高考数学一轮复习课时分层训练24平面向量基本定理及坐标表示文北师大版.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2424 平面平面向量基本定理及坐标表示文北师大版向量基本定理及坐标表示文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1如图 4­2­2，设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点，给出下列向量组：图 4­2­2与；与；与；与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是( )A B C DB B 中，不共线；中，不共线；中，不共线中，不共线 2已知 a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则 c 等于( ) 【导学号：00090132】Aab BabCabDabB B 设设 c caabb，(1,2)1,2)(1,1)(1,1)(1(1，1)1)，caB3已知向量 a，b 不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么( )Ak1 且 c 与 d 同向Bk1 且 c 与 d 反向2 / 5Ck1 且 c 与 d 同向Dk1 且 c 与 d 反向D D 由题意可得由题意可得 c c 与与 d d 共线，则存在实数共线，则存在实数 ，使得，使得 c cdd，即，即解得解得 k k1.c1.ca ab b(a(ab)b)d d，故，故 c c 与与 d d 反向反向 4如图 4­2­3，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，xy，且2，则 ( )图 4­2­3Ax，y1 3Bx，y2 3Cx，y3 4Dx，y1 4A A 由题意知，又由题意知，又2 2，所以，所以( () )，所以，所以x x，y y.5在ABC 中，点 P 在 BC 上，且2，点 Q 是 AC 的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于( )A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)B B ( (3,2)3,2)，点点 Q Q 是是 ACAC 的中点，的中点，2 2( (6,4)6,4)，( (2,7)2,7)，2，3(6,21)二、填空题6(2017·陕西质检(二)若向量 a(3,1)，b(7，2)，则与向量 ab 同方向单位向量的坐标是_ 由题意得由题意得 a ab b( (4,3)4,3)，则，则|a|ab|b|5 5，则，则 a ab b 的单位的单位3 / 5向量的坐标为向量的坐标为.7已知 O 为坐标原点，点 C 是线段 AB 上一点，且 A(1,1)，C(2,3)，|2|，则向量的坐标是_(4,7) 由点 C 是线段 AB 上一点，|2|，得2.设点 B 为(x，y)，则(2x,3y)2(1,2)，即解得Error!所以向量的坐标是(4,7)8已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C 能构成三角形，则实数 m 满足的条件是_m 由题意得(3,1)，(2m,1m)，若 A，B，C 能构成三角形，则，不共线，则3×(1m)1×(2m)，解得 m.三、解答题9已知 A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若 A，B，C 三点共线，求 a，b 的关系式；(2)若2，求点 C 的坐标. 【导学号：00090133】解 (1)由已知得(2，2)，(a1，b1).2 分A，B，C 三点共线，.2(b1)2(a1)0，即 ab2.5 分(2)2，(a1，b1)2(2，2).7 分解得Error!点 C 的坐标为(5，3).12分10平面内给定三个向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足 ambnc 的实数 m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数 k.解 (1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，2 分4 / 5所以解得5 分(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，7 分由题意得 2×(34k)(5)×(2k)0，解得 k.12分B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018·宁波模拟)已知 O，A，B 是平面上不共线的三个点，直线AB 上有一点 C 满足 20，则( )A2B2OBCD2 3OBA A 由由 2 20 0 得得0 0，即，则，即，则( () )2 2.2向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图 4­2­4 所示，若cab(，R)，则_.图 4­2­44 以向量 a 和 b 的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为 1)，则 A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得 2，4.3已知点 O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当 t11 时，不论 t2 为何实数，A，B，M 三点共线. 5 / 5【导学号：00090134】解 (1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2).2 分当点 M 在第二或第三象限时，有Error!故所求的充要条件为 t2<0 且 t12t20.5 分(2)证明：当 t11 时，由(1)知(4t2,4t22).7 分(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，10AM分与共线，又有公共点 A，A，B，M 三点共线.12 分