高考数学试题分项版解析专题25选修部分文.doc

1 / 27【2019【2019最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题2525选修部分文选修部分文 1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为3cos ,sin ,xy 4 ,1,xattyt （为参数）（1）若，求C与l的交点坐标；1a（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求17【答案】（1），；（2）或(3,0)21 24(,)25 258a 16a 试题解析：（1）曲线的普通方程为C2 219xy当时，直线的普通方程为1a 430xy由解得或2 243019xyxy3 0x y 21 25 24 25xy 从而与的交点坐标为，C(3,0)21 24(,)25 25（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为440xyaC(3cos ,sin )|3cos4sin4|17ad当时，的最大值为由题设得，所以；4a d917a91717a8a 当时，的最大值为由题设得，所以4a d1 17a 11717a 16a 综上，或8a 16a 【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表达椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值2 / 272【2017课标1，文23】已知函数，4)(2axxxf| 1| 1|)(xxxg（1）当时，求不等式的解集；1a)()(xgxf（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围)()(xgxf【答案】（1）；（2）117 | 12xx 1,1试题解析：（1）当时，不等式等价于1a ( )( )f xg x2|1|1| 40xxxx 当时，式化为，无解；1x 2340xx当时，式化为，从而；11x 220xx11x 当时，式化为，从而1x 240xx11712x 所以的解集为( )( )f xg x117 | 12xx （2）当时， 1,1x ( )2g x 所以的解集包含，等价于当时( )( )f xg x 1,1 1,1x ( )2f x 又在的最小值必为与之一，所以且，得( )f x 1,1( 1)f (1)f( 1)2f (1)2f11a 所以的取值范围为 1,1【考点】不等式选讲【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有两种解法：|xaxbcc(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， (此处设)三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(, a( , a b( ,)b ab(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解1|yxaxb2yc3.【2017课标II，文22】 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。1Ccos4（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；1C| | 16OMOP2C3 / 27（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。(2,)32COAB【答案】(1)；22240xyx(2) 。23(2)利用(1)中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为。OAB23试题解析：（1）设的极坐标为，M的极坐标为，由题设知。P，011，0cos14= ，=OPOM =由得的极坐标方程。16OMOP2Ccos=40因此的直角坐标方程为。2C22240xyx（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是面积,0BB2,4cosBOAOAB当时，S取得最大值。12 23所以面积的最大值为。OAB23【考点】 圆的极坐标方程与直角坐标方程；三角形面积的最值。【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点，确定选择何种方程。4.【2017课标II，文23】已知。证明：330,0,2abab（1）；55()()4ab ab（2）。2ab【答案】(1)证明略；(2)证明略。试题解析：(1)(2)因为4 / 27所以，因此。38ab2ab【考点】 基本不等式；配方法。【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关，可用配方法。5.【2017课标3，文22】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C2+ ,xtykt 2,xm mmyk （为参数）（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)=0，M为l3与C的交点，求M的极径.2【答案】（1）；（2）224(0)xyy5试题解析：（1）直线的普通方程为，(2)yk x直线的普通方程为，2xky 消去k得 ， 224xy00ky即C的普通方程为.224(0)xyy（2）化为直角坐标方程为，2xy联立 得 ，2224xyxy3 2 2 2 2xy ，222182544xy与C的交点的极径为. M5【考点】参数方程普通方程，极坐标方程化直角坐标方程5 / 27【名师点睛】（1）参数方程普通方程方法为加减消元法及平方消元法（2）利用将极坐标方程化直角坐标方程222cos ,sin ,xyxy 6.【2017课标3，文23】已知函数=x+1x2.( )f x（1）求不等式1的解集；( )f x（2）若不等式x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.