高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用教师用书文.doc

1第二章第二章Error!Error!函数、导数及其应用函数、导数及其应用第一节函数及其表示1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数2小题体验1下列函数中，与函数y定义域相同的函数为( )13xAy By1 sin xln x xCyxex Dysin x x答案：D2若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( )答案：B3函数f(x)的定义域是_x4|x|5答案：4,5)(5，)4已知f(x)3x32x1，若f(a)2，则f(a)_.解析：f(x)3x32x1，f(a)f(a)3a32a13(a)32×(a)12，f(a)2f(a)0.答案：01求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域2分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成” 求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论小题纠偏1设函数f(x)Error!若f(a)f(1)2，则a_.解析：若a0，则12，得a1；a若a0，即x1.则函数的定义域为(，0)(1，)，故选 C.2(2017·贵阳监测)函数y的定义域为( )1x22x23x2A(，1B1,1C1,2)(2，)D.1，1 2) (1 2，1解析：选 D 由函数y得Error!解得Error!即1x1 且x ，1x22x23x21 2所以所求函数的定义域为，故选 D.1，1 2) (1 2，13若函数yf(x)的定义域是1,2 017，则函数g(x)的定义域是( )fx1 x1A0,2 016 B0,1)(1,2 016C(1,2 017 D1,1)(1,2 016解析：选 B 令tx1，则由已知函数的定义域为1,2 017，可知 1t2 017.要使函数f(x1)有意义，则有 1x12 017，解得 0x2 016，故函数f(x1)的定义域为0,2 016所以使函数g(x)有意义的条件是Error!解得 0x0，所以t>1，故f(x)的解析式是f(x)lg，x>1.2 x1(3)(待定系数法)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，5得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以Error!解得ab .1 2所以f(x)x2x，xR.1 21 2(4)(解方程组法)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，×2，得，3f(x)2x12x.即f(x).2x12x 3f(x)的解析式是f(x).2x12x 3由题悟法求函数解析式的 4 种方法即时应用1已知f(1)x2，求f(x)的解析式xx解：法一：(换元法)设t1，则x(t1)2，t1，代入原式有xf(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21，x1.法二：(配凑法)x2()2211(1)21，xxxxf(1)(1)21，11，xxx即f(x)x21，x1.2设yf(x)是二次函数，方程f(x)0 有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的6解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0 有两个相等实根，44c0，解得c1.故f(x)x22x1.考点三 分段函数题点多变型考点多角探明锁定考向高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段函数与方程、不等式问题 题点全练角度一：分段函数的函数求值问题1(2017·西安质检)已知函数f(x)Error!则f的值是_(f(1 4)解析：由题意可得flog22，(1 4)1 4ff(2)321.(f(1 4)10 9答案：10 9角度二：分段函数的自变量求值问题2已知f(x)Error!，若f(a) ，则a_.1 2解析：若a0，由f(a) 得，a ，1 21 21 2解得a ；1 4若a3a2，则a的取值范围是_解析：由题知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)>3a2，则 96a>3a2，即a22a30 时，由log3a2，解得a9，所以f(7a)f(2)222 .7 42(2015·山东高考)设函数f(x)Error!则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是( )A. B0,12 3，1C. D1，)2 3，)解析：选 C 由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1 时，有3a11，a ， a1.当a1 时，有 2a1，a0，a1.综上，a ，故选2 32 32 3C.3(2016·云南一检)已知函数f(x)的定义域为实数集 R，xR，f(x90)Error!则f(10)f(100)的值为_解析：f(10)f(10090)lg 1002，f(100)f(1090)(10)810，f(10)f(100)2108.答案：8一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)log2(6x)的定义域是( )x3A(6，) B(3,6)C(3，) D3,6)解析：选 D 要使函数有意义应满足Error!解得3x1 时，f(x)(0,1)，当x1 时，f(x)3，)，f(x)3，)答案： 3，)5 2二保高考，全练题型做到高考达标1已知函数f(x)x|x|，若f(x0)4，则x0的值为( )A2 B2C2 或 2 D.2解析：选 B 当x0 时，f(x)x2，f(x0)4，即x4，解得x02.2 0当xg(f(x)的x的值是_解析：g(1)3，f(3)1，f(g(1)1.当x1 时，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3，不合题意当x2 时，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)1，符合题意当x3 时，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3，不合题意答案：1 27已知函数f(x)Error!