是 D.【答案】 D4已知函数 f(x)x3ax24 在 x2 处取得极值，若m、n1,1，则 f(m)f(n)的最小值是( )A13B15 C10D15【解析】 对函数 f(x)求导得 f(x)3x22ax，由函数 f(x)在 x2 处取得极值知 f(2)0，即3×42a×20，a3.由此可得 f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知 f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当 m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x 的图象开口向下，且对称轴为 x1，当 n1,1时，f(n)minf(1)9.故 f(m)f(n)的最小值为13.【答案】 A3 / 105(2013·全国卷)已知函数 f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是( )Ax0R，f(x0)0B函数 yf(x)的图象是中心对称图形C若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x0)单调递减D若 x0 是 f(x)的极值点，则 f(x0)0【解析】 A 项，因为函数 f(x)的值域为 R，所以一定存在x0R，使 f(x0)0.A 正确B 项，假设函数 f(x)x3ax2bxc 的对称中心为(m，n)，按向量 a(m，n)将函数的图象平移，则所得函数 yf(xm)n 是奇函数所以f(xm)f(xm)2n0，化简得(3ma)x2m3am2bmcn0.上式对 xR 恒成立，故 3ma0，得m，nm3am2bmcf，所以函数 f(x)x3ax2bxc的对称中心为，故 yf(x)的图象是中心对称图形B 正确C 项，由于 f(x)3x22axb 是二次函数，f(x)有极小值点 x0，必定有一个极大值点 x1，若 x1x0，则 f(x)在区间(，x0)上不单调递减C 错误D 项，若 x0 是极值点，则一定有 f(x0)0.故选 C.【答案】 C二、填空题6已知函数 f(x)x33ax23bxc 在 x2 处有极值，其图象在 x1 处的切线平行于直线 6x2y50，则 f(x)的极大值与极小值之差为 4 / 10【解析】 f(x)3x26ax3b，Error!a1，b0，f(x)3x26x，令3x26x0，x0 或 x2，f(x)极大f(x)极小f(0)f(2)4.【答案】 47(2015·陕西高考)函数 yxex 在其极值点处的切线方程为 【解析】 由题知 yexxex，令 y0，解得 x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x 轴的直线，故方程为 y.【答案】 y1 e8如图 2­12­4 是函数 yf(x)的导函数的图象，给出下面四个判断图 2­12­4f(x)在区间2，1上是增函数；x1 是 f(x)的极小值点；f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；x3 是 f(x)的极小值点其中，所有正确判断的序号是 【解析】 由函数 yf(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间2，1上是减函数，在1,2上为增函数，在2,4上为减函数；(2)f(x)在 x1 处取得极小值，在 x2 处取得极大值故正确5 / 10【答案】 三、解答题(文)9.已知函数 f(x)ax3bxc 在点 x2 处取得极值c16.(1)求 a，b 的值；(2)若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在区间3,3上的最小值【解】 (1)因为 f(x)ax3bxc，所以 f(x)3ax2b.由于 f(x)在点 x2 处取得极值 c16，所以有Error!即Error!化简得Error!解得Error!(2)由(1)知 f(x)x312xc，所以 f(x)3x2123(x2)(x2)，令 f(x)0，得 x12，x22.当 x(，2)时，f(x)0，故 f(x)在区间(，2)上为增函数；当 x(2,2)时，f(x)0，故 f(x)在区间(2,2)上为减函数；当 x(2，)时，f(x)0，故 f(x)在区间(2，)上为增函数由此可知 f(x)在 x2 处取得极大值 f(2)16c，f(x)在 x2 处取得极小值 f(2)c16.由题设条件知 16c28，解得 c12.此时 f(3)9c21，f(3)9c3，6 / 10f(2)16c4，因此 f(x)在区间3,3上的最小值为4.(文)10.已知函数 f(x)ex(axb)x24x，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y4x4.(1)求 a，b 的值；(2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值【解】 (1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得 f(0)4，f(0)4.故 b4，ab8.从而 a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令 f(x)0 得 xln 2 或 x2.