高考数学大一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十七空间点直线平面之间的位置关系理.doc

题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第八章立体几何课精选高考数学大一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十七空间点直线平面之间的位置关系理时达标检测三十七空间点直线平面之间的位置关系理练基础小题强化运算能力1四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有( )D1 个A4 个 B3 个 C2 个 解析：选 A 首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面2已知 A，B，C，D 是空间四点，命题甲：A，B，C，D 四点不共面，命题乙：直线 AC 和 BD 不相交，则甲是乙成立的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 解析：选 A 若 A，B，C，D 四点不共面，则直线 AC 和 BD 不共面，所以 AC 和 BD 不相交，充分性成立；若直线 AC 和 BD 不相交，若直线 AC 和 BD 平行，则 A，B，C，D 四点共面，必要性不成立，所以甲是乙成立的充分不必要条件3若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是( )Ab BbCb 或 b Db 与 相交或 b 或 b解析：选 D 结合正方体模型可知 b 与 相交或 b 或b 都有可能题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。2 / 74.如图，平行六面体 ABCD ­A1B1C1D1 中既与 AB 共面又与 CC1共面的棱有_条解析：依题意，与 AB 和 CC1 都相交的棱有 BC；与 AB 相交且与CC1 平行有棱 AA1，BB1；与 AB 平行且与 CC1 相交的棱有 CD，C1D1.故符合条件的棱有 5 条答案：5练常考题点检验高考能力一、选择题1若直线上有两个点在平面外，则( )A直线上至少有一个点在平面内B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内解析：选 D 根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内2空间四边形两对角线的长分别为 6 和 8，所成的角为 45°，连接各边中点所得四边形的面积是( )D24 A6 B12 C12 2解析：选 A 如图，已知空间四边形 ABCD，对角线 AC6，BD8，易证四边形 EFGH 为平行四边形，EFG 或FGH 为 AC 与 BD 所成的角，大小为 45°，故 S 四边形 EFGH3×4×sin 45°6，故选 A.题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。3 / 73若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是( )Al1l4Bl1l4Cl1 与 l4 既不垂直也不平行Dl1 与 l4 的位置关系不确定解析：选 D 构造如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1，取 l1 为 AD，l2 为 AA1，l3 为A1B1，当取 l4 为 B1C1 时，l1l4，当取 l4 为 BB1 时，l1l4，故排除 A、B、C，选 D.4已知直线 a 和平面 ，l，a，a，且a 在 ， 内的射影分别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是( )B相交或异面A相交或平行 D相交、平行或异面C平行或异面 解析：选 D 依题意，直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面5.如图，ABCD ­A1B1C1D1 是长方体，O 是 B1D1 的中点，直线A1C 交平面 AB1D1 于点 M，则下列结论正确的是( )AA，M，O 三点共线 BA，M，O，A1 不共面CA，M，C，O 不共面 DB，B1，O，M 共面题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。4 / 7解析：选 A 连接 A1C1，AC，则 A1C1AC，所以A1，C1，C，A 四点共面，所以 A1C平面 ACC1A1，因为 MA1C，所以 M平面 ACC1A1，又 M平面 AB1D1，所以 M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上，同理 O 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上，所以 A，M，O 三点共线6过正方体 ABCD ­A1B1C1D1 的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱AB，AD，AA1 所成的角都相等，这样的直线 l 可以作( )D4 条A1 条 B2 条 C3 条 解析：选 D 如图，连接体对角线 AC1，显然AC1 与棱 AB，AD，AA1 所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接BD1，则 BD1 与棱 BC，BA，BB1 所成的角都相等，BB1AA1，BCAD，体对角线 BD1 与棱 AB，AD，AA1 所成的角都相等，同理，体对角线 A1C，DB1 也与棱 AB，AD，AA1 所成的角都相等，过 A 点分别作 BD1，A1C，DB1 的平行线都满足题意，故这样的直线 l 可以作 4 条二、填空题7.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E，H 分别是边 AB，AD的中点，点 F，G 分别是边 BC，CD 上的点，且，则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)EF 与 GH 平行EF 与 GH 异面题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。5 / 7EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上解析：连接 EH，FG(图略)，依题意，可得 EHBD，FGBD，故EHFG，所以 E，F，G，H 共面因为 EHBD，FGBD，故 EHFG，所以 EFGH 是梯形，EF 与 GH 必相交，设交点为 M.因为点 M 在 EF 上，故点 M 在平面 ACB 上同理，点 M 在平面 ACD 上，点 M 是平面 ACB 与平面 ACD 的交点，又 AC 是这两个平面的交线，所以点 M 一定在直线 AC 上答案：8如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH 在原正方体中互为异面直线的有_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF 和 GH 在原正方体中，显然 AB 与 CD，EF 与 GH，AB 与 GH都是异面直线，而 AB 与 EF 相交，CD 与 GH 相交，CD 与 EF 平行故互为异面直线的有 3 对答案：39已知 a，b，c 为三条不同的直线，且 a平面 ，b平面，c.若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交；若 a 不垂直于 c，则 a 与 b 一定不垂直；若 ab，则必有 ac；若 ab，ac，则必有 .题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。6 / 7其中正确的命题有_(填写所有正确命题的序号)解析：中若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交，故正确；中平面 平面 时，若 bc，则 b平面，此时不论 a，c 是否垂直，均有 ab，故错误；中当 ab时，则 a平面 ，由线面平行的性质定理可得 ac，故正确；中若 bc，则 ab，ac 时，a 与平面 不一定垂直，此时平面 与平面 也不一定垂直，故错误答案：10.如图，在三棱锥 A­BCD 中，ABACBDCD3，ADBC2，点 M，N 分别为AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是_解析：如图所示，连接 DN，取线段 DN 的中点K，连接 MK，CK.M 为 AD 的中点，MKAN，KMC(或其补角)为异面直线 AN，CM 所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N 为 BC 的中点，由勾股定理易求得 ANDNCM2，MK.在 RtCKN 中，CK .在CKM 中，由余弦定理，得 cosKMC，所以异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是.答案：7 8三、解答题11.如图所示，A 是BCD 所在平面外的一点，E，F 分别是 BC，AD 的中点(1)求证：直线 EF 与 BD 是异面直线；(2)若 ACBD，ACBD，求 EF 与 BD 所成的角题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。7 / 7解：(1)证明：假设 EF 与 BD 不是异面直线，则 EF 与 BD 共面，从而 DF 与 BE 共面，即 AD 与 BC 共面，所以A，B，C，D 在同一平面内，这与 A 是BCD 所在平面外的一点相矛盾故直线 EF 与 BD 是异面直线(2)取 CD 的中点 G，连接 EG，FG，则 ACFG，EGBD，所以相交直线 EF 与 EG 所成的角，即为异面直线 EF 与 BD 所成的角又因为 ACBD，则 FGEG.在 RtEGF 中，由 EGFGAC，求得FEG45°，即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 45°.12.如图，在三棱锥 P­ABC 中，PA底面ABC，D 是 PC 的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥 P­ABC 的体积；(2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值解：(1)SABC×2×22，三棱锥 P­ABC 的体积为 VSABC·PA×2×2.(2)如图，取 PB 的中点 E，连接 DE，AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线 BC 与AD 所成的角在ADE 中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为.