若f(1) ，则f(3)_.1 2解析：由f(1) ，可得a ，1 21 2所以f(3)2 .(1 2)1 411答案：1 48已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为33_解析：yf(x21)的定义域为，33x， ，x211,2，33yf(x)的定义域为1,2答案：1,29已知函数f(x)2x1 与函数yg(x)的图象关于直线x2 成轴对称图形，则函数yg(x)的解析式为_解析：设点M(x，y)为函数yg(x)图象上的任意一点，点M(x，y)是点M关于直线x2 的对称点，则Error!又y2x1，y2(4x)192x，即g(x)92x.答案：g(x)92x10如图，已知A(n，2)，B(1,4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y 的m x图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)求AOC的面积解：(1)因为B(1,4)在反比例函数y 上，所以m4，m x又因为A(n，2)在反比例函数y 的图象上，所以n2，m x4 x又因为A(2，2)，B(1,4)是一次函数ykxb上的点，联立方程组Error!解得Error!所以y ，y2x2.4 x(2)因为y2x2，令x0，得y2，所以C(0,2)，所以AOC的面积为：S ×2×22.1 212三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知实数a0，函数f(x)Error!若f(1a)f(1a)，则a的值为( )A B3 23 4C 或 D. 或3 23 43 23 4解析：选 B 当a>0 时，1a1.由f(1a)f(1a)得 22aa1a2a，解得a ，不合题意；当a1,1af(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间142函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M结论M为函数yf(x)的最大值M为函数yf(x)的最小值小题体验1下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )Ayex Byx3Cyln x Dy|x|答案：B2yx26x5 的单调减区间为_解析：yx26x5(x3)24，表示开口向上，对称轴为x3 的抛物线，其单调减区间为(，3答案：(，33若函数f(x) 在区间2，a上的最大值与最小值的和为 ，则a_.1 x3 415解析：由f(x) 的图象知，f(x) 在(0，)上是减函数，2，a(0，)，1 x1 xf(x) 在2，a上也是减函数，1 xf(x)maxf(2) ，f(x)minf(a) ，1 21 a ，a4.1 21 a3 4答案：41易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调” ，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集2若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集例如，函数f(x)在区间(1,0)上是减函数，在(0,1)上是减函数，但在(1,0)(0,1)上却不一定是减函数，如函数f(x) .1 x3两函数f(x)，g(x)在x(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)，等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比1 fx小题纠偏1设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的增区间为_答案：1,1，5,72函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之差为_2 x1解析：易知f(x)在2,0上是减函数，f(x)maxf(x)minf(2)f(0) (2) .2 34 3答案：4 3考点一 函数单调性的判断基础送分型考点自主练透16题组练透1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( )Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|1 x1解析：选 C 当x>0 时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，(0，3 2)当x时，f(x)x23x为增函数；(3 2，)当x(0，)时，f(x)为增函数；1 x1当x(0，)时，f(x)|x|为减函数2试讨论函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性ax x1解：法一(定义法)：设10，x110 时，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递减；当a0 时，f(x)0，函数f(x)在(1,1)上递增3判断函数y在(1，)上的单调性x2 x1解：法一：任取x1，x2(1，)，且x11，x2>1，x11>0，x21>0，又x10，>0，即y1y2>0.x2x1 x11x21y1>y2，函数y在(1，)上单调递减x2 x1法二：y1.x2 x11 x1yx1 在(1，)上是增函数，y在(1，)上是减函数，1 x1y1在(1，)上是减函数1 x1即函数y在(1，)上单调递减x2 x1谨记通法判断或证明函数的单调性的 2 种重要方法及其步骤(1)定义法，其基本步骤：取值作差商 变形确定符号 与1的大小得出 结论(2)导数法，其基本步骤：求导函数确定符号得出结论考点二 求函数的单调区间重点保分型考点师生共研典例引领求下列函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)ylog (x23x2)1 2解：(1)由于yError!即yError!画出函数图象如图所示，单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为1,0和1，)18(2)令ux23x2，则原函数可以看作ylogu与ux23x2 的复合函数1 2令ux23x20，则x1 或x2.