( )f x【答案】（1）；（2）1,)5(,4当时，由，可得，12x 12)2(1)(xxxxf112x1x12x当时， ， .2x 3)2(1)(xxxf132x综上所述的解集为 . ( )1f x 1,)（2）原式等价于存在，使，xR2( )f xxxm成立，即 ，2 max ( )f xxxm设，2( )( )g xf xxx由（1）知 ，2223,1( )31 ,123,2xxxg xxxxxxx 当时，1x 2( )3g xxx 其开口向下，对称轴，112x ，( )( 1)1 1 35g xg 当时 ，12x 2( )31g xxx 其开口向下，对称轴为，3 2x ，3995( )( )12424g xg 当时，2x 2( )3g xxx 其开口向下，对称轴为，1 2x ，( )(2)4231g xg 6 / 27综上 ，max5( )4g x的取值范围为 .m5(,4【考点】绝对值三角不等式，解含绝对值不等式 【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向7【2017江苏，21】A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足.求证：（1）;PACCAB （2）.2ACAP AB【答案】见解析（2）由（1）知，故，APCACBAPAC ACAB所以2·ACAP AB【考点】圆性质，相似三角形【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵 A= ，B=.0110,.1002BA7 / 27（1）求;AB（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求的方程.221:182xyCAB2C2C【答案】（1）（2）228xy它在矩阵AB对应的变换作用下变为,( , )P x y则，即，所以.000210xxyy 002yxxy 002xyxy因为在曲线上，所以，00(,)Q xy1C22 00188xy从而，即.22 188xy228xy因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线.1C2C ：228xy【考点】矩阵乘法、线性变换【名师点睛】（1）矩阵乘法注意对应相乘：abmpambnapbq cdnqcmdncpdq（2）矩阵变换注意变化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点abxx cdyy ( , )x yab cd ( ,)x yC. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面坐标系中中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.xOyx82t ty C22,2 2xsys PCP【答案】4 5 58 / 27【解析】解：直线的普通方程为.280xy因为点在曲线上，设，PC2(2,2 2 )Pss从而点到直线的的距离，P2222|24 28|2(2)4 5( 1)( 2)sssd 当时，.2s min4 5 5d因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值.P(4,4)CP4 5 5【考点】参数方程化普通方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法 2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知为实数，且证明, , ,a b c d22224,16,abcd8.acbd【答案】见解析【考点】柯西不等式【名师点睛】柯西不等式的一般形式：设a1，a2，an，b1，b2，bn为实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0或存在一个数k，使aikbi(i1,2，n)时，等号成立.【2016，2015，2014高考】1. 【 2014湖南文12】在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为_.222: 212xt Cyt 9 / 27【答案】10xy 【解析】联立消可得,故填.222 212xtyt 110xyxy 10xy 【考点定位】参数方程【名师点睛】本题主要考查了只需的参数方程，解决问题的关键是根据直线的参数方程联立消去参数t即可，难度不大，属于基础题目，属于对基本运算能力的考查.2. 【2016高考天津文数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.【答案】2 3 3考点：相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等 3.【2015高考湖南，文12】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为_.2sin【答案】2211xy（）【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标，求解即可曲线C的极坐标方程为 ，它的直角坐标方程为 ， 故答案为：10 / 27222snsn，222xyy2211xy（）2211xy（）【考点定位】圆的极坐标方程【名师点睛】1.运用互化公式：将极坐标化为直角坐标；222,sin ,cosxyyx2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行4.【2014高考陕西版文第15题】（不等式选做题）设，且，则的最小值为_.Rnmba,5, 522nbmaba22nm 【答案】5考点：柯西不等式.【名师点晴】本题主要考查的是柯西不等式，属于容易题,解题时关键是充分利用已知条件，结合柯西不等式可得，则问题可解225,5abmanb22222()()()abmnmanb5. 【2014高考陕西版文第15题】（几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_.ABC6BCBCACAB,FE,AEAC2EF【答案】3考点：几何证明；三角形相似.【名师点晴】本题主要考查的是几何证明，属于容易题.此类问题一般都综合了有关圆的相关定理，同时又考察相似三角形有关定理，但难度一般都不大，解题注意整合已知条件，严密推理. 凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识6. 