高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质习题理.doc

1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第七篇立体几何与精选高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第空间向量第 5 5 节直线平面垂直的判定与性质习题理节直线平面垂直的判定与性质习题理【选题明细表】知识点、方法题号与垂直相关的命题判断1,2,4,5,6,9 直线与平面垂直14 平面与平面垂直13 线面角、二面角7 综合问题3,8,10,11,12基础对点练(时间:30 分钟)1.(2016·上海六校联考)已知 m 和 n 是两条不同的直线, 和 是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出 m 的是( C )(A) 且 m (B) 且 m(C)mn 且 n(D)mn 且 解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知 C 正确.2.(2015·福州质检)“直线 l 垂直于平面 ”的一个必要不充分条件是( D )(A)直线 l 与平面 内的任意一条直线垂直(B)过直线 l 的任意一个平面与平面 垂直(C)存在平行于直线 l 的直线与平面 垂直(D)经过直线 l 的某一个平面与平面 垂直解析:若直线 l 垂直于平面 ,则经过直线 l 的某一个平面与平面 垂直,当经过直线 l 的某一个平面与平面 垂直时,直线 l 垂直2 / 11于平面 不一定成立,所以“经过直线 l 的某一个平面与平面 垂直”是“直线 l 垂直于平面 ”的必要不充分条件.3. 如图,在 RtABC 中,ABC=90°,P 为ABC 所在平面外一点,PA平面 ABC,则四面体 P-ABC 中共有直角三角形个数为( A )(A)4(B)3(C)2(D)1解析:由 PA平面 ABC 可得PAC,PAB 是直角三角形,且 PABC.又ABC=90°,所以ABC 是直角三角形,且 BC平面 PAB,所以 BCPB,即PBC 为直角三角形,故四面体 P-ABC 中共有 4 个直角三角形.4.(2016·山东青岛质检)设 a,b 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则能得出 ab 的是( C )(A)a,b,(B)a,b,(C)a,b, (D)a,b,解析:对于 C 项,由 ,a 可得 a,又 b,得 ab,故选 C.5.(2016·吉林实验中学模拟)设 a,b,c 是空间的三条直线, 是空间的两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( B )(A)当 c 时,若 c,则 (B)当 b 时,若 b,则 (C)当 b,且 c 是 a 在 内的射影时,若 bc,则 ab3 / 11(D)当 b,且 c 时,若 c,则 bc解析:A 的逆命题为当 c 时,若 ,则 c.由线面垂直的性质知 c,故 A 正确;B 的逆命题为当 b 时,若 ,则b,显然错误,故 B 错误;C 的逆命题为当 b,且 c 是 a 在 内的射影时,若 ab,则 bc.由三垂线逆定理知 bc,故 C 正确;D 的逆命题为当 b,且 c 时,若 bc,则 c.由线面平行判定定理可得 c,故 D 正确.6. (2016·江门模拟)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是AB1,BC1 的中点.下列结论中,正确的是( B )(A)EFBB1(B)EF平面 ACC1A1(C)EFBD(D)EF平面 BCC1B1解析:连接 B1C(图略),AB1C 中,E,F 分别为 AB1,B1C 的中点,则EFAC,故 B 正确;而 A,C,D 要成立,需对棱柱附加其他条件,所以选B.7.把等腰直角ABC 沿斜边上的高 AD 折成直二面角 B-AD-C,则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为( B )(A) (B)(C)1 (D)解析:在面 ADC 中,过 D 作 DEAC,交 AC 于点 E.4 / 11连接 BE,二面角 B-AD-C 为直二面角,所以 BD平面 ADC,BDAC.又因为 DEBD=D,所以 AC平面 BDE.所以平面 BDE平面 ABC,故DBE 是 BD 与平面 ABC 所成角,由翻折不变性可知 DE=AB=BD,在 RtBDE 中,tanDBE=(亦可由射影法 cosBED=或坐标法求得).故选 B.8.(2016·江西上饶质检)已知 m,n 是两条不相同的直线, 是两个不重合的平面,现有以下说法:若 ,n,m,则 mn;若 m,m,n,则 n;若 mn,m,n,则 ;若 m,n,则 mn;若 ,m,n,则 mn.其中正确说法的序号为 . 解析:对于,注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行,可能是异面直线,因此不正确;对于,由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知 , 平行;由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面”得知,n,因此正5 / 11确;对于,由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线,则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知,正确;对于,分别平行于两个垂直平面的两条直线未必垂直,因此不正确;对于,m 与 n 有可能平行,因此不正确.综上所述,其中正确的说法有.答案:9. 