高考数学一轮复习第五章数列5-5数列的综合应用课时提升作业理.doc

- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第五章数列精选高考数学一轮复习第五章数列 5-55-5 数列的综合应数列的综合应用课时提升作业理用课时提升作业理(20(20 分钟分钟 4040 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.(2014·北京高考)设an是公比为 q 的等比数列,则“q>1”是“an为递增数列”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 D.当 a11 时,an是递减数列;当an为递增数列时,a10,q>1.因此,“q>1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件.【加固训练】(2016·南昌模拟)在公差不为 0 的等差数列an中,2a3-+2a11=0,数列bn是等比数列,且 b7=a7,则 b6b8= ( )A.2B.4C.8D.16【解析】选 D.因为an是等差数列,所以 a3+a11=2a7,所以 2a3-+2a11=4a7-=0,解得 a7=0 或 4,因为bn为等比数列,所以 bn0,所以 b7=a7=4,b6b8=16.- 2 - / 92.设 y=f(x)是一次函数,若 f(0)=1,且 f(1),f(4),f(13)成等比数列,则 f(2)+f(4)+f(2n)等于 ( )A.n(2n+3)B.n(n+4)C.2n(2n+3)D.2n(n+4)【解析】选 A.由题意可设 f(x)=kx+1(k0),则(4k+1)2=(k+1)×(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+(2×2n+1)=2n2+3n=n(2n+3).3.(2016·大同模拟)已知正项等差数列an满足:an+1+an-1=(n2),等比数列bn满足:bn+1bn-1=2bn(n2),则 log2(a2+b2)= ( )A.-1 或 2B.0 或 2C.2D.1【解析】选 C.由题意可知,an+1+an-1=2an=,解得 an=2(n2)(由于数列an每项都是正数),又 bn+1bn-1=2bn(n2),所以 bn=2(n2),log2(a2+b2)=log24=2.4.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.设五个人所分得的面包为 a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中 d>0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以 a=20,由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,解得 d=,所以最小 1 份为 a-2d=20-=.- 3 - / 95.(2016·洛阳模拟)在 1 到 104 之间所有形如 2n 和 3n(nN*)的数,它们各自之和的差的绝对值为 ( )A.1 631B.6 542C.15 340D.17 424【解析】选 B.由 2n250,故满足条件的最小整数 n 的值为 7.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )6.(2016·茂名模拟)各项都是正数的等比数列的公比 q1,且 a2,a3,a1 成等差数列,则的值为 .【解析】an的公比为 q(q>0 且 q1),由 a3=a2+a1,得 q2-q-1=0,解得 q=,而=.答案:7.(2016·常德模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn,对任意 nN*都有 Sn=an-,若 11),即 an=-=an-an-1,整理得:=-2(n>1),所以an是首项为-1,公比为-2 的等比数列,Sk=,因为 11.5,即(-n2+15n-9)>1.5,解得 6,nN*,所以当 n2 时,=××××××××>××××××××=.即 Tn>,n2.又当 n=1 时,T1=成立,综上,当 nN*时,Tn成立.5.(13 分)(2016·宜昌模拟)我们在下面的表格内填写数值:先将第 1 行的所有空格填上 1;再把一个首项为 1,公比为 q 的数列依次填入第一列的空格内;然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.第 1 列第 2 列第 3 列第 n 列第 1 行1111第 2 行q第 3 行q2第 n 行qn-1- 9 - / 9(1)设第 2 行的数依次为 B1,B2,Bn,试用 n,q 表示 B1+B2+Bn 的值.(2)设第 3 列的数依次为 c1,c2,c3,cn,求证:对于任意非零实数q,c1+c3>2c2.【解析】(1)B1=q,B2=1+q,B3=1+(1+q)=2+q,Bn=(n-1)+q,所以 B1+B2+Bn=1+2+(n-1)+nq=+nq.(2)c1=1,c2=1+(1+q)=2+q,c3=(2+q)+(1+q+q2)=3+2q+q2,由 c1+c3-2c2=1+3+2q+q2-2(2+q)=q2>0,得 c1+c3>2c2.