高考数学总复习专题04三角函数与解三角形分项练习含解析文.doc

1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0404 三角函数与解三角三角函数与解三角形分项练习含解析文形分项练习含解析文一基础题组1.【2005 天津，文 8】函数的部分图像如图所示，则函数表达式为 sin()(0,)2yAxxR （ ）（A） （B）4sin()84yx 4sin()84yx（C） （D） 4sin()84yx 4sin()84yx【答案】A解法 2：由函数图象可知，函数过点，振幅，周期，频率，这时，又因为图象过点，代入得，.当时， ，而,( 2,0),(6,0)| 4A 16T 2 8T4sin()8yx (2, 4)sin()14 sin()142,2()424kkkZ|,24当时， ，而,无解.sin()14 32,2()424kkkZ|2.选 A.33sin(2)4sin()4sin()848484yxkxx 2 / 16解法 3：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选 A.2.【2006 天津，文 9】已知函数、为常数，的图象关于直线对称，则函数是( )( )sincos (f xaxbx a0,)axR4x3()4yfx（A）偶函数且它的图象关于点对称（B）偶函数且它的图象关于点对称( ,0)3(,0)2（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称3(,0)2( ,0)【答案】D ( ,0)对称，选 D.3.【2007 天津，文 9】设函数，则（ ）( )sin()3f xxxR( )f xA在区间上是增函数B在区间上是减函数27 36 ，2 ，C在区间上是增函数D在区间上是减函数8 4 ，5 36 ，【答案】A【解析】解：函数 f(x)|sin(x+)|(xR)图象如图所示：由图可知函数 f(x)|sin(x+)|(xR)在区间上是增函数故选 A3 / 164.【2008 天津，文 6】把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是sinyxxR31 2（A） ， （B） ，sin(2)3yxxRsin()26xyxR（C） ， （D） ，sin(2)3yxxRsin(2)32yxxR【答案】C【解析】1 32sinsin()sin(2)33yxyxyx 向左平移个单位横坐标缩短到原来的倍5.【2009 天津，文 7】已知函数 f(x)sin(x+)(xR,0)的最小正周期为 .将 yf(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象关于 y 轴对称,则 的一个值是( )4A. B. C. D.2 83 4 8【答案】D6.【2010 天津，文 8】下图是函数 yAsin(x)(xR)在区间，上的图象为了得到这个函数的图象，只要将 ysinx(xR)的图象上所有的点( )65 64 / 16A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变31 2B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变3C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变61 2D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变6【答案】A 【解析】由图象知 T，2.又 A1，ysin(2x)又图象过点(，1)，sin()1.12 62k，kZ.3ysin(2x)，故 A 项满足条件 37.【2011 天津，文 7】已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )2sin(),f xxxR0,.( )f x62x( )f xA. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数( )f x 2 ,0( )f x 3 ,C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数( )f x3 ,5 ( )f x4 ,6 5 / 168.【2012 天津，文 7】将函数 f(x)sinx(其中 0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则 的最小值是( ) 43 4A B1 C D21 35 3【答案】D【解析】 f(x)=sinx 的图象向右平移个单位长度得：y=sin(x) 4 4又所得图象过点(,0)，3 43sin()044sin02(kZ)2k=2k(kZ)0， 的最小值为 29.【2013 天津，文 6】函数在区间上的最小值为( ) sin 24f xx0,2 A1 B C D02 22 2【答案】B【解析】因为 x，所以，当，即 x0 时，f(x)取得最小值.0,2 32,444x244x 2 210. 【2015 高考天津，文 14】已知函数,若函数在区间内单调递增,6 / 16且函数的图像关于直线对称,则的值为 sincos0f xxxxR f x, f xx【答案】 2【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.11.