高考数学大一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法教师用书理.doc

- 1 -第一节第一节 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数。2015，全国卷，17,12 分(递推通项、求和)2014，全国卷，17,12 分(递推、通项、等差)2014，全国卷，17,12 分(递推、等比、求和)2016，浙江卷，13,6 分(an与Sn的关系)1.以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点；2.题型以选择题、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是Sn与an的关系，对以后研究数列的通项有很重要的作用。微知识 小题练自|主|排|查1数列的有关概念(1)数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。(2)数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数有限 按项数分类无穷数列项数无限递增数列an1>an递减数列an10，即an1>an；当n9 时，an1an0，即an1an；当n>9 时，an1ana11>a12>，- 9 -数列an有最大项a9或a10，其值为 10·9，其项数为 9 或 10。(10 11)【答案】 数列an中有最大项a9或a10，其值为 10·9，其项数为 9 或 10。(10 11)反思归纳 1.解决数列的单调性问题可用以下两种方法(1)作差比较法：根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列。 (2)作商比较法：根据(an>0 或an0，即 2n1>2对任意的nN N*都成立，于是有 3>2，< 。由<1 可推得< ，但反过来，由< 不能得到<1，因此3 23 23 2“<1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件，故选 A。答案 A4数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN N*)，则a7_。解析 由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a71。答案 15已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an_。解析 当n1 时，S1a12a11，得a11，当n2 时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为a112，公比为 2 的等比数列，an12·2n12n，an2n1。答案 2n1