高考数学试题分项版解析专题02常用逻辑用语理.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 0202 常用逻辑常用逻辑用语理用语理一、选择题一、选择题1.【2017 天津，理 4】设，则“”是“”的（ ）R|12121sin2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选 A.|0121261sin210,sin2|1212【考点】 充要条件2.【2017 山东，理 3】已知命题 p:；命题 q：若 ab，则，下列命题为真命题的是（ ）xx0,l n1 0ab22（A） （B） （C） （D）pqpqpqpq【答案】B【解析】试题分析：由时有意义，知 p 是真命题，由可知 q 是假命题，即均是真命题，故选 B.0x 11,ln(1)xx 222221,21 ; 12,( 1)( 2) 2 / 8,pq【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【2016 浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）*xn ，RN2nxA ，使得 B ，使得 *xn ，RN2nx*xn ，RN2nxC ，使得 D ，使得*xn ，RN2nx*xn ，RN2nx【答案】D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是故选 D 2nx2nx考点：全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定4.【2016 山东理数】已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】3 / 8试题分析：“直线和直线相交” “平面和平面相交” ，但“平面和平面相交” “直线和直线相交” ，所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选 A考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.5. 【2016 天津理数】设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q<0”是“对任意的正整数 n，a2n1+a2n<0”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得， ，故是必要不充分条件，故选 C.22212(1) 21210()0(1)0(, 1)nnn nnaaa qqqqq 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p 则 q” 、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是 q 的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若AB，则 A 是 B 的充要条件6.【2015 重庆，理 4】 “”是“”的（ ）1x 1 2log (2)0xA、充要条件 B、充4 / 8分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 ，因此选 B.1 2log (2)0211xxx 【考点定位】充分必要条件.7.【2015 新课标 1，理 3】设命题：，则为( )p2,2nnN n p（A） （B）2,2nnN n 2,2nnN n （C） （D）2,2nnN n 2,=2nnN n 【答案】C【解析】:，故选 C.p2,2nnN n 【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.8.【2015 浙江，理 4】命题“且的否定形式是（ ）*,( )nNf nN ( )f nnA. 且 B. 或*,( )nNf nN ( )f nn*,( )nNf nN ( )f nnC. 且 D. 或 * 00,()nNf nN00()f nn* 00,()nNf nN00()f nn【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选 D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，5 / 8全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.9.【2015 天津，理 4】设 ，则“ ”是“ ”的( )xR21x220xx（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,或，所以2112113xxx 2202xxx 1x “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 A.21x220xx【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.10.【2015 湖北，理 5】设，. 若 p：成等比数列；12,na aa R3n 12,na aaq：，则（ ）2222222 1212312231()()()nnnnaaaaaaa aa aaaAp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Cp 是 q 的充分必要条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【答案】A【解析】对命题 p：成等比数列，则公比且；12,na aa)3(1naaqnn0na6 / 8对命题，当时，成立；0na2222222 1212312231()()()nnnnaaaaaaa aa aaa当时，根据柯西不等式，等式成立，0na2222222 1212312231()()()nnnnaaaaaaa aa aaa则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件.nn aa aa aa13221 12,na aap【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断 p 是 q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件 p 能否推得条件 q，二是由条件 q 能否推得条件 p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题11.【2015 四川，理 8】设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“”是“”的 （ ）333ablog 3log 3ab（A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选 B.333ab1ablog 3log 3ablog 3log 3ab1ab1,33ab333ab【考点定位】命题与逻辑.12 【2015 安徽，理 3】设，则是成立的（ ）:12, :21xpxqp（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 7 / 8（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条0:22xq0x p pp件，选 A.【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如，进0112 ,22 ,1log,0log 1aaa而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“”推证“”以及:12px:0q x 由“”推证“”.:0q x :12px13.【2015 湖南理 2】设，是两个集合，则“”是“”的（ ）A BABAABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得， ，反之， ，故为充要条件，选 C.ABAABABABA【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.二、填空题二、填空题14.【2017 北京，理 13】能够说明“设 a，b，c 是任意实数若8 / 8abc，则 a+bc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：相矛盾，所以验证是假命题.123, 1233 【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一15.【2015 山东，理 12】若“”是真命题，则实数的最小值为 .0,tan4xxm m【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.