高考数学大一轮复习第六章数列与数学归纳法6-1数列的概念与简单表示法教师用书.doc

1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第六章数列与数学归精选高考数学大一轮复习第六章数列与数学归纳法纳法 6-16-1 数列的概念与简单表示法教师用书数列的概念与简单表示法教师用书1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数有限 按项数分类 无穷数列项数无限递增数列an1 > an递减数列an1 0)，运用基本不等式得 f(x)2，当且仅当x3 时等号成立因为 an，所以，由于 nN*，不难发现当n9 或 n10 时，an最大思维升华 (1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据 an1an 的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列用作商比较法，根据(an0 或 an0)与 1 的大小关系进行判断结合相应函数的图象直观判断(2)解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解(1)(2016·台州模拟)数列an满足 an1a1，则数列的第 2 015 项为 (2)设 an3n215n18，则数列an中的最大项的值是( )A. B.13 311 / 17C4 D0答案 (1) (2)D解析 (1)由已知可得，a22×1，a32×，a42×，a52×1，an为周期数列且 T4，a2 015a503×43a3.(2)an32，由二次函数性质，得当 n2 或 3 时，an 最大，最大值为 0.1313解决数列问题的函数思想解决数列问题的函数思想典例 (1)数列an的通项公式是 an(n1)·()n，则此数列的最大项是第 项(2)若 ann2kn4 且对于 nN*，都有 an1>an 成立，则实数 k的取值范围是 思想方法指导 (1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数；(2)数列的最值可以根据单调性进行分析解析 (1)an1an(n2)()n1(n1)()n()n×，当 n0，即 an1>an；当 n9 时，an1an0，即 an1an；12 / 17当 n>9 时，an1anan 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 ann2kn4，所以(n1)2k(n1)4>n2kn4，即 k>12n，又 nN*，所以 k>3.答案 (1)9 或 10 (2)(3，)1数列， ，的第 10 项是( )A B C D22 23答案 C解析 所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子很容易归纳出数列an的通项公式 an(1)n1·，故 a10.2已知数列的通项公式为 ann28n15，则( )A3 不是数列an中的项B3 只是数列an中的第 2 项C3 只是数列an中的第 6 项D3 是数列an中的第 2 项和第 6 项答案 D解析 令 an3，即 n28n153，整理得 n28n120，解得n2 或 n6.3(2016·宁波中学月考)已知数列an满足 a11，an1则其前13 / 176 项之和为( )A16 B20 C33 D120答案 C解析 a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前 6 项和 S6123671433，故选 C.4若数列an满足 a12，a23，an(n3,且 nN*)，则 a2 018 等于( )A3 B2 C. D.2 3答案 A解析 由已知 a3，a4，a5，a6，a72，a83，数列an具有周期性，T6，a2 018a336×62a23.5数列an满足 anan1(nN*)，a22，Sn 是数列an的前n 项和，则 S21 为( )A5 B.7 2C. D.13 2答案 B解析 anan1，a22，anError!14 / 17S2111×10×2.故选 B.6(2016·宁海中学一模)已知函数 yf(x)的定义域为 R.当 x1，且对任意的实数 x，yR，等式 f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足 a1f(0)，且 f(an1) (nN*)，则 a2 015的值为( )A4 029 B3 029 C2 249 D2 209答案 A解析 根据题意，不妨设 f(x)()x，则 a1f(0)1，f(an1)，an1an2，数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，an2n1，a2 0154 029.7数列an中，已知 a11，a22，an1anan2(nN*)，则 a7 .答案 1解析 由已知 an1anan2，a11，a22，能够计算出 a31，a41，a52，a61，a71.8已知数列an的前 n 项和为 Sn，Sn2ann，则 an .答案 2n1解析 当 n1 时，S1a12a11，得 a11，当 n2 时，anSnSn12ann2an1(n1)，即 an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为 a112，公比为 2 的等比数列，15 / 17an12·2n12n，an2n1.9已知数列an的通项公式 an(n2)·()n，则数列an的项取最大值时，n = 答案 4 或 5解析 假设第 n 项为最大项，则Error!即Error!解得 即 4n5，又 nN*，所以 n4 或 n5，故数列an中 a4 与 a5 均为最大项，且 a4a5.*10.在一个数列中，如果任意 nN*，都有 anan1an2k(k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且 a11，a22，公积为 8，则a1a2a3a12 .答案 28解析 依题意得数列an是周期为 3 的数列，且a11，a22，a34，因此 a1a2a3a124(a1a2a3)4×(124)28.11已知数列an的前 n 项和为 Sn.(1)若 Sn(1)n1·n，求 a5a6 及 an；(2)若 Sn3n2n1，求 an.解 (1)因为 a5a6S6S4(6)(4)2，16 / 17当 n1 时，a1S11，当 n2 时，anSnSn1(1)n1·n(1)n·(n1)(1)n1·n(n1)(1)n1·(2n1)，又 a1 也适合此式，所以 an(1)n1·(2n1)(2)因为当 n1 时，a1S16；当 n2 时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)12×3n12，由于 a1 不适合此式，所以 anError!12已知 Sn 为正项数列an的前 n 项和，且满足Snaan(nN*)(1)求 a1，a2，a3，a4 的值；(2)求数列an的通项公式解 (1)由 Snaan (nN*)可得a1aa1，解得 a11，S2a1a2aa2，解得 a22，同理，a33，a44.(2)Sna，17 / 17当 n2 时，Sn1a，得(anan11)(anan1)0.由于 anan10，所以 anan11，又由(1)知 a11，故数列an为首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 ann.*13.已知数列an中，an1(nN*，aR 且 a0)(1)若 a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的 nN*，都有 ana6 成立，求 a 的取值范围解 (1)an1(nN*，aR 且 a0)，又 a7，an1(nN*)结合函数 f(x)1的单调性，可知 1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为 a52，最小项为 a40.(2)an11，已知对任意的 nN*，都有 ana6 成立，结合函数 f(x)1的单调性，可知 56，即10a8.