高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-9函数模型及其应用教师用书理苏教.doc

1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-9I2-9 函数模型及其应用教师用书理苏教函数模型及其应用教师用书理苏教1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数且a0)反比例函数模型f(x) b(k，b为常数且k0)k x二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a>0 且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a>0 且a1)幂函数模型f(x)axnb(a，b为常数，a0)2.三种函数模型的性质函数性质yax(a>1)ylogax(a>1)yxn(n>0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有 logax0)的函数模型称为“对勾”函数模型：2 / 17(1)该函数在(，和，)上单调递增，在，0)和(0，上单调递减.(2)当 x>0 时，x时取最小值 2，当 x1)的增长速度会超过并远远大于 yxa(a>0)的增长速度.( )(5)“指数爆炸”是指数型函数 ya·bxc(a0，b>0，b1)增长速度越来越快的形象比喻.( × )1.(教材改编)某商人将彩电先按原价提高 40%，然后“八折优惠” ，结果是每台彩电比原价多赚 270 元，那么每台彩电原价是_元.答案 2 250解析 设每台原价是 a 元，则 a(140%)·80%a270，解得 a2 250.2.(教材改编)某汽车油箱中存油 22 千克，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩油量 y(千克)与流出时间 x(分钟)之间的函数关系式为_.答案 y22x(0x200)解析 流速为，x 分钟可流 x，则 y22x(0x200).3 / 173.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_.答案 1解析 设年平均增长率为 x，则(1x)2(1p)(1q)，x1.4.用长度为 24 的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_.答案 3解析 设隔墙的长度为 x(0.又13.14，且 xN*，所以 xmin14.故至少通过 14 块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下.命题点 3 构造分段函数模型例 5 (2017·盐城质检)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.(1)当 0x200 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)x·v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到 1 辆/小时)8 / 17解 (1)由题意可知当 0x400 时，y60 000100x40 时，WxR(x)(16x40)16x7 360.所以 W5 分(2)当 040 时，W16x7 360，由于16x21 600，当且仅当16x，即 x50(40，)时，取等号，所以 W 取最大值为 5 760.12 分综合知，当 x32 时，W 取得最大值 6 104 万美元.14 分解函数应用题的一般程序第一步：(审题)弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：(建模)将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：(解模)求解数学模型，得到数学结论；第四步：(还原)将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：(反思)对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性.1.某商品定价为每件 60 元，不加收附加税时年销售量约 80 万件，若征收附加税，税率为 p，且年销售量将减少 p 万件.则每年征收的税金 y 关于税率 p 的函数关系为_.答案 y60(80p)p11 / 17解析 征收附加税后年销售为(80p)万件，故每年征收的税金y60(80p)p.2.某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C与时间 t(年)的函数关系图象正确的是_.答案 解析 前 3 年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有，图象符合要求，而后 3 年年产量保持不变.3.(教材改编)某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为3 km(不超过 3 km 按起步价付费)；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 km 时，超过部分按每千米2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了_ km.答案 9解析 出租车行驶不超过 3 km，付费 9 元；出租车行驶 8 km，付费92.15×(83)19.75 元.现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，故出租车行驶里程超过 8 km，且 22.619.752.85，所以此次出租车行驶了 819 km.4.(2017·盐城月考)某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 m3 的，按每立方米 m 元收费；用水超过10 m3 的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为_ m3.答案 13解析 设该职工用水 x m3 时，缴纳的水费为 y 元，由题意得yError!12 / 17则 10m(x10)·2m16m，解得 x13.5.(2016·北京××区统一考试)设某公司原有员工 100 人从事产品 A的生产，平均每人每年创造产值 t 万元(t 为正常数).公司决定从原有员工中分流 x(0a)以及实数 x(00，当 5t(10)，所以当内环线投入 10 列列车运行，外环线投入 8 列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间之差最短.