高考数学一轮复习课时分层训练61变量间的相关关系与统计案例理北师大版.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 6161 变量变量间的相关关系与统计案例理北师大版间的相关关系与统计案例理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1如图 9­4­2 对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断( )(1) (2)图 9­4­2A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关C C 由题图由题图(1)(1)可知可知 y y 随随 x x 的增大而减小，各点整体呈下降趋的增大而减小，各点整体呈下降趋势，故变量势，故变量 x x 与与 y y 负相关，由题图负相关，由题图(2)(2)知知 v v 随随 u u 的增大而增大，的增大而增大，各点整体呈上升趋势，故变量各点整体呈上升趋势，故变量 v v 与与 u u 正相关正相关 2四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且 y2.347x6.423；y 与 x 负相关且 y3.476x5.648；y 与 x 正相关且 y5.437x8.493；y 与 x 正相关且 y4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )2 / 9A BCDD D 由回归直线方程由回归直线方程 y ybxbxa a，知当，知当 b b0 0 时，时，y y 与与 x x 正相关；正相关；当当 b b0 0 时，时，y y 与与 x x 负相关所以负相关所以一定错误故选一定错误故选 D.D.3(2018·石家庄一模)下列说法错误的是( )A回归直线过样本点的中心(，)B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C对分类变量 X 与 Y，随机变量 2 的观测值 k 越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小D在回归直线方程 y0.2x0.8 中，当解释变量 x 每增加 1个单位时，预报变量 y 平均增加 0.2 个单位C C 根据相关定义分析知根据相关定义分析知 A A，B B，D D 正确；正确；C C 中对分类变量中对分类变量 X X 与与 Y Y的随机变量的随机变量 22 的观测值的观测值 k k 来说，来说，k k 越大，判断越大，判断“X“X 与与 Y Y 有关系有关系”的把握程度越大，故的把握程度越大，故 C C 错误，故选错误，故选 C.C.4(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系设其回归直线方程为 ybxa.已知 xi225，yi1 600，b4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为( ) 【导学号：79140334】A160B163C166D170C C xixi225225，xixi22.5.22.5.vyi1 600，yi160.3 / 9又 b4，ab1604×22.570.回归直线方程为 y4x70.将 x24 代入上式得 y4×2470166.故选 C.5通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 2，算得 27.8.附表：P(2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C C 根据独立性检验的定义，由根据独立性检验的定义，由 27.827.86.6356.635，可知我们在，可知我们在犯错误的概率不超过犯错误的概率不超过 0.010.01 的前提下，即有的前提下，即有 99%99%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关爱好该项运动与性别有关” 4 / 9二、填空题6某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 y0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_6868 由由3030，得，得0.67×300.67×3054.954.975.75.设表中的“模糊数字”为 a，则 62a75818975×5，即 a68.7某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用” ，利用 2×2列联表计算得 23.918，经查临界值表知 P(23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的有效率为 5%. 23.9183.841，而 P(23.814)0.05，所以有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” 要注意我们检验的是假是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆8(2017·长沙雅礼中学质检)某单位为了了解用电量 y(度)与气温5 / 9x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程 ybxa 中的 b2，预测当气温为4 时，用电量为_度6868 根据题意知根据题意知1010，4040，因为回归直线过样本点的中，因为回归直线过样本点的中心，所以心，所以 a a4040( (2)×102)×106060，所以当，所以当 x x4 4 时，时，y y( (2)2)×(×(4)4)60606868，所以用电量为，所以用电量为 6868 度度 三、解答题9(2018·合肥二检)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名；在这 180 名学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名. 【导学号：79140335】(1)试问：从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为多少？(2)根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下面的 2×2 列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？ 选择自然科学类选择社会科学类总计男生女生总计附：2，其中 nabcd.P(2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0016 / 9k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解 (1)从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为.(2)根据统计数据，可得 2×2 列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类总计男生6045105女生304575总计9090180则 25.142 95.024，所以能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关10(2016·全国卷)如图 9­4­3 是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图图 9­4­3注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量附注参考数据：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数 r，回归方程 yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 b，ab.解 (1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4，(ti)228，0.55，t7 / 9(ti)(yi)tiyiyi40.174×9.322.89，7i1r0.99.因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系(2)由1.331 及(1)得b0.103，ab1.3310.103×40.92.所以 y 关于 t 的回归方程为 y0.920.10t.将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得y0.920.10×91.82. 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨B B 组组 能力提升能力提升11下列说法错误的是( )A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好B B 根据相关关系的概念知根据相关关系的概念知 A A 正确；当正确；当 r r0 0 时，时，r r 越大，相关性越大，相关性越强，当越强，当 r r0 0 时，时，r r 越大，相关性越弱，故越大，相关性越弱，故 B B 不正确；对于一组不正确；对于一组数据拟合程度好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟数据拟合程度好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟8 / 9合效果越好；二是合效果越好；二是 R2R2 越大，拟合效果越好，所以越大，拟合效果越好，所以 R2R2 为为 0.980.98 的的模型比模型比 R2R2 为为 0.800.80 的模型拟合的效果好，的模型拟合的效果好，C C，D D 正确，故选正确，故选 B.B.122017 年 9 月 18 日那天，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 y3.2x40，且 mn20，则其中的n_. 【导学号：79140336】10 8，6，回归直线一定经过样本中心(，)，即63.240，即 3.2mn42.又因为 mn20，即解得故 n10.13(2018·东北三省三校二联)下表数据为某地区某种农产品的年产量 x(单位：吨)及对应销售价格 y(单位：千元/吨)x12345y7065553822(1)若 y 与 x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；(2)若每吨该农产品的成本为 13.1 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润 Z 最大？参考公式：解 (1)3，50，yxiyi1×702×653×554×385×22627，5i19 / 9x149162555，5i1根据公式解得 b12.3，a5012.3×386.9，y12.3x86.9.(2)年利润 Zx(86.912.3x)13.1x12.3x273.8x12.3(x3)2110.7，当 x3 时，年利润 Z 最大