高考数学一轮复习课时分层训练13变化率与导数计算导数理北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 1313 变化变化率与导数计算导数理北师大版率与导数计算导数理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1函数 f(x)(x2a)(xa)2 的导数为( )A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)C C f(x)f(x)(x(x2a)(x2a)(xa)2a)2x3x33a2x3a2x2a32a3，f(x)3(x2a2) 2已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(1)等于( )Ae B1 C1 DeB B 由由 f(x)f(x)2xf(1)2xf(1)lnln x x，得，得 f(x)f(x)2f(1)2f(1)，所以 f(1)2f(1)1，则 f(1)1. 3曲线 yxex2x1 在点(0，1)处的切线方程为( )Ay3x1By3x1Cy3x1Dy3x1A A 由题意得由题意得 yy(x(x1)ex1)ex2 2，则曲线，则曲线 y yxexxex2x2x1 1 在点在点(0(0，1)1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为(0(01)e01)e02 23 3，故曲线，故曲线y yxexxex2x2x1 1 在点在点(0(0，1)1)处的切线方程为处的切线方程为 y y1 13x3x，即，即y y3x3x1.1.4(2018·南宁、钦州第二次适应性考试)若直线 ykx1 是函数f(x)ln x 图像的一条切线，则 k( )2 / 6【导学号：79140073】A. B.1 eCeDe2A A 由由 f(x)f(x)lnln x x，得，得 f(x)f(x). .设切点为设切点为(x0(x0，lnln x0)x0)，则解，则解得得 x0x0e2e2，则，则 k k，故选，故选 A.A.5已知 yf(x)是可导函数，如图 2­10­1，直线 ykx2 是曲线yf(x)在 x3 处的切线，令 g(x)xf(x)，g(x)是 g(x)的导函数，则 g(3)( )图 2­10­1B0A1D4C2B B 由题图可知曲线由题图可知曲线 y yf(x)f(x)在在 x x3 3 处切线的斜率等于处切线的斜率等于，f(3)f(3). .g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知 f(3)1，g(3)13×0.二、填空题6(2016·全国卷)若直线 ykxb 是曲线 yln x2 的切线，也是曲线 yln(x1)的切线，则 b_.1ln 2 分别求出两个对应函数的导数，设出两个切点坐标，利用导数得到两个切点坐标之间的关系，进而求出切线斜率，求出 b 的值求得(ln x2)，ln(x1).设曲线 yln x2 上的切点为(x1，y1)，曲线 yln(x1)上的切点为(x2，y2)，3 / 6则 k，所以 x21x1.又 y1ln x12，y2ln(x21)ln x1，所以 k2，所以 x1，y1ln22ln 2，所以 by1kx12ln 211ln 2.7已知函数 f(x)ax3x1 的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则 a_. 【导学号：79140074】1 f(x)3ax21，f(1)3a1.又 f(1)a2，切线方程为 y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得 a1.8曲线 yaln x(a0)在 x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则 a_.8 yaln x，y，在 x1 处的切线的斜率 ka，而 f(1)aln 10，故切点为(1,0)，切线方程为 ya(x1)令 y0，得：x1；令 x0，ya.三角形面积 S×a×14，a8.三、解答题9求下列函数的导数：(1)yx·tan x；4 / 6(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y.解 (1)y(x·tan x)xtan xx(tan x)tan xx·tan xx·cos2xsin2x cos2xtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.(3)yln(2x1)xxln(2x1) x22x 2x1ln(2x1) x2.10已知函数 f(x)x34x25x4.(1)求曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程解 (1)f(x)3x28x5.f(2)1，又 f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即 xy40.(2)设曲线与经过点 A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为 y(2)(3x8x05)·(x2)，又切线过点 P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，5 / 6解得 x02 或 1，经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程为 xy40 或y20.B B 组组 能力提升能力提升11曲线 yex)在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.e2B4e2C2e2De2D D 易知曲线易知曲线 y yex)ex)在点在点(4(4，e2)e2)处的切线斜率存在，设其为处的切线斜率存在，设其为k.yk.yex)ex)，kke×4)e×4)e2e2，切线方程为切线方程为y ye2e2e2(xe2(x4)4)，令，令 x x0 0，得，得 y ye2e2，令，令 y y0 0，得，得x x2 2，所求面积为所求面积为 S S×2×|×2×|e2|e2|e2.e2.12已知 f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线 l 与函数 f(x)，g(x)的图像都相切，且与 f(x)图像的切点为(1，f(1)，则 m 的值为( )A1B3C4D2D D f(x)f(x)，直线 l 的斜率为 kf(1)1，又 f(1)0，切线 l 的方程为 yx1.g(x)xm，设直线 l 与 g(x)的图像的切点为(x0，y0)，则有 x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，解得 m2.6 / 613设曲线 yex 在点(0,1)处的切线与曲线 y(x0)上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为_(1,1) 函数 yex 的导函数为 yex，曲线 yex 在点(0,1)处的切线的斜率 k1e01.设 P(x0，y0)(x00)，函数 y的导函数为 y，曲线 y(x0)在点 P 处的切线的斜率 k2.易知 k1k21，即 1·1，解得 x1，又 x00，x01.又点 P 在曲线 y(x0)上，y01，故点 P 的坐标为(1,1)14已知函数 f(x)x32x23x(xR)的图像为曲线 C.(1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围. 【导学号：79140075】解 (1)由题意得 f(x)x24x3，则 f(x)(x2)211，即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0 或 k1，故由1x24x30 或 x24x31，得 x(，2(1,3)2，)