高考数学总复习考前三个月12＋4满分练4理.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习考前三个月精选高考数学总复习考前三个月 12124 4 满分练满分练4 4 理理1.(2017·湖北部分重点中学联考)已知集合 Ax|x22x30，集合 Bx|0x4，则(RA)B 等于( )A.(0，3 B.1，0) C.1，3 D.(3，4)答案 A 解析 因为 Ax|x1 或 x3，故RAx|1x3，Bx|0x4，所以(RA)Bx|0x3，故选 A.2.(2017·安阳模拟)设 i 为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数 a 的值为( )A.1 B.1 C.2 D.2答案 C解析 由题意，得i，则a2，故选 C.3.(2017·绵阳中学实验学校模拟)将函数 f(x)sin·(cos x2sin x)sin2x 的图象向左平移个单位长度后得到函数 g(x)，则 g(x)具有性质( )A.在上单调递增，为奇函数B.周期为 ，图象关于对称C.最大值为，图象关于直线 x对称2 / 8D.在上单调递增，为偶函数答案 A解析 函数的解析式为 f(x)sin(cos x2sin x)sin2xsin 2xcos 2xsin，将其图象向左平移个单位长度，得到函数 g(x)sinsin 2x 的图象，则 g(x)为奇函数，且在上单调递增，故 A 正确.4.(2017·宝鸡检测)为了得到函数 ysin 的图象，只需把函数ycos 的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案 A解析 ycossinsin，所以函数 ycos 的图象向左平移个单位长度得到函数ysin 的图象，故选 A.5.过点 M(2，2p)引抛物线 x22py(p0)的切线，切点分别为A，B，若|AB|4，则 p 的值是( )A.1 或 2 B.或 2C.1 D.2答案 A解析 设切点为，因为 yx，则切线斜率 kt，整理可得 t24t4p20，由根与系数的关系可得 t1t24，t1t24p2，3 / 8则(t1t2)2(t1t2)24t1t216(1p2).设切点 A，B，则|AB|，即|AB|4，所以(1p2)10，即 p45p240，解得 p21 或 p24，即 p1 或 p2，故选 A.6.(2017·云南大理检测)已知三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB 为球 O 的直径，若该三棱锥的体积为，BC4，BD，CBD90°，则球 O 的表面积为( )A.11 B.20 C.23 D.35答案 C解析 设棱锥的高为 h，因为 SBCD×BC×BD2，所以 VABCDSBCD×h，所以 h2，因此点 O 到平面 BCD 的距离为 1，因为BCD 外接圆的直径为，所以 OB，所以球 O 的表面积为 S4r223，故选 C.7.(2017·湖北部分重点中学联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A.36 B.8 C. D.27 8答案 B4 / 8解析 从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为 2， ，的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线 l2，故球的半径为 R，所以该外接球的表面积 S4()28，故选 B.8.已知点 P 为不等式组所表示的平面区域内的一点，点 Q 是圆M：(x1)2y21 上的一个动点，则|PQ|的最大值是( )A. B.2 533C. D.10答案 A解析 由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意知点 A 到圆心(1，0)的距离最远，由解得 A，最远距离为 d，所以|PQ|的最大值为1，故选 A.9.(2017·湖南师大附中月考)阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为( )A.k3? B.k4? C.k5? D.k6?答案 B解析 第一次循环，S121，k2；第二次循环，S2×1226，k3；第三次循环，S2×63221，k4；第四次循环，S2×214258，k5，最后输出的数据为 58，所以判断框中应填入 k4？，故选 B.10.(2017·云南大理检测)已知三个函数 f(x)2xx，g(x)x1，h(x)log3xx 的零点依次为 a，b，c，则( )A.abc B.bac5 / 8C.cab D.acb答案 D解析 由题意知 f(x)，g(x)，h(x)均为各自定义域上的增函数，且有唯一零点，因为 f(1)10，f(0)1>0，所以1a0，由 g(x)0 可得 x1，所以 b1，h10，h(1)1>0，所以c1，所以 acb，故选 D.11.(2017·安阳模拟)已知当 x 时，函数 f(x)2sin xcos x取得最大值，则 sin 等于( )A. B. C. D.7 210答案 D解析 因为 f(x)sin(x)，所以 f(x)max，其中 cos ，sin ，当 x2k，kZ 时，函数取得最大值，即 2k，kZ 时函数取得最大值.由于 sin 2sin 22××，cos 2cos 2(2cos21)，故 sin(sin 2cos 2)×，故选 D.12.(2017·贵州××市适应性考试)已知 M 是函数 f(x)e2|x1|2sin 在 x3，5上的所有零点之和，则 M 的值为( )6 / 8A.4 B.6 C.8 D.10答案 C解析 因为 f(x)e2|x1|2sine2|x1|2cos x，所以 f(x)f(2x)，因为 f(1)0，所以函数零点有偶数个，两两关于 x1 对称.当 x1，5时，ye2(x1)(0，1，且单调递减；y2cos x2，2，且在1，5上有两个周期，因此当 x1，5时，ye2(x1)与 y2cos x 有 4 个不同的交点，从而所有零点之和为 4×28，故选 C.13.(2017·宁夏银川二模)我们把满足：xn1xn的数列xn叫做牛顿数列.已知函数 f(x)x21，数列xn为牛顿数列，设anln，已知 a12，则 a3_.答案 8解析 由 f(x)x21，得 f(x)2x，则 xn1xn，所以xn11，xn11，所以，所以 lnln2ln，即 an12an，所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，则a32×228.14.已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，点 P 是腰 DC 上的动点，则|3|的最小值为_.答案 5解析 方法一 以点 D 为原点，分别以 DA，DC 所在直线为 x，y 轴，7 / 8建立如图所示的平面直角坐标系，设 DCa，DPx.D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5，3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为 5.方法二 设x(0x1)，(1x)，x，(1x)，PB3(34x)，|3|222××(34x)·(34x)225(34x)2225，|3|的最小值为 5.15.点 P 在双曲线1(a0，b0)的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线 PF1 与以坐标原点 O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A，线段 PF1 的垂直平分线恰好过点 F2，则该双曲线的渐近线的斜率为_.答案 ±4 3解析 如图，A 是切点，B 是 PF1 的中点，因为|OA|a|，所以|BF2|2a，又|F1F2|2c，所以|BF1|2b，|PF1|4b，又|PF2|F1F2|2c，根据双曲线的定义，有|PF1|PF2|2a，即4b2c2a，两边平方并化简得 3c22ac5a20，所以，因此.16.已知数列的前 n 项和为 Sn，Sn，则的最小值为_.答案 4解析 Sn，Sn1，8 / 8anSnSn1，an4an1.又 a1S1，a14，是首项为 4，公比为 4 的等比数列，an4n，2224，当且仅当 n2 时取“”.