高考数学二轮复习难点2-7立体几何中的空间角与距离测试卷理.doc

1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-72-7 立体几何中的空间角与立体几何中的空间角与距离测试卷理距离测试卷理（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1直三棱柱中，若， ，则异面直线与所成的角等于（ ）111ABCABC90BAC1ABACAA1BA1ACA B C D30 45 60 90【答案】C2下图是三棱锥的三视图，点在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线和所成角的余弦值等于（ ）DABCODOABA B C D1 22 23 33【答案】C2 / 103直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）111ABCABC3P111ABC9 4PAABCA B C D6 4 32 3【答案】C【解析】由题意设底面正的边长为，过作平面，垂足为，则点为底面的中心，故即为与平面所成角， ，又直三棱柱的体积为，由直棱柱体积公式得，解得，与平面所成的角为故选：CABCaPPOABCO OABCPAOPAABCaaOA33 23 323OP111ABCABC49 493432aV3a3333tan aPAO3PAOPAABC34已知，为异面直线，下列结论不正确的是（ ）abA必存在平面使得 B必存在平面使得，与所成角相等/,/baabC必存在平面使得， D必存在平面使得，与的距离相等abab【答案】C5在直三棱柱中， ，点是侧面内的一点，若与平面所成的角为，与平面所成的3 / 10角也为，则与平面所成的角正弦值为（ ）111ABCABCACBCM11ABB AMCABC30MC11ACC A30MC11BCC BA B C. D1 22 23 23 3【答案】B【解析】以为对角线作长方体，设与平面所成的角为，则，故.选 B. MC MC11BCC B222sinsin 30sin 301 2sin26 【广东省××市 2018 学届 11 月】如图,在正方体中,棱长为 1, 分别为与的中点, 到平面的距离为1111ABCDABC DEF、11C DAB1B1AFCEA. B. C. D. 10 530 53 26 3【答案】D7 【湖北省××市 2018 届部分学校联考】设点是棱长为 2 的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）M1111ABCDABC DADP11BCC B1D PMABCD11BCC BP1CA. B. C. 1 D. 2 5 52 26 3【答案】A【解析】设在平面上的射影为在平面上的射影为，平面与平面和平面成的锐二面角分别为，则， ，设到距离为，则，即点在与直线平行且与直线距离为的直4 / 10线上， 到的最短距离为，故选 A.PABCD',P M11BBC C'M1D PMABCD11BCC B,B111''cos,cosPM CDP MD PMD PMSSBSS 1''coscos ,DP MPM CBSSP1'C Md112 551 2,225dd P1'C M2 5 5P1C2 5 5d 8 【2018 东北名校联考】已知正四棱锥中， 分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）PABCD2,PAABE F,PB PCAE BFA. B. C. D. 3 36 31 61 2【答案】C9如图，在直三棱柱中， ，过的中点作平面的垂线，交平面于，则与平面所成角的正切值为（ ）111ABCABC1,2,2ABAC ABAAACBCD1ACB11ACC AEBE11ABB AA B C D5 55 1010 1010 5【答案】C10. 【四川省 2018 届期考】如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形， ， ， ，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）PABCDPB ABCD ABCD/ /ADBCABBC3ABADPBEPA2PEEAABEBED5 / 10A. B. C. D. 2 36 63 36 3【答案】B 【解析】以 B 为坐标原点,分别以 BC、BA、BP 所在直线为 x、y、z 轴,建立空间直角坐标系，则，设平面 BED 的一个法向量为，则，取 z=1,得，平面 ABE 的法向量为，.平面 ABE 与平面 BED 的夹角的余弦值为.故选 B.0,0,0 ,0,3,00,0,3 ,3,3,0 ,0,2,1BAPDE，0,2,1 ,3,3,0BEBD ，, ,nx y z20 330n BEyzn BDxy 11,122n1,0,0m 1 62,6612cos n m 6 611已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于（ ）111ABCABC1AB11ACC AA B C D6 410 42 23 2【答案】A12如图四边形， ，.