2018年高考理科数学模拟试题.pdf

2 20 01 18 8届届高高三三复复习习卷卷一一数学（理科）数学（理科）第卷（选择题，共第卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1设集合A=A.，2，3，01B=x x 2a1，a A，则AB=()2B.13，1，D.13C.012已知i是虚数单位，复数z满足A.1iz 2i，则z的虚部是（）iB.iC.1D.13在等比数列则数列an中，a1a3a5 21，a2a4a6 42，an的前 9 项的和S9（）xA.255B.256C.511D.5124如图所示的阴影部分是由x轴，直线x 1以及曲线y e 1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（）1e2B.ee111C.D.1e1eA.5在(221)的展开式中，含x的项的系数是（）67A.60B.160C.180D.2406已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ()36B.66C.312D.12A.7已知函数()=log2(2)在(-，1 上单调递减，则 a 的取值范围是()A.1 2B.0 1 或 1 2C.0 1D.0 28执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A.2，3 4 5B.1，2 3 4 5 6C.1，2 3 4 5D.2，3 4 5 69R上的偶函数fx满足fx1 fx1，当0 x1时，fx x2，则y fx log5x的零点个数为（）A.4B.8C.5D.1010如图，已知抛物线y 4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆x1 y 2221于点A,B,C,D四点，则AB 4 CD4的最小值为（）A.15131117B.C.D.2222211已知函数fx 4sinxsinx22sin2x 0在区间,上是增函数，2423且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）1 3,2 4A.3B.0,10,C.1,D.412如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且AnAn1 An1An2,An An2,nN N*，BnBn1 Bn1Bn2,Bn Bn2,nN N*.（P Q表示点P与Q不重合）若dn AnBn，Sn为AnBnBn1的面积，则()2ASn是等差数列 BSn是等差数列Cdn是等差数列 Ddn是等差数列2第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分，满分分 2020 分分.vvvvvv13已知平面向量a 2,1,b 2,x，且a 2ba b，则x _.x y 214若变量x,y满足2x3y 6，且x 2y a恒成立，则a的最大值为_.x 0 x2y215若双曲线221a 0,b 0上存在一点P满足以OP为边长的正方形的面积等于2abab（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是_16若曲线C1:y ax(a 0)与曲线C2:y e存在公共切线，则a的取值范围为_2x三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6 小题，共小题，共7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.vvv3v17已知向量a (sin x,3sin x,b sinx,cosx,fx ab.22（1）求fx的最大值及fx取最大值时x的取值集合M；CM且c 1，求ABC的周长的取值范24（2）在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边,若围.18如图，已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形，AB/DC，DAB90，PA 底面ABCD，且PA AD DC（）求证：平面PAD 平面PCD；（）求二面角ACM所示频率分布直方图.1，AB 1，M是PB的中点。2B的余弦值。统计，得到如图19从某市的高一学生中随机抽取 400 名同学的体重进行（）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过（）假设该市高一学生的体重60kg的概率；X服从正态分布N 57,a2.（）估计该高一某个学生体重介于5457kg之间的概率；（）从该市高一学生中随机抽取 3 人，记体重介于5457kg之间的人数为Y，利用（）的结论，求Y的分布列及EY.20已知右焦点为F的椭圆x2y23M:21(a 3)与直线y 相a37交于P、Q两点，且PF QF（1）求椭圆M的方程；（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同的三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由21.已知函数fx x22xalnxa 0.