高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件教师用书理.doc

- 1 -第二节第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义。2016，北京卷，4,5 分(充要条件的判断)2016，天津卷，5,5 分(充要条件的判断)2014，全国卷，9,5 分(逻辑推理判断)1.分析四种命题的相互关系；由原命题写另一种命题；2.判定指定条件之间的关系；探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件；与命题真假性结合。微知识 小题练自|主|排|查1命题(1)命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。(2)四种命题及相互关系(3)四种命题的真假关系- 2 -两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。2充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp微点提醒 1 “否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，命题的否定只否定结论。2由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假。3 “p是q的充分不必要条件”即为“pq且qp” ；“p的充分不必要条件是q”即为“qp且pq” 。小|题|快|练一 、走进教材1(选修 11P10练习 T3(2)改编)“(x1)(y2)0”是“x1 且y2”的_条件。【解析】 因为(x1)(y2)0，所以x1 或y2，所以(x1)(y2)0x1 且y2，x1 且y2(x1)(y2)0，所以是必要不充分条件。【答案】 必要不充分2(选修 11P8习题 1.1A 组 T2(1)改编)“若a，b都是偶数，则ab必是偶数“的逆否命题为_。【解析】 “a，b都是偶数”的否定为“a，b不都是偶数” ， “ab是偶数”的否定为“ab不是偶数” ，故其逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数” 。- 3 -【答案】 若ab不是偶数，则a，b不都是偶数二、双基查验1(2016·天津高考)设x>0，yR R，则“x>y”是“x>|y|”的( )A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【解析】 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件。故选 C。【答案】 C2命题“若，则 tan1”的逆否命题是( ) 4A若，则 tan1 B若，则 tan1 4 4C若 tan1，则 D若 tan1，则 4 4【解析】 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则 tan1”的逆否命题是“若 tan1，则” 。故选 C。 4 4【答案】 C3设集合A，B，则“AB”是“ABA”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 由AB，得ABA；反过来，由ABA，且(AB)B，得AB，因此，“AB”是“ABA”成立的充要条件。故选 C。【答案】 C4 “在ABC中，若C90°，则A，B都是锐角”的否命题为：_。【解析】 原命题的条件：在ABC中，C90°。结论：A，B都是锐角。否命题是否定条件和结论。即“在ABC中，若C90°，则A，B不都是锐角” 。【答案】 在ABC中，若C90°，则A，B不都是锐角5若“x2>1”是“x1 得x>1 或x1 或x1，则p是q成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件- 6 -C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 由 2x>20x>0，且x|10可知：由p能推出q，但由q不能得出p，所以p是q成立的充分不必要条件。故选 A。【答案】 A角度三：用等价转化法判断充分条件、必要条件【典例 4】 (2017·锦州模拟)给定两个命题p，q。若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 因为綈p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈pq，其逆否命题为p綈q但綈qp，所以p是綈q的充分不必要条件。故选 A。【答案】 A反思归纳 充要条件的三种判断方法1.定义法：根据pq,qp 进行判断。2.集合法：根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断。3.等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1 或 y1”的何种条件，即可转化为判断“x=1 且y=1”是“xy=1”的何种条件。考点三 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围母题发散【典例 5】 (1)(2016·南昌模拟)已知条件p：|x4|6；条件q：(x1)2m20(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是( )A21，) B9，)C19，) D(0，)(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m。若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_。【解析】 (1)条件p：2x10，条件q：1mxm1，又因为p是q的充分不必要条件，所以有Error!解得m9。故选 B。(2)由x28x200 得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP。则Error!0m3。所以当 0m3 时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3。【答案】 (1)B (2)0,3- 7 -【母题变式】 1.本典例(2)条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件。【解析】 若xP是xS的充要条件，则PS，Error!Error!即不存在实数m，使xP是xS的充要条件。【答案】 不存在2本典例(2)条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围。【解析】 由例题知Px|2x10，綈P是綈S的必要不充分条件，PS且SP。2,101m,1m。Error!或Error!m9，即m的取值范围是9，)。【答案】 9，)反思归纳 由充分条件、必要条件求参数。解决此类问题常将充分、必要条件问题转化为集合间的子集关系求解。但是，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的验证，不等式中的等号是否能够取得，决定着端点的取值。微考场 新提升1命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是( )A “若a，b，c成等比数列，则b2ac”B “若a，b，c不成等比数列，则b2ac”C “若b2ac，则a，b，c成等比数列”D “若b2ac，则a，b，c不成等比数列”解析 根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是“若b2ac，则a，b，c不成等比数列” 。故选 D。答案 D2已知向量a a(sin，cos)，b b(cos，sin)，且a a与b b的夹角为，则“|a ab b|1”是“60°”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 由条件可知|a a|b b|1，若|a ab b|1，则(a ab b)21，即a a2b b22a a·b b1，- 8 -所以 112cos1，即 cos ，故60°。同理，若60°，则|a ab b|1 也成1 2立。故“|a ab b|1”是“60°”的充分必要条件。故选 C。答案 C3设m，n为正实数，则“m0)，易知f(x)x2(x>0)是单调递增函数，任取1 x21 x2m，n>0，当mb，则 0 时， b，则必有a>0>b，故 >0> ，所以原命题是假命题；若 m1 是x22x3>0 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_。解析 由已知易得x|x22x3>0x|xm1，又x|x22x3>0x|x3，- 9 -Error!或Error!0m2。答案 0,2