导学号 18702378 如图,PAO 所在平面,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,AEPC,AFPB,给出下列结论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面 PBC,其中真命题的序号是 . 解析:AE平面 PAC,BCAC,BCPAAEBC,故正确,AEPC,AEBC,PB平面 PBCAEPB,AFPB,EF平面AEFEFPB,故正确,若 AFBCAF平面 PBC,由知 AE平面 PBC,则 AFAE,是不可能的,故错误,由可知正确.答案:10.导学号 18702379(2015·陕西卷)如图 1,在直角梯形 ABCD 中,ADBC, BAD=,AB=BC=AD=a,E 是 AD 的中点,O 是 AC 与 BE 的交点.将ABE 沿 BE 折起到图 2 中A1BE 的位置,得到四棱锥 A1-BCDE.(1)证明:CD平面 A1OC;6 / 11(2)当平面 A1BE平面 BCDE 时,四棱锥 A1BCDE 的体积为 36,求 a的值.(1)证明:在图 1 中,因为 AB=BC=AD=a,E 是 AD 的中点,BAD=,ADBC,所以 BEAC,BECD,即在图 2 中,BEA1O,BEOC,且 OA1OC=C,从而 BE平面 A1OC,又 CDBE,所以 CD平面 A1OC.(2)解:由已知,平面 A1BE平面 BCDE,且平面 A1BE平面 BCDE=BE,又由(1)知 A1OBE,所以 A1O平面 BCDE,即 A1O 是四棱锥 A1-BCDE 的高.由图 1 知,A1O=AB=a,平行四边形 BCDE 的面积 S=BC·AB=a2.从而四棱锥 A1BCDE 的体积为 V=×S×A1O=×a2×a=a3,由 a3=36 得a=6.能力提升练(时间:15 分钟)11.(2016·四川绵阳诊断)已知 l,m,n 是三条不同的直线, 是不同的平面,则 的一个充分条件是( D )(A)l,m,且 lm7 / 11(B)l,m,n,且 lm,ln(C)m,n,mn,且 lm(D)l,lm,且 m解析:对于 A,l,m,且 lm,如图(1), 不垂直;对于 B,l,m,n,且 lm,ln,如图(2), 不垂直;对于 C,m,n,mn,且 lm,直线 l 没有确定,则 , 的关系也不能确定;对于 D,l,lm,且 m,则必有 l,根据面面垂直的判定定理知 .12.(2016·天津质检)如图,以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高AD 为折痕,把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC;BAC 是等边三角形;三棱锥 D-ABC 是正三棱锥;平面 ADC平面 ABC.其中正确的是( B )(A)(B)(C)(D)解析:由题意知 BD平面 ADC,故 BDAC,正确;AD 为等腰直角三角形斜边 BC 上的高,平面 ABD平面 ACD,所以 AB=AC=BC,BAC 是等边三角形,正确;易知 DA=DB=DC,又由知正确;由知错误.8 / 1113. 导学号 18702381 如图所示,在四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足 时,平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析: 连接 AC,则 ACBD,因为 PA底面 ABCD,所以 PABD.又 PAAC=A,所以 BD平面 PAC,所以 BDPC.所以当 DMPC(或 BMPC)时,即有 PC平面 MBD.而 PC平面 PCD,所以平面 MBD平面 PCD.答案:DMPC(或 BMPC)14.导学号 18702382(2016·贵州七校联考) 如图,几何体 EF-ABCD中,CDEF 为边长为 2 的正方形,ABCD 为直角梯形,ABCD,ADDC,AD=2,AB=4,ADF=90°.(1)求证:ACFB;(2)求几何体 EF-ABCD 的体积.(1)证明:由题意得,ADDC,ADDF,且 DCDF=D,所以 AD平面 CDEF,9 / 11所以 ADFC.因为四边形 CDEF 为正方形,所以 DCFC,因为 DCAD=D,所以 FC平面 ABCD,所以 FCAC.又因为四边形 ABCD 为直角梯形,ABCD,ADDC,AD=2,AB=4,所以 AC=2,BC=2,则有 AC2+BC2=AB2,所以 ACBC,又 BCFC=C,所以 AC平面 FCB,所以 ACFB.(2)解:连接 EC,过 B 作 CD 的垂线,垂足为 N,易知 BN平面 CDEF,且 BN=2.因为=+=S 梯形 ABCD·DE+SEFC·BN=,所以几何体 EFABCD 的体积为.10 / 11好题天天练1.导学号 18702384 已知直线 l平面 ,直线 m平面 .给出下列命题:lm;lm;lm;lm.其中正确命题的序号是 . 解析:由面面平行的性质和线面垂直的定义知正确;l,l 或 l,l 与 m 平行、相交、异面都有可能,故错;由线面垂直的定义和面面垂直的判定知正确;l,lmm 或 m,又 m,所以 , 可能平行或相交,故错误.答案:2. 导学号 18702385 如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 AA1底面ABC,底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D 是A1C1 的中点,点 F 在线段 AA1 上,当 AF= 时,CF平面 B1DF.解析:由题意得 B1D平面 ACC1A1,所以 B1DCF.要 CF平面 B1DF,只要 CFDF 即可.令 CFDF,A1FD=ACF,AFC=A1DF,设 AF=x,则 A1F=3a-x.由 RtCAFRtFA1D,得=,11 / 11即=,解得 x=a 或 x=2a.(亦可由勾股定理求得)答案:a 或 2a