高考数学大一轮复习第七章不等式7-5绝对值不等式教师用书.doc

1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第七章不等式精选高考数学大一轮复习第七章不等式 7-57-5 绝绝对值不等式教师用书对值不等式教师用书1绝对值三角不等式(1)定理 1：如果 a，b 是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0 时，等号成立(2)定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0 时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集：不等式a>0a0aa(，a)(a，)(，0)(0，)R R(2)|axb|c(c>0)和|axb|c(c>0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc 或 axbc.【知识拓展】|xa|xb|c(c>0)和|xa|xb|c(c>0)型不等式的解法：(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；2 / 16(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)|x2|的几何意义是数轴上坐标为 x 的点到点 2 的距离( × )(2)|x|>a 的解集是x|x>a 或 x|ab|成立( × )1(2015·山东)不等式|x1|x5|k 的解集为 R，则实数 k 的取值范围为( )A(3，) B(，3)3 / 16C(，1) D(，0)答案 B解析 根据绝对值的几何意义，设数 x，1,2 在数轴上对应的点分别为 P、A、B，则原不等式等价于|PA|PB|>k 恒成立|AB|3，即|x1|x2|3.故当 k5；当2x；当 x时，y3x1，故函数y|2x1|x2|的最小值为.因为不等式4 / 16|2x1|x2|a2a2 对任意实数 x 恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故 a 的取值范围为1，题型一 绝对值不等式的解法例 1 (2016·全国乙卷)已知函数 f(x)|x1|2x3|.(1)在图中画出 yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1 的解集解 (1)f(x)Error!yf(x)的图象如图所示(2)由 f(x)的表达式及图象可知，当 f(x)1 时，x1 或 x3；当 f(x)1 时，x或 x5，故 f(x)>1 的解集为x|11 的解集为.思维升华 解绝对值不等式的基本方法有：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解(1)不等式|x1|x2|5 的解集为_(2)设不等式|x2|2a>0 时，是否存在 x1,1，使得|f(x)|b?(1)证明 |f(1)|1bc|1，|f(1)|1bc|1，|1bc1bc|1bc|1bc|2，|22c|2，|1c|1.(2)解 由 b>2a>0，得0 时，abc>b>0，此时有|f(1)|b，即存在 x1，使得|f(x)|b 成立当 ac0，故1 Dx|x1答案 A解析 方法一 原不等式即为|2x1|a 对于一切 xR 恒成立，则实数a 的取值范围是_答案 (，2)解析 由绝对值的几何意义知|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式 log3(|x4|x5|)>a对于一切 xR 恒成立，则需 a0 恒成立，即(|x3|x7|)min>m，由于数轴上的点到点 3 和点 4 的距离之和的最小值为 4，所以要使不等式恒成立，则 m1，所以1<x；当<x<时，f(x)<2；当 x时，由 f(x)<2 得 2x<2，解得 x<1，所以x<1.所以 f(x)<2 的解集 Mx|1<x<1(2)证明 由(1)知，当 a，bM 时，1<a<1，1<b<1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)<0，即(ab)2<(1ab)2，因此|ab|<|1ab|.13设 f(x)|x1|x1|.(1)求 f(x)x2 的解集；(2)若不等式 f(x)对任意实数 a0 恒成立，求 x 的取值范围解 (1)由 f(x)x2，得Error!或或Error!解得 0x2，f(x)x2 的解集为x|0x2(2)|a1|2a1| |a|11 a|21 a|316 / 16(当且仅当0 时，取等号)，由不等式 f(x)对任意实数 a0 恒成立，可得|x1|x1|3，解不等式，得 x或 x.