函数ylog (x23x2)的定义域为(，1)(2，)1 2又ux23x2 的对称轴x ，且开口向上3 2ux23x2 在(，1)上是单调减函数，在(2，)上是单调增函数而ylogu在(0，)上是单调减函数，1 2ylog (x23x2)的单调递减区间为(2，)，单调递增区间为(，1)1 2由题悟法确定函数的单调区间的 3 种方法提醒 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结即时应用1函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是( )A(，0) B.0，1 2C0，) D.(1 2，)解析：选 B y|x|(1x)Error!Error!Error!画出函数的草图，如图由图易知原函数在上单调递增故选 B.0，1 22函数y的单调递增区间为( )(1 3)223 +1xx19A(1，) B.(，3 4C. D.(1 2，)3 4，)解析：选 B 令u2x23x122 .(x3 4)1 8因为u22 在上单调递减，函数yu在 R 上单调递减(x3 4)1 8(，3 4(1 3)所以y在上单调递增(1 3)223 +1xx(，3 4考点三 函数单调性的应用题点多变型考点多角探明锁定考向高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的某一问中常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；(3)解函数不等式；(4)利用单调性求参数的取值范围或值 题点全练角度一：求函数的值域或最值1函数f(x)Error!的最大值为_解析：当x1 时，函数f(x) 为减函数，所以f(x)在x1 处取得最大值，为f(1)1 x1；当xx1>1 时，f(x2)f(x1)(x2x1)a>b Bc>b>aCa>c>b Db>a>c解析：选 D 因f(x)的图象关于直线x1 对称由此可得ff.由x2>x1>1 时，(1 2)(5 2)20f(x2)f(x1)(x2x1)f>f(e)，5 2(5 2)b>a>c.角度三：解函数不等式3已知函数f(x)为 R 上的减函数，则满足ff(x)，则实数x的取值范围是( )A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：选 D 当x0 时，两个表达式对应的函数值都为零，函数的图象是一条连续的曲线当x0 时，函数f(x)x3为增函数，当x>0 时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在 R 上的增函数因此，不等式f(2x2)>f(x)等价于 2x2>x，即x2x20)在上的值域为，则a_，b_.a x1 2，21 2，2解析：f(x) b(a>0)在上是增函数，a x1 2，2f ，f(2)2.(1 2)1 2即Error!解得a1，b .5 2答案：1 5 222一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017·珠海摸底)下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )Ay2x ByxCylog2 x Dy1 x解析：选 B 由题知，只有y2x与yx的定义域为 R，且只有yx在 R 上是增函数2一次函数ykxb在 R 上是增函数，则k的取值范围为( )A(0，) B0，)C(，0) D(，0解析：选 A 法一：由一次函数的图象可知选 A.法二：设x1，x2R 且x10，即k(x1x2)2>0，(x1x2)2>0，k>0，故选 A.3(2017·北京东城期中)已知函数y，那么( )1 x1A函数的单调递减区间为(，1)，(1，)B函数的单调递减区间为(，1)(1，)C函数的单调递增区间为(，1)，(1，)D函数的单调递增区间为(，1)(1，)解析：选 A 函数y可看作是由y 向右平移 1 个单位长度得到的，y 在1 x11 x1 x(，0)和(0，)上单调递减，y在(，1)和(1，)上单调递减，函1 x1数y的单调递减区间为(，1)和(1，)，故选 A.1 x14函数yx(x0)的最大值为_x解析：令t，则t0，所以ytt22 ，结合图象知，当t ，即x(t1 2)1 41 2x 时，ymax .1 41 4答案：1 4235函数f(x)log (x24)的单调递增区间为_1 2解析：由x24>0 得x2.又ux24 在(，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，ylogu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(，2)1 2答案：(，2)二保高考，全练题型做到高考达标1已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为( )x22x3A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：选 B 设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1 或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3 的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3，)2已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f2f(1)，则a的取值范围是( )(loga)A1,2 B.