高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第1节函数及其表示习题理.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 1 1 节函数及其表示习题理节函数及其表示习题理第第 1 1 节节 函数及其表示函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号映射与函数的概念2,3,6 函数的定义域、值域1,8,11,12,14 函数的表示方法4,5,6,9 分段函数7,10,13,15,16基础对点练(时间:30 分钟)1.函数 f(x)=的定义域为 M,值域为 N,则 M,N 的关系为( C )(A)MN (B)NM(C)M=N(D)MN=解析:函数 f(x)=的定义域,值域均为(-,0)(0,+),选 C.2.导学号 18702021 设 A=0,1,2,4,B=(,0,1,2,6,8),则下列对应关系能构成 A 到 B 的映射的是( C )(A)f:xx3-1(B)f:x(x-1)2(C)f:x2x-1(D)f:x2x解析:对于选项 A,由于集合 A 中 x=0 时,x3-1=-1B,即 A 中元素 0 在集合 B 中没有元素与之对应,所以选项 A 不符合;同理可知 B,D 两选项均不能构成 A 到 B 的映射,选项 C 符合.2 / 93.已知集合 A=a,b,c,B=-1,0,1.从 A 到 B 的映射 f 满足条件 f(a)=f(b)+f(c),则这样的映射的个数为( D )(A)2(B)4(C)5(D)7解析:由题意知 f(a)-1,0,1.若 f(a)=-1,则 f(b)=-1,f(c)=0 或f(b)=0,f(c)=-1,这种情况相应确定两个映射;若 f(a)=0,则 f(b)=-1,f(c)=1 或 f(c)=-1,f(b)=1 或 f(b)=f(c)=0,这种情况相应确定三个映射;若 f(a)=1,则 f(b)=1,f(c)=0 或 f(c)=1,f(b)=0,这种情况相应确定两个映射.综上所述,适合条件的映射共有 2+3+2=7(个).选 D.4.导学号 18702022 已知 f(x)=,则 f(x)不满足的关系是( C )(A)f(-x)=f(x)(B)f()=-f(x)(C)f()=f(x) (D)f(-)=-f(x)解析:因为 f(x)=,所以 f(-x)=,f(-x)=f(x),即满足 A 选项;f()=,f()=-f(x),即满足 B 选项,不满足 C 选项;f(-)=,f(-)=-f(x),即满足 D 选项.故选 C.3 / 95.已知正方形的周长为 x,它的外接圆的半径为 y,则 y 关于 x 的函数解析式为( C )(A)y=x(x>0) (B)y=x(x>0)(C)y=x(x>0) (D)y=x(x>0)解析:因为周长为 x,x>0.所以 BC=DC=.因为C=90°,所以 BD 是直径,所以 BD 为等腰直角三角形的斜边,所以 BD=·BC=x,即 2y=x.所以 y=x,x>0.故选 C.6.(2016·浙江××市高考模拟)设 x 取实数,则 f(x)与 g(x)表示同一个函数的是( B )(A)f(x)=x2,g(x)=(B)f(x)=,g(x)=(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0(D)f(x)=,g(x)=x-3解析:对于 A,f(x)=x2(xR),与 g(x)=|x|(xR)的对应关系不同,所以不是同一函数;对于 B,f(x)=1(x>0),与 g(x)=1(x>0)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;对于 C,f(x)=1(xR),与4 / 9g(x)=(x-1)0=1(x1)的定义域不同,所以不是同一函数;对于 D,f(x)=x-3(x-3),与 g(x)=x-3(xR)的定义域不同,所以不是同一函数,故选 B.7.(2016·黑龙江哈尔滨高三一模)已知函数 f(x)=则不等式 f(x)5的解集为( C )(A)-1,1(B)(-,-2(0,4)(C)-2,4(D)(-,-20,4解析:当 x>0 时,令 3+log2x5,解得 02 且 x3.答案:x|x>2 且 x39.函数 f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2.其中 xR,则函数 g(x)=f(ax+b)的值域为 . 解析:因为 f(x)=x2+2x+a,所以 f(bx)=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2.5 / 9所以所以所以 f(x)=x2+2x+2.所以 f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5.因为 g(x)=4x2-8x+5=4(x2-2x)+5=4(x-1)2+1.所以 g(x)1.答案:1,+)10.设函数 f(x)=则满足 f(f(a)=2f(a)的 a 的取值范围是. 解析:因为 ff(a)=2f(a),所以 f(a)1.当 a0 时,f(a)=ln a0,且 a1)的值域是4,+),则实数 a 的取值范围是 . 解析:当 x2 时,f(x)=-x+6,f(x)在(-,2上为减函数,所以 f(x)4,+).当 x>2 时,若 a(0,1),则 f(x)=3+logax 在(2,+)上为减函数,f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,所以 a>1,此时 f(x)在(2,+)上为增函数,f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则 3+loga24,即 loga21,所以 1<a2.答案:(1,28 / 9好题天天练1.已知 f(x+1)=,f(1)=1,xN*,猜想 f(x)的表达式为( B )(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)= (D)f(x)=解题关键:将已知条件取倒数转化法.解析:因为 f(x+1)=,f(1)=1,xN*,所以=+.所以数列()是以=1 为首项,为公差的等差数列.所以=1+(x-1)=,所以 f(x)=.2.已知函数 f(x)R,g(x)R,有以下命题:若 ff(x)=f(x),则 f(x)=x;若 ff(x)=x,则 f(x)=x;若 fg(x)=x,且 g(x)=g(y),则 x=y;若存在实数 x,使得 fg(x)=x 有解,则存在实数 x,使得 gf(x)=x2+x+1.其中是真命题的序号是(写出所有满足条件的命题序号)( D )(A)(B)(C)(D)解题关键:验证法.9 / 9解析:若 ff(x)=f(x),当 f(x)为常数时,也满足条件,故 f(x)=x不一定成立,故错误;若 f(x)=-x,则 ff(x)=f(-x)=-(-x)=x 成立,满足条件.但 f(x)=x不成立,故错误;若 fg(x)=x,且 g(x)=g(y),则 fg(y)=x 且 fg(y)=y,所以 x=y,正确;令 f(x)=x,g(x)=x,f(g(x)=x 有解,但 g(f(x)=x=x2+x+1 无解,所以错误.故选 D.