【2014高考陕西版文第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_.)6, 2(1)6sin(11 / 27【答案】1【解析】试题分析：直线化为直角坐标方程为，点的直角坐标为，sin()16311022yx (2,)6( 3,1)点到直线的距离，故答案为1.( 3,1)311022yx 2231|1310|221 13()()22d 考点：极坐标方程；点到直线距离.【名师点晴】本题主要考查的是极坐标系与参数方程及点到直线距离，属于容易题.此类问题一般主要是极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，解题时主要是熟记有关互化公式，有的题目会考察到其中参数实际的几何意义 7. 【2014高考广东卷.文.14】(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线和的方程分1C2C别为和,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线和交点的直角坐标为_.22 cossincos11C2C【答案】.1,2【解析】曲线的极坐标方程为,化为普通方程得,1C22cossin22yx曲线的普通方程为,2C1x 联立曲线和的方程得,解得,因此曲线和交点的直角坐标为.1C2C221yxx1 2x y 1C2C1,2【考点定位】本题考查极坐标与参数方程的相互转化以及曲线的交点坐标求解,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程和两曲线的交点，属于中等题解决此类问题的关键是极坐标方程转化为平面直角坐标系方程，并12 / 27把几何问题代数化8. 【2014高考广东卷.文.15】(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点在上且,与交于点,则 .ABCDEABAEEB2ACDEFCDF AEF的周长 的周长【答案】【考点定位】本题考查相似三角形性质的应用,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是相似三角形的性质定理，属于中等题解题时一定要抓住重要字眼“周长”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是相似三角形的性质定理，即相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比9.【2015高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 x y1Ccossin2 2C22 2xtyt 1C2C【答案】2, 4【解析】曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：1C2xy 2C28yx228xyyx 2 4x y 1C2C2, 42, 4【考点定位】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程和两曲线的交点，属于容易题解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化10. 13 / 27【2015高考广东，文15】（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为若，则 AA CACD4A C2 3 DA【答案】【考点定位】1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理【名师点晴】本题主要考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理和切割线定理，属于容易题解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识三、解答题1. 【2015高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于两点，垂足为.ABOABAOOA,D E,BCDEC(I)证明：CBDDBA (II)若，求的直径.3,2ADDC BCOA【答案】(I)证明略，详见解析； (II).解得，所以，由切割线定理得，解得，故，4AC 3AD 2ABAD AE6AE 3DEAEAD即的直径为3.OA试题解析：(I)因为是的直径，DEOA则90BEDEDB又，所以BCDE90CBDEDB又切于点，ABOAB得DBABED 所以CBDDBA (II)由(I)知平分，BDCBA则，3BAAD BCCD14 / 27又，从而，2BC 3 2AB 所以224ACABBC所以，3AD 由切割线定理得2ABAD AE即，2 6ABAEAD故，3DEAEAD即的直径为3.OA【考点定位】1.几何证明；2.切割线定理.【名师点睛】（1）近几年高考对本部分的考查主要是围绕圆的性质考查考生的推理能力、逻辑思维能力，试题多是运用定理证明结论，因而圆的性质灵活运用是解题的关键；（2）在几何题目中出现求长度的问题，通常会使用到相似三角形.全等三角形.切割线定理等基础知识；（3）本题属于基础题，要求有较高分析推理能力.2. 【2015高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.xOy132(3 2xt t yt CA2 3sin(I)写出的直角坐标方程；CA(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.P PCP【答案】(I) ； (II) .2233xy(3,0)试题解析：(I)由，2 3sin得，22 3 sin从而有222 3xyy所以2233xy15 / 27(II)设，又，133,22Ptt (0, 3)C则，22 213331222PCttt故当时，取得最小值，0t PC此时点的坐标为.P(3,0)【考点定位】1. 极坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查极坐标系与参数方程，解决此类问题的关键是如何正确地把极坐标方程或参数方程转化平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化.本题属于基础题，注意运算的准确性.3. 