(0，1 2C. D(0,21 2，2解析：选 C 因为 logalog2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)f(loga)1 21 22f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以 0|log2a|1，即1log2 a1，解得 a2.1 23定义新运算：当ab时，aba；当a0，x1x2，且f(a2a)>f(2a2)，则实数a的取值范围为( )A1,2) B0,2)C0,1) D1,1)解析：选 C 函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，x1x2，函数在2,2上单调递增，Error!Error!0a0，a1)在1,2上的最大值为 4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.x解析：函数g(x)在0，)上为增函数，则 14m>0，即m1，则函数f(x)在1 4251,2上的最小值为 m，最大值为a24，解得a2， m，与m0 且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x10，x1x20，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0 在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,110已知函数f(x)a.1 |x|(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)0，x2x1>0，f(x2)f(x1)>0，(a1 x2) (a1 x1)1 x11 x2x2x1 x1x2所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a 1，所以 2>0，1 x1x2所以h(x1)1 时，(x1 x2)f(x)x2，则>1，由于当x>1 时，f(x)0 时，f(x)x2 ，则f(1)1 x_.答案：23若函数f(x)是周期为 5 的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(8)f(14)_.答案：11判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件2判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)或f(x)f(x)，而不能说存在x0使f(x0)f(x0)或f(x0)f(x0)3分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性小题纠偏1已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是( )A B.1 31 3C. D1 21 2解析：选 B f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，ab .1 31 32下列函数中，为奇函数的是( )Ay3x Byx，x0,11 3xCyx·sin x DyError!解析：选 D 由函数奇偶性定义易知函数y3x和yx·sin x都是偶函数，排除1 3xA 和 C；函数yx，x0,1的定义域不关于坐标原点对称，既不是奇函数又不是偶函数，排除 B；由奇函数的定义知yError!是奇函数，故选 D.考点一 函数奇偶性的判断基础送分型考点自主练透29题组练透判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；1x2x21(2)f(x)；32x2x3(3)f(x)3x3x；(4)f(x)；4x2|x3|3(5)(易错题)f(x)Error!30解：(1)由Error!得x±1，f(x)的定义域为1,1又f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即f(x)±f(x)f(x)既是奇函数又是偶函数(2)函数f(x)的定义域为，32x2x33 2不关于坐标原点对称，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(3)f(x)的定义域为 R，f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以f(x)为奇函数(4)由Error!得2x2 且x0.f(x)的定义域为2,0)(0,2，f(x)，4x2|x3|34x2x334x2xf(x)f(x)，f(x)是奇函数(5)易知函数的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，又当x>0 时，f(x)x2x，则当x0，故f(x)x2xf(x)；当x0 时，x0)1 fx即时应用1若f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)等于( )A1 B1 C2 D2解析：选 A 由f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，知f(3)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，f(3)f(4)1，故选 A.2已知定义在 R 上的函数满足f(x2)，x(0,2时，f(x)2x1.则f(1)1 fxf(2)f(3)f(2 017)的值为_解析：f(x2)，1 fxf(x4)f(x)，1 fx2函数yf(x)的周期T4.又x(0,2时，f(x)2x1，f(1)1，f(2)3，f(3)1，f(4) .1 f11 f21 3f(1)f(2)f(3)f(2 017)504f(1)f(2)f(3)f(4)f(504×41)5041(1311 3)1 345.答案：1 345考点三 函数性质的综合应用题点多变型考点多角探明锁定考向函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主多以选择题、填空题形式出现常见的命题角度有：(1)奇偶性的应用；(2)单调性与奇偶性结合；(3)周期性与奇偶性结合；(4)单调性、奇偶性与周期性结合 33题点全练角度一：奇偶性的应用1(2017·福建三明模拟)函数yf(x)是 R 上的奇函数，当x0时，f(x)( )A2x B2xC2x D2x解析：选 C x>0 时，x0 时，f(x)2x.f(x)是 R 上的奇函数，当x>0 时，f(x)f(x)2x.故选 C.角度二：单调性与奇偶性结合2(2016·天津高考)已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是( )2A. B.(，1 2)(，1 2) (3 2，)C. D.(1 2，3 2)(3 2，)解析：选 C 因为f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)f(x)，且f(x)在(0，)上单调递减由f(2|a1|)f()，f()f()，222可得 2|a1|，即|a1| ，所以 a .21 21 23 2角度三：周期性与奇偶性结合3已知f(x)是定义在 R 上以 3 为周期的偶函数，若f(1)0 时，f(x)1，则当x0 时，f(x)1，x36当x0，f(x)f(x)(1)，x即x0 的x(1 2)的集合为_解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)(1 2)38上递增，且f0，(1 2)f(x)>0 时，x> 或 0 的x的集合为Error!.