高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8-2两直线的位置关系模拟演练文.DOC

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何8-28-2 两直线的位置关系模拟演练文两直线的位置关系模拟演练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)1直线 2xym0 和 x2yn0 的位置关系是( )B垂直A平行 D不能确定C相交但不垂直 答案 C解析 由可得 3x2mn0，由于 3x2mn0 有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为2，斜率之积不等于1，故不垂直，故选 C.2已知直线 l1：xay60 和 l2：(a2)x3y2a0 平行，则实数 a 的值为( )B1 A3 D1 或 3C1 答案 B解析 由 l1l2，得，解得 a3 或 a1，验证当a3 时，l1，l2 的方程分别为 x3y60，x3y60，l1 与l2 重合a1，故选 B.32017·温州模拟直线 l1：kx(1k)y30 和l2：(k1)x(2k3)y20 互相垂直，则 k( )B3 或 1 A3 或1 D1 或 3C3 或 1 答案 C解析 若 1k0，即 k1，直线 l1：x3，l2：y，显然两直线垂直若 k1，直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2.由k1k21，得 k3.综上 k1 或 k3，故选 C.2 / 64不论 m 为何值时，直线(m1)x(2m1)ym5 恒过定点( )B(2,0) A. D(9，4)C(2,3) 答案 D解析 由(m1)x(2m1)ym5，得(x2y1)·m(xy5)0，由得定点坐标为(9，4)，故选 D.5已知两点 A(3,2)和 B(1,4)到直线 mxy30 的距离相等，则 m 的值为( )B.或6 A0 或 D0 或C或 1 2答案 B解析 依题意，得.化简得 8m244m240，所以2m211m60.所以 m或 m6，故选 B.6两条平行直线 l1：3x4y40 与 l2：ax8y20 之间的距离是_答案 1解析 由直线 l1：3x4y40 与 l2：ax8y20 平行，可得 a6，l2 的方程为 3x4y10，两直线间的距离 d1.72017·银川模拟点 P(2,1)到直线 l：mxy30(mR)的最大距离是_答案 25解析 直线 l 经过定点 Q(0，3)，如图所示由图知，当PQl 时，点 P(2,1)到直线 l 的距离取得最大值|PQ|2，所以点P(2,1)到直线 l 的最大距离为 2.82017·江西八校联考已知点 P(x，y)到 A(0,4)和 B(2,0)的距离相等，则 2x4y 的最小值为_答案 42解析 由题意得，点 P 在线段 AB 的中垂线上，则易得x2y3，2x4y224，当且仅当 x2y时等号成立，故3 / 62x4y 的最小值为 4.9已知两条直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的 a，b 的值：(1)l1l2，且 l1 过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解 (1)由已知可得 l2 的斜率存在，且 k21a.若 k20，则 1a0，a1.l1l2，直线 l1 的斜率 k1 必不存在，即 b0.又l1 过点(3，1)，3a40，即 a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即 k1，k2 都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1 过点(3，1)，3ab40.由联立，解得 a2，b2.(2)l2 的斜率存在，l1l2，直线 l1 的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且 l1l2，l1，l2 在 y 轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或Error!a2，b2 或 a，b2.102017·合肥模拟已知直线 l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标；(2)直线 m：3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m的方程；(3)直线 l 关于点 A(1，2)对称的直线 l的方程解 (1)设 A(x，y)，由已知条件得Error!解得Error!A.4 / 6(2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M必在直线 m上设对称点 M(a，b)，则Error!得 M.设直线 m 与直线 l 的交点为 N，则由得 N(4,3)又m经过点 N(4,3)，由两点式得直线 m的方程为 9x46y1020.(3)解法一：在 l：2x3y10 上任取两点，如 M(1,1)，N(4,3)，则 M，N 关于点 A(1，2)的对称点M，N均在直线 l上，易得 M(3，5)，N(6，7)，再由两点式可得 l的方程为 2x3y90.解法二：ll，设 l的方程为 2x3yC0(C1)点 A(1，2)到两直线 l，l的距离相等，由点到直线的距离公式，得，解得 C9，|26C|2232l的方程为 2x3y90.解法三：设 P(x，y)为 l上任意一点，则 P(x，y)关于点 A(1，2)的对称点为P(2x，4y)点 P在直线 l 上，2(2x)3(4y)10，即 2x3y90.B 级 知能提升(时间：20 分钟)11已知直线 l 的倾斜角为 ，直线 l1 经过点 A(3,2)，B(a，1)，且 l1 与 l 垂直，直线 l2：2xby10 与直线 l1 平行，则 ab 等于( )B2 A4 5 / 6D2C0 答案 B解析 由题意知 l 的斜率为1，则 l1 的斜率为 1，kAB1，解得 a0.由 l1l2，得1，b2，所以 ab2，故选 B.122017·绵阳模拟若 P，Q 分别为直线 3x4y120 与6x8y50 上任意一点，则|PQ|的最小值为( )A. B. C. D.29 5答案 C解析 因为，所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ| 的最小值为.132017·淮安调研已知入射光线经过点 M(3,4)，被直线l：xy30 反射，反射光线经过点 N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_答案 6xy60解析 设点 M(3,4)关于直线 l：xy30 的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点 M，所以解得 a1，b0.又反射光线经过点 N(2,6)，所以所求直线的方程为，即 6xy60.14已知直线 l：x2y80 和两点 A(2,0)，B(2，4)(1)在直线 l 上求一点 P，使|PA|PB|最小；(2)在直线 l 上求一点 P，使|PB|PA|最大解 (1)设 A 关于直线 l 的对称点为 A(m，n)，则解得Error!故 A(2,8)P 为直线 l 上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当 B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，点 P 即是直线 AB 与直线 l 的交点，解得故所求的点 P 的6 / 6坐标为(2，3)(2)A，B 两点在直线 l 的同侧，P 是直线 l 上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当 A，B，P 三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点 P 即是直线 AB 与直线 l 的交点，又直线 AB的方程为 yx2，解得故所求的点 P 的坐标为(12,10)