【2017 天津，文 7】设函数，其中若且的最小正周期大于，则( )2sin(),f xxxR0,| 511()2,()0,88ff( )f x2（A）（B）2,312211,312 （C）（D）111,324 17,324【答案】A【解析】由题意得，其中，所以，又，所以，所以，由得，故选A125282 11 8kk12,k k Z2142(2 )33kk22T 012 311212k| 12【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】关于的问题有以下两种题型：提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据最小正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图7 / 16象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等sin()yAxA12. 【2015 高考天津，文 16】 （本小题满分 13 分）ABC 中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为, 3 1512,cos,4bcA （I）求 a 和 sinC 的值;（II）求 的值.cos 26A【答案】 （I）a=8,;（II）.15sin8C 157 3 16【解析】（II）,23cos 2cos2 cossin2 sin2cos1sincos6662AAAAAA157 3 16【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.13. 【2015 高考天津，文 16】 （本小题满分 13 分）ABC 中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为, 3 1512,cos,4bcA （I）求 a 和 sinC 的值;（II）求 的值.cos 26A8 / 16【答案】 （I）a=8,;（II）.15sin8C 157 3 16【解析】（I）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得 a=8.最后由正弦定理求 sinC 的值;（II）直接展开求值.24,bc 2,bc6,4.bc试题解析:（I）ABC 中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得 a=8.由 ,得.1cos,4A 15sin,4A 1sin3 152bcA 24,bc 2,bc6,4.bc2222cosabcbcAsinsinac AC15sin8C （II）,23cos 2cos2 cossin2 sin2cos1sincos6662AAAAAA157 3 16【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.14. 【2017 天津，文 15】 （本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为已知，ABC, ,A B C, ,a b csin4 sinaAbB2225()acabc（）求的值；cos A（）求的值sin(2)BA【答案】（）；()5 52 5 5由及余弦定理，得2225()acabc2225 55cos25acbcaAbcac （）由（）可得，代入，得2 5sin5A sin4 sinaAbB9 / 16sin5sin45aABb由（）知 A 为钝角，所以22 5cos1 sin5BB于是，4sin22sincos5BBB23cos212sin5BB 故4532 52 5sin(2)sin2coscos2 sin()55555BABABA 【考点】正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角差的正弦公式【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题二能力题组1.【2005 天津，文 17】已知，求及7 27sin(),cos241025sintan()3【答案】A因此， ，由两角和的正切公式43tan解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，2sin212cos257解得 ，即259sin253sin由可得1027)4sin(57cossin由于，且，故在第二象限于是，0cos57sin057sincos 10 / 1653sin从而54 57sincos以下同解法一2.【2006 天津，文 17】已知求和的值。5tancot,(,),24 2 cos2sin(2)4【答案】2.10【解析】解法一：由得则5tancot,2sincos5,cossin2 254,sin2.sin25因此，那么2 55sin,cos.55且故4sin22sincos,53.【2007 天津，文 17】在中，已知， ， ABC2AC 3BC 4cos5A （）求的值；sin B（）求的值sin 26B【答案】 （） ；（）2 512 717 50【解析】 （）解：在中， ，由正弦定理，ABC2 243sin1 cos155AA sinsinBCAC AB所以232sinsin355ACBABC12 717 5011 / 164.【2008 天津，文 17】已知函数的最小正周期是2( )2cos2sincos1(0)f xxxxxR>，2（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合( )f x( )f x【答案】 （I） （II）的最大值是,2( )f x22162kx xkZ，【解析】 （）解：1cos2( )2sin212xf xx2sin 224x由题设，函数的最小正周期是，可得，所以( )f x22 222（）解：由（）知， ( )2sin 424f xx当，即时，取得最大值 1，所以函数的最大值是，此时的集合为4242xk()162kxkZsin 44x( )f x22162kx xkZ，5.【2009 天津，文 17】在ABC 中,AC3,sinC2sinA.5BC(1)求 AB 的值;(2)求的值.)42sin(A本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力.