答案：Error!8已知f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则(1 2)f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)x中，用x替换x，(1 2)得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，g(x)，2x2x 22x2x 2于是f(1) ，g(0)1，g(1) ，3 45 4故f(1)>g(0)>g(1)答案：f(1)>g(0)>g(1)9设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x>0 时，f(x).x 13x(1)求当x0，又因为当x>0 时，f(x)，x 13x所以当x0 时，即 ，所以 3x1 ，x 13xx 81 13x1 8所以 3x>32，所以x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0 时，f(x)x ，且当x3，1时，nf(x)4 xm恒成立，则mn的最小值是_解析：当x3，1时，nf(x)m恒成立，nf(x)min且mf(x)max，mn的最小值是f(x)maxf(x)min，又由偶函数的图象关于y轴对称知，当x3，1时，函数的最值与x1,3时的最值相同，又当x>0 时，f(x)x ，在4 x1,2上递减，在2,3上递增，且f(1)>f(3)，f(x)maxf(x)minf(1)f(2)541.答案：12设函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意实数x有ff成立(3 2x)(3 2x)(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；40(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值解：(1)由ff，(3 2x)(3 2x)且f(x)f(x)，知f(3x)f3 2(3 2x)ff(x)f(x)，3 2(3 2x)所以yf(x)是周期函数，且T3 是其一个周期(2)因为f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3 是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|·g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3 为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3 恒成立于是 2ax0 恒成立，所以a0.第四节函数的图象1描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)(3)描点，连线2图象变换(1)平移变换yf(x)的图象yf(xa)的图象；a> 0，右移a个单位a 0，上移b个单位b0 且a1)的图象关于直线yx对称ylogax(a>0 且a1)的图象(3)伸缩变换yf(x)的图象Error!yf(ax)的图象；yf(x)的图象yaf(x)的图象a> 1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0 0， 2当x 时，y0，排除 B、C，故选 A.2.图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是( )解析：选 B 由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选 B.考点三 函数图象的应用题点多变型考点多角探明函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性45锁定考向常见的命题角度有：(1)研究函数的性质；(2)求参数的值或取值范围；(3)求不等式的解集；(4)确定方程根(零点)的个数(本章第八节讲) 题点全练角度一：研究函数的性质1已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是( )Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：选 C 将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)Error!画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减角度二：求参数的值或取值范围2(2015·安徽高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1 的图象只有一个交点，则a的值为_解析：函数y|xa|1 的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1 的图象只有一个交点，故 2a1，解得a .1 2答案：1 2角度三：求不等式的解集3.(2015·北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是( )Ax|12a，解得30 时，yln x，只有xln|x| |x|B 项符合，故选 B.3为了得到函数y2x31 的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点( )A向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度B向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度C向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度D向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度解析：选 A y2xy2x3向右平移3个单位长度y2x31.向下平移1个单位长度4.已知