高考数学二轮复习小题标准练五理新人教A版.doc

1高考小题标准练高考小题标准练( (五五) )满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=y|y=2x-1，xR，B=x|y=lg(x-2)，则下列结论正确的是( )A.-1AB.3BC.AB=BD.AB=B【解析】选 D.A=y|y=2x-1，xR=y|y>-1，B=x|y=lg(x-2)=x|x>2，所以 AB=B，故选 D.2.若复数 z 满足=i，其中 i 为虚数单位，则 z=( )A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i【解析】选 B.由=i，得 =i(1-i)=1+i，则 z=1-i.3.要得到函数 f(x)=cos的图象，只需将函数 g(x)=cos3x+sin3x 的图象( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解析】选 B.依题意知 g(x)=coscos3x+sinsin3x=cos，因为 cos2=cos，所以要想得到函数 f(x)=cos的图象，只需将函数 g(x)的图象向左平移个单位即可.4.已知 ， 均为第一象限的角，那么 > 是 sin>sin 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 D.不妨设 =390°，=60°，有 sin 不可推出sin>sin；反之，因为 sin60°>sin390°，此时 sin 也不可推出>，故选 D.5.已知数列an满足 a1=1，an-1=2an(n2，nN*)，则数列an的前 6 项和为( )A.63B.127C.D.【解析】选 C.因为 a1=1，an-1=2an(n2，nN*)，所以an是首项为 1，公比为的等比数列，所以 Sn=2-，即 S6=2-=.6.某市环保部门准备对分布在该市的 A，B，C，D，E，F，G，H 八个不同监测点的环境监测设备进行检测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中 A，B 两个监测点分别安排在星期一和星期二，C，D，E 三个监测点必须安排在同一天，F 监测点不能安排在星期五.则不同的安排方法种数为( )A.36 种B.40 种C.48 种D.60 种【解析】选 D.按 F 的位置进行分类：F 在星期一或星期二时有种；F 在星期三或星期四时有(+)种.所以不同的安排方法有 60 种.37.已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且=2，点 F 是 BD 上靠近 D 的四等分点，则( )A.=-B.=-C.=-D.=-【解析】选C.因为=2，所以 2=，所以=，所以=-=-=(+)-(-)=-.8.阅读如 图的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 B.按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，通过判断语句，知每次运算依次为 1×1+1=2，2×2+1=5，3×5+1=16，4×16+1=65，当 i=4 时，计算结果为 a=65>50，此时输出 i=4.9.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为 2 的正方形，则该六面体的表面积是( )4A.12+2B.14+2C.16+2D.18+2【解析】选 C.依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为 1、下底长为2、高为 2 的梯形，侧棱长为 2，因此其表面积等于 2××(1+2)×2+(1+2+2+)×2=16+2.10.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 且倾斜角为 120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于 A，B 两点，则的值等于 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.记抛物线 y2=2px 的准线为l，作 AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是A1，B1，C，则有cosABB1=，所以 cos60°=，由此得=.11.已知实数 x，y 满足直线(2+)x-(3+)y+(1-2)=0(R)过定点 A(x0，y0)，则 z=的取值范围为( )5A.B.C.7，+)D.5，+)【解析】选 B.依题意知，直线(2+)x-(3+)y+(1-2)=0(R)可以转化为 2x-3y+1+(x-y-2)=0，联立解得所以z=，作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，点 B(-，-)，点 C(6，0)，点 D(0，4)，观察可知 z=表示阴影区域内的点与 A(7，5)两点连线的斜率，所以 kADz=kAC，即z=5.所以 z=的取值范围为.12.已知数列的前 n 项和为 Sn，且 a1=a2=1，若为等差数列，则 an=( )A.B.C.D.【解析】选 A.设 bn=nSn+(n+2)an，则数列为等差数列.由 b1=4，b2=8，可得 bn=4n，6则 bn=nSn+(n+2)an=4n，即 Sn+an=4.当 n2 时，Sn-Sn-1+an-an-1=0，所以an=an-1，即 2·=，所以数列是以为公比，1 为首项的等比数列，则=，即 an=.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)=2xf(1)+lnx，则f(1)=_.【解析】函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)=2xf(1)+lnx(x>0)，所以 f(x)=2f(1)+，把 x=1 代入 f(x)可得 f(1)=2f(1)+1，解得 f(1)=-1.答案：-114.设点 M(x0，1)，若在圆 O：x2+y2=1 上存在点 N，使得OMN=45°，则 x0的取值范围是_.【解析】建立三角不等式，利用两点间距离公式找到 x0的取值范围.如图，过点 M 作O 的切线，切点为 N，连接 ON.M 点的纵坐标为 1，MN 与O 相切于点 N.设OMN=，则 45°，即 sin，即.而 ON=1，所以 OM.因为M 为(x0，1)，所以，所以1，所以-1x01，所以 x0的取值范围为-1，1.答案：-1，115.已知四面体 ABCD 满足 AB=CD=，AC=AD=BC=BD=2，则四面体 ABCD 的外接球的表面积是_. 7【解析】在四面体 ABCD 中，取线段 CD 的中点 E，连接 AE，BE，AC=AD=BC=BD=2，则 AECD，BECD，在 RtAED 中，CD=，所以 AE=，同理 BE=，取AB 的中点为 F，由 AE=BE，得 EFAB，在 RtEFA 中，AB=，EF=1，取 EF 的中点 O，则 OF=，在 RtOFA 中，OA=，OA=OB=OC=OD，所以该四面体的外接球的半径是，其外接球的表面积是 7.答案：716.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术” ，即ABC 的面积 S=，其中 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边.若 b=2，且 tanC=，则ABC 的面积 S 的最大值为_.【解析】由题设可知=sinC=(sinBcosC+cosBsinC)，即 sinC=sinA，由正弦定理可得 c=a，所以 S=，当 a2=4a=2 时，Smax=.答案：