满分 12 分.【答案】 （） ；（）2 52 10从而,.54cossin22sinAAA53sincos2cos22AAA所以12 / 16102 4sin2cos4cos2sin)42sin(AAA.6.【2010 天津，文 17】在ABC 中，.AC ABcos cosB C(1)证明 BC；(2)若 cosA，求 sin(4B)的值1 33【答案】(1)详见解析， (2) 4 27 3 18【解析】 (1)证明：在ABC 中，由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0，sincos sincosBB CCcos4Bcos22Bsin22B.7 9所以 sin(4B)sin4Bcoscos4Bsin. 3 3 34 27 3 187.【2011 天津，文 16】在中,内角 A,B,C 的对边分别为.已知 B=C, .ABC, ,a b c23ba()求的值;()求的值.cos Acos(2)4A【答案】(1) (2) 1. 387 2.18【解析】()由 B=C,可得,所以23ba3 2cba2 2222233 144cos2333222aaabcaAbcaa . .()因为,所以,1cos3A (0, )A2 2sin3A 27cos22cos19AA ,故,所以4 2sin22sincos9AAAcos(2)cos2 cossin2 sin444AAA87 2 18.13 / 16【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力.8.【2012 天津，文 16】在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c已知 a2， ， 2c 2cos4A (1)求 sinC 和 b 的值；(2)求 cos(2A)的值 3【答案】 （） ，b1 ；（）7sin4C 321 8 所以，cos(2A)cos2Acossin2Asin 3 3 3321 8 9.【2013 天津，文 16】在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c.已知 bsin A3csin B，a3，cos B.2 3(1)求 b 的值；(2)求的值sin 23B【答案】 （） ；（）6b 4 53 18所以.sin 23B4 53sin 2 coscos 2 sin3318BB14 / 1610.【2014 天津，文 16】在中，内角所对的边分别为，已知，ABCCBA,cba,bca66CBsin6sin（1）求的值；Acos（2）求的值.)62cos(A【答案】(1) (2) 6cos.4A 153cos(2).68A【解析】试题分析：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题可利用正弦定理将条件 化边： ，从而得到三边之间关系： ， ，再利用余弦定理求的值： (2)由（1）已知角 A，所以先求出 2A 的正弦及余弦值，再结合两角差的余弦公式求解. 在三角形 ABC 中，由，可得，于是，所以CBsin6sin6bc6bc2acAcos2222222646cos.242 6bcacccAbcc6cos.4A 10sin.4A 2115cos22cos1,sin22sincos.44AAAAA 153cos(2)cos2 cossin2 sin.6668AAA试题解析：解(1) 在三角形 ABC 中，由及，可得又，有，所以sinsinbc BCCBsin6sin6bcbca662ac2222222646cos.242 6bcacccAbcc(2) 在三角形 ABC 中，由，可得，于是，所以6cos.4A 10sin.4A 2115cos22cos1,sin22sincos.44AAAAA 153cos(2)cos2 cossin2 sin.6668AAA考点：正余弦定理15 / 1611. 【2016 高考天津文数】 （本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为 a,b,c，已知.ABCCBA,sin23 sinaBbA()求 B；()若，求 sinC 的值.1cos3A 【答案】 （） ；（）. 6B 2 61 6【解析】sin()6A6162cos21sin23AA.【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.12. 【2016 高考天津文数】已知函数，.若在区间16 / 16)0(21sin21 2sin)(2xxxfxR)(xf(,2)内没有零点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）81, 0() 1 ,8541, 0(85, 0(85,4181, 0(【答案】D【解析】【考点】解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为 yAsin(x)k 的形式，再利用三角函数的性质求解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式三拔高题组1.【2014 天津，文 8】已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）( )3sincos(0),.f xxxxR( )yf x1y 3( )f xA. B. C. D.22 32【答案】C【解析】试题分析：因为，所以由得：或,所以由相邻交点距离的最小值为得：选 C.( )2sin()6f xx( )2sin()16f xx266xk52,( ,)66xmm kZ352,2,.366T考点：三角函数性质