高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用教案.doc

- 1 - / 14【2019【2019 最新最新】精选高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引精选高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第力与航天第 4 4 讲万有引力定律及其应用教案讲万有引力定律及其应用教案知识点一 开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个 上.2.开普勒第二定律(面积定律)对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的 相等.3.开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的 的三次方跟它的 的二次方的比值都相等.答案：1.焦点 2.面积 3.半长轴 公转周期知识点二 万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的 成正比，与它们之间距离 r 的 成反比.2.公式：FG，其中 G N·m2/kg2，叫万有引力常量.3.适用条件公式适用于 间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r 为两物体间的距离.答案：1.乘积 二次方 2.6.67×1011 3.质点知识点三 经典时空观和相对论时空观- 2 - / 141.经典时空观(1)物体的质量不随速度的变化而变化.(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果 .(3)适用条件：宏观物体、 运动.2.相对论时空观同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果 .答案：1.相同 低速 2.不同(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆.( )(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小.( )(3)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律.( )(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由FG 计算物体间的万有引力.( )(5)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心.( )(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.( )答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 考点 开普勒行星运动定律的理解和应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算.2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.3.开普勒第三定律k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k 值不同.- 3 - / 14考向 1 对开普勒定律的理解典例 1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误.根据开普勒第三定律(周期定律)可知，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C 正确.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D 错误.答案 C考向 2 开普勒定律的应用典例 2 (2016·新课标全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h解题指导 画出由三颗同步卫星实现赤道上任意两点保持通讯- 4 - / 14的示意图，由几何关系计算轨道半径，根据开普勒第三定律计算周期.解析 设地球半径为 R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示.由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径 r2R.设地球自转周期的最小值为 T，则由开普勒第三定律可得，解得T4 h，选项 B 正确.答案 B涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动.考点 万有引力的计算及应用1.万有引力定律适用于计算质点间的引力，具体有以下三种情况：(1)两物体间的距离远远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转.(2)两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离.(3)一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离.2.重力与万有引力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力.(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有 mg.- 5 - / 14(2)若考虑地球自转，在赤道上的物体有FNF 向，其中 FN 大小等于 mg，对处于南北两极的物体则有mg.(3)在地球上空某一高度 h 处有mg，可知随着高度的增加，重力逐渐减小，重力加速度也逐渐减小.考向 1 万有引力的计算典例 3 (多选)如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R.下列说法正确的是( )A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm rR）2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm2 3r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2解析 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项 A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成 120°角，间距为 r，代入数据得，两颗卫星之间的引力大小为，选项 C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项 D 错误.答案 BC考向 2 万有引力与重力的关系典例 4 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为T，引力常量为 G.地球的密度为( )A.B.3 GT2g0 g0gC.D.3 GT2g0 g- 6 - / 14解析 在地球两极处，Gmg0，在赤道处，GmgmR，故R，则 ，B 正确.答案 B考向 3 万有引力的应用典例 5 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A.1B.1 C.2D.2解题指导 解答本题时应从以下两点进行分析：(1)地球表面重力加速度的计算方法：mgG.(2)质量分布均匀的球体(模型)可以看成无数个球壳(模型)的组合.球体内部某一点的重力加速度，可以等效为以球心到该点为半径的球体表面的重力加速度.解析 在地球表面，由万有引力定律有 Gmg，其中MR3；在矿井底部，由万有引力定律有 Gmg0，其中M0R，RR0d，联立解得1，A 正确.答案 A1.gG 和 gG 不仅适用于地球，也适用于其他星球.2.在赤道上随地球自转的物体所受的万有引力 F 引分解的两个分力 F 向和 mg 刚好在一条直线上，则有 F 引F 向mg.3.地球卫星的重力和万有引力地球卫星的重力和万有引力是同一个力，且万有引力全部用来提供向心力，故地球卫星处于完全失重状态.考点 天体质量和密度的计算- 7 - / 141.自力更生法利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.(1)由 Gmg 得天体质量 M.(2)天体密度 .(3)GmgR2 称为黄金代换公式.2.借助外援法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T.(1)由 Gm 得天体的质量 M.(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 .(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径R，则天体密度 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度.