高考数学一轮复习课时分层训练54双曲线理北师大版.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 5454 双曲双曲线理北师大版线理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1(2017·石家庄一模)已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为( )A.1B.1C.1 D.1A A 已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心率为 2 2，焦点是，焦点是( (4,0)4,0)，(4,0)(4,0)，则，则c c4 4，a a2 2，b2b21212，双曲线方程为，双曲线方程为1 1，故选，故选 A.A.2(2018·合肥调研)双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线 x 2y10 垂直，则双曲线的离心率为( )A. B.5C. D.1B B 由已知得由已知得2 2，所以，所以 e e，故选，故选 B.B.3已知点 F1(3,0)和 F2(3,0)，动点 P 到 F1，F2 的距离之差为4，则点 P 的轨迹方程为( )A.1(y>0)B.1(x>0)C.1(y>0)D.1(x>0)B B 由题设知点由题设知点 P P 的轨迹方程是焦点在的轨迹方程是焦点在 x x 轴上的双曲线的右支，轴上的双曲线的右支，设其方程为设其方程为1(x>01(x>0，a>0a>0，b>0)b>0)，由题设知，由题设知c c3 3，a a2 2，b2b29 94 45.5.所以点 P 的轨迹方程为1(x>0)2 / 74(2018·济南一模)已知双曲线1(a0，b0)上一点到两个焦点的距离分别为 10 和 4，且离心率为 2，则该双曲线的虚轴长为( ) 【导学号：79140296】A3B6C3D63D D 由题意得由题意得 2a2a10104 46 6，解得，解得 a a3 3，又因为双曲线的离心，又因为双曲线的离心率率 e e2 2，所以，所以 c c6 6，则，则 b b3 3，所以该双曲线的虚轴长为，所以该双曲线的虚轴长为2b2b6 6，故选，故选 D.D.5(2017·天津高考)已知双曲线1(a>0，b>0)的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( )A.1 B.1C.y21Dx21D D 根据题意画出草图如图所示根据题意画出草图如图所示( (不妨设点不妨设点 A A 在渐近线在渐近线 y yx x 上上) )由AOF 是边长为 2 的等边三角形得到AOF60°，c|OF|2.又点 A 在双曲线的渐近线 yx 上，tan 60°.又 a2b24，a1，b，双曲线的方程为 x21.故选 D.二、填空题6过双曲线 x21 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则|AB|_.3 / 74 双曲线的右焦点为 F(2,0)，过 F 与 x 轴垂直的直线为x2，渐近线方程为 x20，将 x2 代入 x20，得y212，y±2，|AB|4.7设双曲线1 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线 l 交双曲线左支于 A，B 两点，则|BF2|AF2|的最小值为_10 由双曲线的标准方程为1，得 a2，由双曲线的定义可得|AF2|AF1|4，|BF2|BF1|4，所以|AF2|AF1|BF2|BF1|8.因为|AF1|BF1|AB|，当|AB|是双曲线的通径时，|AB|最小，所以(|AF2|BF2|)min|AB|min8810.8(2017·全国卷)已知双曲线 C：1(a0，b>0)的右顶点为A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点若MAN60°，则 C 的离心率为_. 【导学号：79140297】2 33如图，由题意知点 A(a,0)，双曲线的一条渐近线 l 的方程为yx，即 bxay0，点 A 到 l 的距离 d.又MAN60°，MANAb，MAN 为等边三角形，dMAb，即b，a23b2，e.三、解答题9已知椭圆 D：1 与圆 M：x2(y5)29，双曲线 G 与椭圆4 / 7D 有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆 M 相切，求双曲线 G 的方程解 椭圆 D 的两个焦点为 F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在 x 轴上，且 c5.设双曲线 G 的方程为1(a>0，b>0)，渐近线方程为 bx±ay0 且 a2b225，又圆心 M(0,5)到两条渐近线的距离为 r3.3，得 a3，b4，双曲线 G 的方程为1.10已知双曲线的中心在原点，左，右焦点 F1，F2 在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证：1·20.解 (1)e，可设双曲线的方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即 6，双曲线的方程为 x2y26.(2)法一：由(1)可知，双曲线中 ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，k，k，k·k.点 M(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故 k·k1，MF1MF2，即 1·20.法二：由证法一知 1(32，m)，2(23，m)，MF5 / 71·2(32)×(32)m23m2，点 M 在双曲线上，9m26，即 m230，1·20.B B 组组 能力提升能力提升11(2017·康杰中学)过双曲线1(a>0，b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于 A，B 两点，若OAB 的面积为，则双曲线的离心率为( )A. B.53C. D.133D D 由题意可求得由题意可求得|AB|AB|，所以，所以 SOABSOAB××c××c，整理得，整理得. .因因此此 e e.12(2017·山东高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1(a>0，b>0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x22py(p>0)交于A，B 两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_y±x 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由得 a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24×，即 y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为 y±x.13(2018·湖南五市十校联考)已知离心率为的椭圆的中心在原点，6 / 7焦点在 x 轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 2.(1)求椭圆及双曲线的方程(2)设椭圆的左、右顶点分别为 A，B，在第二象限内取双曲线上一点 P，连接 BP 交椭圆于点 M，连接 PA 并延长交椭圆于点N，若，求四边形 ANBM 的面积. 【导学号：79140298】解 (1)设椭圆方程为1(ab0)，则根据题意知双曲线的方程为1 且满足解方程组得Error!所以椭圆的方程为1，双曲线的方程为1.(2)由(1)得 A(5,0)，B(5,0)，|AB|10，设 M(x0，y0)，则由得 M 为 BP 的中点，所以 P 点坐标为(2x05, 2y0)将 M，P 坐标代入椭圆和双曲线方程，得Error!消去 y0，得 2x5x0250.解得 x0或 x05(舍去)所以 y0.由此可得 M，所以 P(10,3)当 P 为(10,3)时，直线 PA 的方程是 y(x5)，7 / 7即 y(x5)，代入1，得 2x215x250.所以 x或5(舍去)，所以 xN，xNxM，MNx 轴所以所以 S S 四边形四边形 ANBMANBM2SAMB2SAMB2××10×2××10×15.15.