高考数学一轮复习配餐作业52圆的方程含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (五十二五十二) ) 圆的方程圆的方程(时间：40 分钟)一、选择题1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )Ax2y22 Bx2y22Cx2y21 Dx2y24解析 AB的中点坐标为(0,0)，|AB|2，1121122圆的方程为x2y22。故选 A。答案 A2圆心在y轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析 设圆心坐标为(0，b)，则圆的方程为x2(yb)21。又因为该圆过点(1,2)，所以 12(2b)21，解得b2，即圆的方程为x2(y2)21。故选 A。答案 A3点P(4，2)与圆x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析 设M(x0，y0)为圆x2y24 上任一点，PM中点为Q(x，y)，则Error!Error!代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21。故选 A。答案 A4若圆C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析 由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a>0)，又由圆与直线24x3y0 相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21。故|4a3| 5选 A。答案 A5(2017·昆明模拟)方程|x|1所表示的曲线是( )1y12A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析 由题意得Error!即Error!或Error!故原方程表示两个半圆。故选 D。答案 D二、填空题6若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1 相切，则圆C的方程是_。解析 如图，设圆心坐标为(2，y0)，半径为r，则Error!解得y0 ，r ，3 25 2圆C的方程为(x2)22。(y3 2)25 4答案 (x2)22(y3 2)25 47(2017·聊城模拟)已知x，y满足x2y21，则的最小值为_。y2 x1解析 表示圆x2y21 上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以的最y2 x1y2 x1小值是直线PQ与圆相切时的斜率。设直线PQ的方程为y2k(x1)即kxy2k0。由1 得k ，结合图形可知， ，故最小值为 。|2k|k213 4y2 x13 43 4答案 3 48已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0 上任意一点，则ABC面积的最大值为_。3解析 由题知，直线lAB：xy20，圆心(1,0)到lAB的距离d，AB边|3|232上的高的最大值为1。32ABC面积的最大值为 ×2×3。1 22(321)2答案 329已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为 12，则圆C的方程为_。解析 由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半2 3径为r，则rsin1， 3rcos|a|，解得r，即r2 ，|a|， 3234 333即a±，故圆C的方程为x22 。33(y±33)4 3答案 x22(y±33)4 3三、解答题10(2016·南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)x2x6 的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C。(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程。解析 (1)设圆的方程为x2y2DxEyF0，函数f(x)x2x6 的图象与两坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由Error!解得Error!所以圆的方程为x2y2x5y60。(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为 5xy0；若(1 2，5 2)直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a 2，即直线l的方程为1 25 2xy20。综上可得，直线l的方程为 5xy0 或xy20。答案 (1)x2y2x5y60 (2)5xy0 或xy2011在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为 2，在y轴上截得2线段长为 2。3(1)求圆心P的轨迹方程；4(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程。22解析 (1) 设P(x，y)，圆P的半径为r。则y22r2，x23r2。y22x23，即y2x21。P点的轨迹方程为y2x21。(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1。|x0y0|222y0x0±1，即y0x0±1。当y0x01 时，由yx1 得(x01)2x1。2 02 02 0Error!r23。圆P的方程为x2(y1)23。当y0x01 时，由yx1 得(x01)2x1。2 02 02 0Error!r23。圆P的方程为x2(y1)23。综上所述，圆P的方程为x2(y±1)23。答案 (1)y2x21 (2)x2(y±1)23(时间：20 分钟)1(2016·福建师大附中联考)已知圆O的半径为 1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么·的最小值为( )PAPBA4 B322C42 D3222解析 设|PO|t，向量与的夹角为，则PAPB|，sin ，cos12sin21，·|cosPAPBt21 21 t 22 t2PAPBPAPB(t21)(t>1)，·t23(t>1)，利用基本不等式可得·的最小(12 t2)PAPB2 t2PAPB值为 23。故选 D。2答案 D2已知圆C：(x3)2(y4)21 和两点A(m,0)，B(m,0)(m>0)。若圆C上存在点P，使得APB90°，则m的最大值为( )A7 B6C5 D45解析 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m，因为APB90°，连接OP，易知|OP| |AB|m。要求m的最大值，即求圆1 2C上的点P到原点O的最大距离。因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即3242m的最大值为 6。故选 B。答案 B3设P为直线 3x4y30 上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10 的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为_。解析 依题意，圆C：(x1)2(y1)21 的圆心是点C(1,1)，半径是 1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1,1)到直线 3x4y30 的距离，即2，10 5而四边形PACB的面积等于2SPAC2×(1 2|PA|·|AC|)|PA|·|AC|PA|，|PC|21因此四边形PACB的面积的最小值是。2213答案 34(2016·中原名校联考)已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B。(1)若APB60°，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。解析 (1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，|PC|2，设P(a,2a)，则2，解得a2 或a ，所以点P的坐标为(2,4)或。a22a426 5(6 5，12 5)(2)设P(a,2a)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xa)(y4)(y2a)0，整理得x2y2ax4y2ay8a0，即(x2y24y)a(x2y8)0。由Error!得Error!或Error!该圆必经过定点(0,4)和。(8 5，16 5)6答案 (1)P(2,4)或P(6 5，12 5)(2)必经过定点(0,4)和，证明见解析(8 5，16 5)