高考数学异构异模复习第十二章概率与统计课时撬分练12-3二项分布及其应用正态分布理.DOC

120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第十二章第十二章 概率与统计概率与统计 课时撬分练课时撬分练12.312.3 二项分布及其应用、正态分布二项分布及其应用、正态分布 理理时间：45 分钟基础组1.2016·冀州中学热身已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.8，则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( )A0.85 B0.8192C0.8 D0.75答案 B解析 由题意知，该射击运动员射击 4 次击中目标次数XB(4,0.8)，P(X3)C ·0.83·0.2C ·0.840.8192，故选 B.3 44 422016·枣强中学周测已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A. B.3 102 9C. D.7 87 9答案 D解析 设事件A为“第 1 次抽到的是螺口灯泡” ，事件B为“第 2 次抽到的是卡口灯泡” ，则P(A)，3 10P(AB)× .则所求概率为3 107 97 30P(B|A) .PAB PA7 30 3 107 932016·冀州中学预测已知变量x服从正态分布N(4，2)，且P(x>2)0.6，则P(x>6)( )A0.4 B0.3C0.2 D0.1答案 A解析 因为P(x>2)0.6，所以P(x6)P(x4)1P(4) (10.20.2)0.3.1 21 25.2016·枣强中学模拟在 4 次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生 1 次的概率为，则事件A在 1 次试验中发生的概率为( )65 81A. B.1 32 5C. D.5 63 4答案 A解析 设事件A在 1 次试验中发生的概率为p，由题意得 1Cp0(1p)4，所以0 465 811p ，p .2 31 362016·衡水二中期末设随机变量服从正态分布N(3,7)，若P(>a2)P(a2)P(<a2)，得3a3.a2a2 272016·武邑中学猜题某种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0.6，使用寿命超过2 年的概率为 0.3，则使用寿命超过 1 年的元件还能继续使用的概率为( )A0.3 B0.5C0.6 D1答案 B解析 设事件A为“该元件的使用寿命超过 1 年” ，B为“该元件的使用寿命超过 2 年” ，3则P(A)0.6，P(B)0.3.因为BA，所以P(AB)P(B)0.3，于是P(B|A)0.5.PAB PA0.3 0.682016·冀州中学仿真某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分)服从XN(50,102)，则他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率为_答案 0.9544解析 XN(50,102)，50，10.P(30<X<70)P(2<X<2)0.9544.92016·武邑中学预测将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_答案 11 32解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现 4 次，5 次或 6 次，所以概率PC6C ·6C6.4 6(1 2)5 6(1 2)6 6(1 2)11 32102016·衡水二中模拟某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 、，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为_1 31 22 3答案 7 18解析 设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，停车为， ， ，ABC则P(A) ，P(B) ，P(C) ，1 31 22 3停车一次即为事件(BC)(AC)(AB)发生，ABC故概率为P× × ×× × ×.(11 3)1 22 31 3(11 2)2 31 31 2(12 3)7 18112016·枣强中学期末甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为 ，1 3乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响1 2(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望解 设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak) ，P(Bk) (k1,2,3)1 31 2(1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)P(A1)P( A2)P( A3)P(A1)P()P()P(A2)P()P(A1B1A1B1A2B2A1B1A14)P()·P()P(A3) × × 2×2× .B1A2B21 32 31 21 3(2 3)(1 2)1 31 31 91 2713 27(2) 的所有可能取值为 1,2,3，且P(1)P(A1)P(B1) × ，A11 32 31 22 3P(2)P( A2)P( B2) × × 2×2 ，A1B1A1B1A22 31 21 3(2 3)(1 2)2 9P(3)P( )2×2 .A1 B1 A2 B2(2 3)(1 2)1 9综上知， 的分布列为123P2 32 91 9从而，E()1× 2× 3× .2 32 91 913 9122016·衡水二中仿真某人向一目标射击 4 次，每次击中目标的概率为 .该目标分1 3为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为 136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比(1)设 X 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列；(2)若目标被击中 2 次，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次” ，求 P(A)解 (1)依题意知 XB，(4，1 3)P(X0)C04，0 4(1 3) (11 3)16 81P(X1)C13，1 4(1 3) (11 3)32 81P(X2)C22，2 4(1 3) (11 3)24 81P(X3)C31，3 4(1 3) (11 3)8 81P(X4)C40.4 4(1 3) (11 3)1 81即 X 的分布列为X01234P16 8132 8124 818 811 81(2)设 Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第 i 部分” ，i1,2.Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第 i 部分” ，i1,2.5依题意知 P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3，AA1B1A1B1A2B2所求概率为 P(A)P(A1)P(B1)P(A1B1)P(A2B2)B1A1B1A1P(A1)P()P()P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)B1A10.1×0.90.9×0.10.1×0.10.3×0.30.28.能力组13.2016·枣强中学期中一台机床有 的时间加工零件A，其余时间加工零件B.加工零1 3件A时，停机的概率为，加工零件B时，停机的概率是 ，则这台机床停机的概率为( )3 102 5A. B.11 307 30C. D.7 101 10答案 A解析 加工零件A停机的概率是 ×，1 33 101 10加工零件B停机的概率是× ，(11 3)2 54 15所以这台机床停机的概率是.1 104 1511 30142016·冀州中学猜题一盒中放有大小相同的 10 个小球，其中 8 个黑球、2 个红球，现甲、乙二人先后从盒子中无放回地任意抽取 2 个小球，已知甲取到了 2 个黑球，则乙也取到 2 个黑球的概率是_答案 15 28解析 记事件“甲取到 2 个黑球”为A， “乙取到 2 个黑球”为B，则有P(B|A)，即事件“甲取到 2 个黑球，乙也取到 2 个黑球”的概率是.PAB PAC2 8·C2 6 C2 8·C2 815 2815 28152016·武邑中学仿真设随机变量XN(10,1)，P(9x<10)a，其中adx，则 P(X11)_.1x答案 1 6解析 adx2x2 ，1x1 2(1 21 3)1 3P(X11) .12a 21 21 31 616.2016·衡水中学模拟在一次数学考试中，第 22,23,24 题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设 5 名考生选做这三题中任意一题的可能性均为 ，每位学生1 3对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响6(1)求其中甲、乙两人选做同一题的频率；(2)设选做第 23 题的人数为 ，求 的分布列及数学期望解 (1)设事件 A1表示甲选 22 题，A2表示甲选 23 题，A3表示甲选 24 题，B1表示乙选 22 题，B2表示乙选 23 题，B3表示乙选 24 题，则甲、乙两人选做同一题的事件为 A1B1A2B2A3B3，且 A1与 B1，A2与 B2，A3与 B3相互独立，所以 P(A1B1A2B2A3B3)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)3× .1 91 3(2) 可能取值为 0,1,2,3,4,5，则B.(5，1 3)P(k)Ck5kC，k0,1,2,3,4,5.k 5(1 3) (2 3)k 525k 35 的分布列为012345P32 24380 24380 24340 24310 2431 243E()np5× .1353