高考数学第一章空间几何体习题课新人教A版必修2.doc

- 1 - / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学第一章空间几何体习题课新人教精选高考数学第一章空间几何体习题课新人教A A 版必修版必修 2 2【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体， 进一步巩固几何体的体积与表面积计算 1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式 2空间几何体的表面积和体积公式 名称 几何体表面积体积柱体 (棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体 (棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V_台体 (棱台和圆台)S表面积S侧S上 S下V_ _球S_V R34 3 一、选择题 1圆柱的轴截面是正方形，面积是 S，则它的侧面积是( ) ASBSC2SD4S 2若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) ABC1D2 3如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且 体积为，则该几何体的俯视图可以是( ) 4一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( ) A280B292C360D372 5棱长为 a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的 八面体的体积为( )ABCDa3 12 6已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这 个球的体积是，则这个三棱柱的体积是( ) A96B16C24D483 二、填空题 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _ 8若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积- 2 - / 4是_cm3 9圆柱形容器内盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球(球 的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)， 则球的半径是_cm 三、解答题 10如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面 体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm) (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 11如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的 矩形骨架，总计耗用 96 米铁丝，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的 侧面和下底面(不安装上底面) (1)当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值 (结果精确到 001 平方米)； (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为 03 米的灯笼，请作 出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素) 能力提升 12设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)则该几何体 的体积为_m3 13如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面为直角三角形， ACB90°，AC6，BCCC1，P 是 BC1 上一动点，则 CPPA1 的 最小值是_ 1空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的 三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体 积或表面积，更是近几年高考的热点 其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大， 解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立 体图，进行准确计算 2 “展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几 何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距 离最值等等 习题课习题课 空间几何体答案空间几何体答案 知识梳理 12rl rl (rr)l 2Sh Sh (S 上S 下)h 4R2 作业设计 1B 设圆柱底面半径为 r，则 S4r2， S 侧2r·2r4r2S- 3 - / 42C 由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三 棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为 1 和，三棱柱的高 为，所以该几何体的体积 V×1××1 3C 当俯视图为 A 中正方形时，几何体为边长为 1 的正方体， 体积为 1；当俯视图为 B 中圆时，几何体为底面半径为，高为 1 的圆 柱，体积为；当俯视图为 C 中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为 直角边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1，体积为；当俯视图为 D 中 扇形时，几何体为圆柱的，且体积为 4C 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长 方体组合而成的几何体 下面长方体的表面积为 8×10×22×8×210×2×2232， 上面长方体的表面积为 8×6×22×8×22×6×2152，又长方 体表面积重叠一部分，几何体的表面积为 2321522×6×2360 5C 连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为 a 的正四 棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为 V2××(a)2· 6D 由 R3，得 R2 正三棱柱的高 h4 设其底面边长为 a， 则·a2，a4 V(4)2·448710 3 解析 该几何体是上面是底面边长为 2 的正四棱锥，下面是底面 边长为 1、高为 2 的正四棱柱的组合体，其体积为 V1×1×2×22×1 8144 解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而 V 正四棱台 (8242)×3112，V 正四棱柱4×4×232，故 V11232144 94 解析 设球的半径为 rcm，则 r2×8r3×3 r2×6r解得 r4 10解 (1)如图所示 (2)所求多面体体积 VV 长方体V 正三棱锥 4×4×6××2 (cm3) 11解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为122r， 塑料片面积 Sr22r(122r)- 4 - / 4r224r4r23r224r3(r208r) 3(r04)2048 当 r04 时，S 有最大值 048，约为 151 平方米 (2)若灯笼底面半径为 03 米，则高为 122×0306(米) 制作灯笼的三视图如图 124 解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为 2， 底面三角形的一边长为 4，且该边上的高为 3，故所求三棱锥的体积 为 V××3×4×24m3 1352 解析 将BCC1 沿 BC1 线折到面 A1C1B 上，如图 连接 A1C 即为 CPPA1 的最小值，过点 C 作 CDC1D 于 D 点， BCC1 为等腰直角三角形， CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7A1C5