【2015高考陕西，文24】选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为xab |24xx(I)求实数的值；, a b(II)求的最大值.12atbt【答案】(I) ；(II).3,1ab 试题解析：(I)由，得xabbaxba 则，解得2 4ba ba 3,1.ab (II)3123 4tttt 2222( 3)1 ( 4)()tt当且仅当即时等号成立，4 13tt1t 故min3124tt【考点定位】1.绝对值不等式；2.柯西不等式.【名师点睛】（1）零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间.去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值；（2）要注意区别不等式与方程区别；（3）用柯西不等式证明或求值事要注意两点：一是所给不等式的形式是否和柯西不16 / 27等式的形式一致，若不一致，需要将所给式子变形；二是注意等号成立的条件. 4. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.1 2(I)证明：直线AB与O相切；A(II)点C,D在O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：ABCD. 【答案】(I)见解析(II)见解析试题解析：（）设是的中点,连结,EABOE因为,所以,120OAOBAOBOEAB60AOE在中,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与相切Rt AOE1 2OEAOOABOABO（）因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线2OAODO, ,A B C D'O, ,A B C D'OO由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以OAB'OAB'OOAB同文可证,所以'OOCD/ABCD考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定文与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定文；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定文.5. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a0）cos 1sinxat yat 在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=.4cos（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,17 / 27求a000【答案】（I）圆,（II）1222 sin10a 试题解析：（均为参数）,cos 1sinxat yat 2221xya为以为圆心,为半径的圆方程为1C01，222210xyya , 即为的极坐标方程222sinxyy，222 sin10a 1C ,两边同乘得24cosC：22224 coscosxyx，224xyx,即2224xy3C：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为2yx1C2C3C得：,即为24210xya 3C,210a1a 考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.6【2014全国2，文22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，为的中点，的延长线交于点.证明：POAPAAPBCOA,B C2PCPADPCADOAE（）；BEEC（）22AD DEPB（）由切割线定理得因为,所以，由相交弦定理得，所以2PAPB PCPAPDDC2,DCPB BDPBAD DEBD DC22AD DEPB【考点定位】基本不等式.【名师点睛】本题考查了基本不等式的性质，证明不等式的方法综合法，计算能力，逻辑推理能力，属于基础题7. 【2014全国2，文23】(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极18 / 27坐标方程为.xOyC2cos ,0,2 （）求得参数方程；C（）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.DC CD:32l yxD【考点定位】1.极坐标方程；2.参数方程；3.普通方程.【名师点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程的运用，学生分析解决问题的能力，正确运用参数方程是解决问题的关键8. 【2014全国2，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1( ) |(0)f xxxaaa（）证明：；( )2f x （）若，求的取值范围.(3)5f【考点定位】绝对值函数及不等式.【名师点睛】本题考查了绝对值函数，绝对值的性质，解绝对值不等式的方法，计算能力，逻辑推理能力，属于基础题9. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）,选修45：不等式选讲已知函数. 123f xxx（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像； yf x（II）求不等式的解集 1f x 19 / 27【答案】（I）见解析（II） 11353 ，【解析】试题分析：（I）取绝对值得分段函数,然后作图；（II）用零点分 4133212 342xxf xxxxx ，区间法分,分类求解,然后取并集1x312x 3 2x试题解析：如图所示： 4133212 342xxf xxxxx ， 1f x,当,解得或,1x41x 5x 3x 1x当,解得或312x 321x 1x 1 3x 113x 或312x当,解得或,或3 2x41x5x 3x 332x 5x 综上,或或,解集为1 3x 13x5x 1f x 11353 ，考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.10.