典例 6 (2017·广东珠海模拟)某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是 T，探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以 v0 的初速度竖直反弹上升，经 t 时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变.已知引力常量为 G，试求：(1)火星的密度；(2)火星的半径.解析 (1)设火星的半径为 R，火星的质量为 M，探测器的质量为 m，探测器绕火星表面飞行时，有 GmR，可得火星的质量 M，则根据密度的定义有 .(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有Gmg，- 8 - / 14根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时间 t得火星表面的重力加速度 g，将代入得 R.答案 (1) (2)v0T2 22t变式 1 (多选)如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 ，下列说法正确的是( )A.轨道半径越大，周期越长B.轨道半径越大，速度越大C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度答案：AC 解析：设星球质量为 M，半径为 R，飞行器绕星球运动的半径为 r，周期为 T.由 Gmr 知 T2，r 越大，T 越大，选项A 正确；由 Gm 知 v，r 越大，v 越小，选项 B 错误；由 Gmr 和得 ，又sin ，所以 ，所以选项 C 正确，D 错误.1.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量.2.区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 rR；计算天体密度时，VR3 中的 R 只能是中心天体的半径.考点 宇宙中双星及多星模型1.双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的.- 9 - / 14(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径 r1 和 r2 与两行星间距 L 的大小关系：r1r2L.2.三星模型甲(1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：ma 向.两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.(2)如图乙所示，三颗行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等.乙考向 1 双星模型的计算典例 7 2012 年 7 月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点 O 做匀速圆周运动，如图所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小解析 对双星 M1、M2，设距离为 L，圆周运动半径分别为- 10 - / 14r1、r2，它们做圆周运动的万有引力为 FG，距离 L 不变，M1 与 M2之和不变，其乘积大小变化，则它们的万有引力发生变化，A 错；依题意双星系统绕两者连线上某点 O 做匀速圆周运动，周期和角速度相同，由万有引力定律及牛顿第二定律：GM12r1，GM22r2，r1r2L，可解得：M1M2，M1r1M2r2，由此可知 不变，质量比等于圆周运动半径的反比，故体积较大的星体因质量减小，其轨道半径将增大，线速度也增大，B、D 错，C 对.答案 C考向 2 三星模型的计算典例 8 (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则( )A.每颗星做圆周运动的线速度为Gm RB.每颗星做圆周运动的角速度为3Gm R3C.每颗星做圆周运动的周期为 2R3 3GmD.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关解析 每颗星受到的合力为 F2Gsin 60°G，轨道半径为rR，由向心力公式 Fmamm2rm，解得a，v，T2，显然加速度 a 与 m 有关，故 A、B、C 正确.答案 ABC变式 2 (多选)美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存- 11 - / 14在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行.设每个星体的质量均为 M，忽略其他星体对它们的引力作用，则( )A.环绕星运动的角速度为5GM R3B.环绕星运动的角线度为5GM 4RC.环绕星运动的周期为 4R3 5GMD.环绕星运动的周期为 2R3 GM答案：BC 解析：环绕星做匀速圆周运动，其他两星对它的万有引力充当向心力，即 GGMM2RM2R，解得v，T4，B、C 正确，A、D 错误.1.双星模型的重要结论(1)两颗星到轨道圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比.(2)双星的运动周期 T2.(3)双星的总质量 m1m2.2.多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是多个星的万有引力的合力来提供.(3)区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力中两天体的距离是不同的，不能误认为一样.- 12 - / 141.开普勒定律的应用地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，它下次将在哪一年飞近地球( )B.2052 年A.2042 年D.2072 年C.2062 年答案：C 解析：根据开普勒第三定律k，可得，且 r 慧18r 地，得 T 慧54T 地，又 T 地1 年，所以 T 慧54 年76 年，故选 C.2.天体质量的计算观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 (弧度)，如图所示.已知引力常量为 G， “嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为( )B. A.2D.C.l Gt2答案：B 解析：“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为v，角速度为 ；根据线速度和角速度的关系式：vr，可得其轨道半径 r；“嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，mv，解得 M，故选 B.3.双星模型双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化- 13 - / 14后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )B.T A.TD.TC.T答案：B 解析：设两双星的质量分别为 M1 和 M2，轨道半径分别为 r1 和 r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得M12r1M22r2，解得2(r1r2)，即2，当两星的总质量变为原来的 k 倍，它们之间的距离变为原来的 n 倍时，有2，联立两式可得TT，故 B 项正确.4.天体质量、密度的计算若宇航员在月球表面附近自高 h处以初速度 v0 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L，已知月球半径为 R，引力常量为 G，则下列说法正确的是( )A.月球表面的重力加速度 g 月2hv2 0 L2B.月球的质量 m 月2hR2v2 0 GL2C.月球的第一宇宙速度 vv0 L 2hRD.月球的平均密度 3hv2 0 2GL2答案：ABC 解析：根据平抛运动规律，有 Lv0t，hg 月 t2，联立解得 g 月，选项 A 正确；由 mg 月解得 m 月，选项 B 正确；由 mg 月m 解得 v，选项 C 正确；月球的平均密度 ，选项 D错误.5.万有引力定律的应用假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球表面的重力加速度为 g.把质量为 m 的矿石从矿井底部提升至地面处的过程中，克服重力做的功为( )- 14 - / 14A.mgd B.mgdD.m2gdC.mgd答案：A 解析：在地表，mgG，gGGR，在井底，gG(Rd)，可见 ggrRd，提升过程克服重力做的功 Wdmgd.选 A.6.万有引力定律的应用如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R，如果从球中挖去一个直径为 R 的小球，放在相距为d2.5R 的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小.(答案必须用分式表示，已知 G、M、R)(1)从球的正中心挖去；(2)从球心右侧挖去.答案：(1) (2)103GM2 6 400R2解析：半径为 R 的匀质实心球的密度 ，挖去的直径为 R 的球的质量m·3.(1)从球的中心挖去时FGG.(2)从球心右侧挖去时FGG.