从而当 x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故 f(x)在(，2)，(ln 2，)单调递增，在(2，ln 2)单调递减当 x2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(2)4(1e2)1设函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)若 x1 为函数f(x)ex 的一个极值点，则下列图象不可能为 yf(x)图象的是( )【解析】 因为f(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)，且 x1 是函数 f(x)ex 的一个极值点，所以 f(1)f(1)0.在选项 D 中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.【答案】 D7 / 102已知函数 f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )A(，0) B.(0，1 2)C(0,1)D(0，)【解析】 由题知，x0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则 f(x)0 有两个不等的正根，即函数yln x1 与 y2ax 的图象有两个不同的交点(x0)，则 a0；设函数 yln x1 上任一点(x0,1ln x0)处的切线为 l，则kty，当 l 过坐标原点时，x01，令 2a1a，结合图象知 0a，故选 B.【答案】 B3已知函数 f(x)x33mx2nxm2 在 x1 时有极值 0，则 mn .【解析】 f(x)3x26mxn，由已知可得或Error!当时，f(x)3x26x33(x1)20 恒成立与 x1 是极值点矛盾，当时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，显然 x1 是极值点，符合题意，mn11.【答案】 114已知函数 f(x)的导数 f(x)a(x1)(xa)，若 f(x)在xa 处取得极大值，则 a 的取值范围是 【解析】 当 a0 时，则 f(x)0，函数 f(x)不存在极值8 / 10当 a0 时，令 f(x)0，则 x11，x2a.若 a1，则 f(x)(x1)20，函数 f(x)不存在极值；若 a0，当 x(1，a)时，f(x)0，当 x(a，)时，f(x)0，所以函数 f(x)在 xa 处取得极小值，不符合题意；若1a0，当 x(1，a)时，f(x)0，当 x(a，)时，f(x)0，所以函数 f(x)在 xa 处取得极大值；若 a1，当x(，a)时，f(x)0；当 x(a，1)时，f(x)0，所以函数 f(x)在 xa 处取得极小值，不符合题意所以 a(1,0)【答案】 (1,0)5已知函数 f(x)Error!(1)求 f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求 f(x)在1，e(e 为自然对数的底数)上的最大值【解】 (1)当 x1 时，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得 x0 或 x.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，2 3)2 3(2 3，1)f(x)00f(x)极小值极大值故当 x0 时，函数 f(x)取得极小值为 f(0)0，函数 f(x)的极大值点为 x.(2)当1x1 时，由(1)知，函数 f(x)在1,0和上单调递减，在上单调递增因为 f(1)2，f，f(0)0，所以 f(x)在1,1)上的最大值为 2.9 / 10当 1xe 时，f(x)aln x，当 a0 时，f(x)0；当a0 时，f(x)在1，e上单调递增，则 f(x)在1，e上的最大值为f(e)a.故当 a2 时，f(x)在1，e上的最大值为 a；当 a2时，f(x)在1，e上的最大值为 2.6(2014·山东高考)设函数 f(x)k(k 为常数，e2.718 28是自然对数的底数)(1)当 k0 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求 k 的取值范围【解】 (1)函数 yf(x)的定义域为(0，)f(x)k(2 x21 x).由 k0 可得 exkx>0，所以当 x(0,2)时，f(x)0，函数 yf(x)单调递增所以 f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，k0 时，函数 f(x)在(0,2)内单调递减，故 f(x)在(0,2)内不存在极值点；当 k>0 时，设函数 g(x)exkx，x0，)因为 g(x)exkexeln k，当 00，yg(x)单调递增，故 f(x)在(0,2)内不存在两个极值点；当 k>1 时，得 x(0，ln k)时，g(x)0，函数 yg(x)单调递增所以函数 yg(x)的最小值为 g(ln k)k(1ln k)函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点，当且仅当解得 e<k<.综上所述，函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点时 k 的取值范围为.