【2014全国1，文22】如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.ABCDOAABDCECBCE（I）证明：；DE 20 / 27（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.ADOAADMMBMCADE又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故，OMAD即.MNAD所以，故，/ /ADBCACBE 又，故.CBEE AE 由（1）知，所以为等边三角形.DE ADE考点：1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质【名师点睛】本题考查圆的内接四边形性质，第一问 利用四边形是的内接四边形，可得，由，可得，即可证 明：；第二问设的中点为，连接 ，证明，可得，进而可得，即可证明 为等边三角形，本题考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 ABCDOADCBE CBCEECBE DE BCNMN ADBC/ /ACBE AE ADE11. 【2014全国1，文23】已知曲线，直线（为参数）194:22 yxC tytxl222:（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.CP APA【解析】：（1）曲线C的参数方程为，（为参数），2cos 3sinx y 直线的普通方程为.26yx （2）曲线C上任意一点到的距离为(2cos ,3sin )P5|4cos3sin6|5d.则，其中为锐角，且，02 5|5sin()6|sin305dPA4tan3当时，取得最大值，最大值为.sin()1 |PA22 5 521 / 27当时，取得最小值，最小值为.sin()1|PA2 5 5考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性【名师点睛】本题考查普通方程与参数方程的互化,考查了点到直线的距离公式,熟练掌握普通方程与参数方程的互化公式是解决本题的关键，体现了数学转化思想和方法，同时考查了学生的综合分析问题的能力和计算能力.12. 【2014全国1，文24】若且, 0, 0baabba11（I）求的最小值；33ba （II）是否存在，使得？并说明理由.ba,632 ba（2）由（1）知，.232 64 3abab由于，从而不存在a，b，使得.4 36236ab考点：1.基本不等式的应用;2.代数式的处理【名师点睛】本题主要考查基本不等式在求函数最值中的应用,在使用基本不等式时一定要注意不等式成立的条件，要注意检验等号成立条件是否具备, 本题考查了考生的计算能力和化归和转化问题的能力.13. 【2015高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.A A A（I）若D为AC中点，求证：DE是O切线；A（II）若 ，求的大小.3OACEACB【答案】（）见解析（）60°试题解析：（）连结AE，由已知得，AEBC，ACAB，在RtAEC中，由已知得DE=DC，DEC=DCE，连结OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90°，DEC+OEB=90°，OED=90°，DE是圆O的切线. 5分（）设CE=1，AE=,由已知得AB=，2 3212BEx由射影定理可得，2AECE BEA22 / 27，解得=，ACB=60°. 10分2212xx3考点:圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理【名师点睛】在解有关切线的问题时，要从以下几个方面进行思考：见到切线，切点与圆心的连线垂直于切线；过切点有弦，应想到弦切角定理；若切线与一条割线相交，应想到切割线定理；若要证明某条直线是圆的切线，则证明直线与圆的交点与圆心的连线与该直线垂直.14. 【2016高考新课标2文数】如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作ABCD,E G,DA DCDEDGDDFCE，垂足为F() 证明：四点共圆；,B C G F()若，为的中点，求四边形的面积1AB EDABCGF【答案】（）详见解析；（）.1 2试题解析：（I）因为,所以DFEC,DEFCDF 则有,DFDEDGGDFDEFFCBCFCDCB 所以由此可得,DGFCBF ,DGFCBF 由此所以四点共圆.0180 ,CGFCBF,B C G F（II）由四点共圆，知，连结，,B C G FCGCBFGFBGB由为斜边的中点，知,故GRt DFCCDGFGC,Rt BCGRt BFG因此四边形的面积是面积的2倍，即BCGFSGCBGCBS考点： 三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等15. 【2016高考新课标2文数】在直角坐标系中，圆的方程为xOyC23 / 2722(6)25xy（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；xC（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率cos sinxt yt C,A B|10AB 【答案】（）；（）.212 cos11015 3试题解析：（I）由可得的极坐标方程cos ,sinxyC212 cos110.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为()R 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得,A B12, C于是121212cos ,11, 由得，|10AB 2315cos,tan83 所以的斜率为或.15 315 3考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性.16. 【2016高考新课标2文数】已知函数，为不等式的解集11( ) |22f xxxM( )2f x （）求；M（）证明：当时，, a bM| |1|abab【答案】（）；（）详见解析. | 11Mxx 24 / 27试题解析：（I）12 ,2 11( )1,22 12 ,.2x xf xxx x 当时，由得解得；1 2x ( )2f x 22,x1x 当时， ；11 22x( )2f x 当时，由得解得.1 2x ( )2f x