现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）ABCD2ABBDDA2BCCDABDBDABDC5,66 ABCDA B C D5 22,882 5 2,8820,85 20,8【答案】D.6 / 10（二）填空题（二）填空题（4*5=204*5=20 分）分）13. 【湖南师范大学附属中学 2018 届 11 月】如图，圆锥的高，底面的直径，是圆上一点，且， 为的中点，则直线和平面所成角的余弦值为_2PD O2AB C30CABDAC OCPAC【答案】7 314在正四棱锥中， ，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角的大小为_ABCDP 2PAPAABCD60EPCPA BE【答案】45【解析】如图，由题意易知，因为，所以为异面直线与所成角，又，中， ， ，得为等腰直角三角形，故异面直线与所成角为. 60PACPAEO/BEOPA BE2PABEORt1EO1 AOBOBEOPA BE457 / 1015 【安徽省××市一中 2018 届高第五次月考】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为_SABCAB4,4ABSASBSCABC【答案】2 3 3【解析】三棱锥中，顶点在底面 ABC 上的射影为的外心，又是以为斜边的等腰直角三角形，点为的中点如图，设点 O 为三棱锥外接球的球心，则的长即为外接球的球心到平面的距离设球半径为，则 由题意得， ，在中，有，即，解得，即三棱锥的外接球的球心到平面的距离为答案： SABCSASBSCSHABCABCABHABSHABC 平面SABCOHABCR,OBROHSHSOSHR2212 3,22SHSBBHBHABRt OHB222OBOHHB2222 32RR4 3 3R 4 32 32 333OH ABC2 3 32 3 316已知四面体的每个顶点都在球的表面上， ， ，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为_ABCDO5ABAC8BC AD ABCGABCDGABC1 2O【答案】634 98 / 10( (三三) )解答题（解答题（4*10=404*10=40 分）分）17如图，在四棱锥中， ， ， ， PABCDPDABCD1PDDCBC2AB / /,90ABDCBCDo 求证：；PCBC 求点到平面的距离APBC18.在长方体中， ，过、 、三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.1111ABCDABC D2ABBC1A1CB111ABCDAC D10（1）求棱的长；1A A（2）若的中点为 ，求异面直线与所成角的余弦值.11AC1O1BO11AD9 / 10【解析】 （1）设，由题设，得，即，解得，故的长为.1A Ah1 111 1 111 1 110ABCD AC DABCD A B C DB A B CVVV 1 1 11103ABCDA B CShSh112 22 21032hh 3h 1A A3（2）连接，在长方体中，即为异面直线与所成的角（或其补角）,1OC11ADBCA1O BC1BO11AD在 中，计算可得，则的余弦值为.1O BC1111O BOC1O BC11 1119. 【2018 河南名校联考】如图，在三棱柱中， 平面，点是与的交点，点在线段上， 平面.111ABCABC0 11,90 ,BABCBBABCBBABCE1AB1ABDAC1/ /BC1ABD（1）求证： ；1BDAC（2）求直线与平面所成的角的正弦值.1AC11AB D则，得，111 11,0,1 ,0,0,1 ,0,1,0 ,02 2ABCD1111 11,0,0 , 12 2B AB D 10 / 10设是平面的一个法向量，则，, ,mx y z 11AB D11 1111110 11022m B AxmB AmB Dm B Dxyz 令，得，又,设直线与平面所成的角为，1z 0,2,1m 11,1, 1AC 1AC11AB D则.115sin55320【2018 河南洛阳联考】如图，在直角梯形中， 点是边的中点，将沿折起，使平面平面,连接得到如图所示的几何体.ABCD/ /,ADBC ABBC BDDCEBCABDBDABD BCD,AE AC DE2（1）求证; 平面；AB ;ADC（2）若二面角的平面角的正切值为求二面角的余弦值.1,AD CABD6,BADE法 2 ：因为平面，过点作/ 交于，则平面. 因为平面，所以. 过点作于，连接，所以平面，因此. 所以二面角的平面角为. 由平面几何知识求得， ， 所以. 所以 cos=. 所以二面角的余弦值为. DCABDEEFDCBDFEFABDAD ABDEFADFFGADGGEADEFGADGEBADEEGF16 22EFCD12 22FGAB222EGEFFGEGF1 2FG EGBADE1 2