（1）当a 2时，试求函数图像过点（2）当a 1时，若关于x的方程（3）若函数1,f1的切线方程；fx xb有唯一实数解，试求实数b的取值范围；fx有两个极值点x1、x2x1 x2，且不等式fx1 mgx2恒成立，试求实数m的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），直线C2的方程为y x 2cos（y 2sin3x，以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A,B两点，求11.|OA|OB|23.【不等式选讲】已知（1）解不等式（2）若不等式fx x3 x1，gx x1 xa a.fx6；fx gx恒成立，求实数a的取值范围.参考答案参考答案1B【解析】A，2，3B x x 2a1，a A1,1,3,5则AB 1,3012D【解析】1iz 2i z 2i1i2i1i，所以z的虚部是 1，选 D.1i23C【解析】由等比数列的通项公式可得a1a1q2a1q4 21a1qa1q a1q 4235,1 129a11求解方程组可得：，则数列an的前 9 项的和S9 511.q 2124【答案】B【解析】解答：由题意,阴影部分的面积为10ex1dx=ex x=e?2，01矩形区域 OABC 的面积为 e?1，该点落在阴影部分的概率是故选 B.5D【解析】二项式的通项公式为+1=5216(22)6()e2.e15=662(1)12224，令12=7?=2，所以含7的项的系数是62=240，故选 D6A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为1111V 324334 36,，故选 A.43327A【解析】令 t=2ax，则原函数化为 g（t）=log2t，外层函数 g（t）=log2t 为增函数，要使复合函数 f（x）=log2（2ax）（，1上单调递减，则内层函数 t=2ax在（，1）上单调递减，且 t=2 1ax在（，1）上大于 0 恒成立，解得：1a22 08 A【解析】循环依次为2a313a 5,29C【解析】0 x1 时令g(x)3 4 5，2a3313a 1，所以可能取值的集合是2，fx1 fx1，fx fx2，故函数的周期 T=2。fx x2，且fx是 R 上的偶函数，1x1 时，fx x2，log5x，画出函数fx,gx的图象，fx和gx的交点有 5 个，如下图所示：由图象得函数10【答案】C【解析】由题意得F为x 1。由抛物线的定义得1,0，即为圆的圆心，准线方程111AF xA1，又AF AB，所以AB xA。同理CD xD。222当直线l与 x 轴垂直时，则有xA xD1，AB 4 CD 当直线l与 x 轴不垂直时，设直线l方程为33154。222y kx1，由y kx12k24，消去 y 整理得k x 2k 4 xk 0，xAxD1,xA xDk2y2 4x2222AB 4 CD xA4xD综上可得AB 4 CD 5513 2 4xAxD，当且仅当xA 4xD时等号成立。22213。选 C。2，是函数含原点的递增区间2211、f(x)2sin（x 1sinx）cos2x1 2sinx，又函数在22,，,，上递增，2322231 322又0，得不等式组?又函数在区间0,上恰好取得一次最大，得0，3，24432值，根据正弦函数的性质可知x 2k2，k Z，即函数在x 2k，k Z处取得最大值，2可得0 11 3,综上，可得,故选 D222 41即SnhnBnBn1，BnBn1长度的一半，212【答案】A 试题分析：Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn）乘以由题目中条件可知那么hnBnBn1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，由于A1,An和两个垂足构成了直角梯形，1 h1 A1Ansin，其中为两条线的夹角，即为定值，那么Sn(h1 A1Ansin)BnBn1，21Sn1(h1 A1An1sin)BnBn1，21作差后：Sn1Sn(AnAn1sin)BnBn1，都为定值，所以Sn1 Sn为定值故选 A2113或12vvvvvvvvvv【解析】a 2,1,b 2,x，a2b 6,12x，ab 0,1x，又a 2ba b，rrrr11a 2b a b 12x1 x 0，解得x 或x 1，故答案为或1.22144【解析】所以过0,2时，x2y的最小值为-4，所以a的最大值为-4.155【解析】由题意，OP 2ab，又OP a，,22则2ab a，即2ab a，得2ba，4b 4 c a222c25 a，所以2，a42所以e 55，即e的取值范围是。,22e216,【解析】解：由 y=ax2(a0),得 y=2ax，4由 y=ex,得 y=ex，曲线 C1:y=ax2(a0)与曲线 C2:y=ex存在公共切线，设公切线与曲线 C1切于点(x1,ax12),与曲线 C2切于点x221x,e，2x2则2ax1 ex2x12eeax，可得 2x2=x1+2，a，2x1x2 x1x12x112ee记fx，则f x2xx24x2，当 x(0,2)时,f(x)0,f(x)递增。当 x=2 时,fxmine2e2.a 的范围是,.4417（1）135v,k z；（2）2,3.试题解析：（1）a cosx3cosx，,x|x k2121333vv，fx ab sinxcosx3cos2x sin2xcos2xsin2x22232 fx的最大值为13，此时2x 2k,232即x k55k zMx|x k,k z1212（2）QCC5，C 2k,Q C0,C M k24241233Q c 1由c2 b2a22abcosc得c2 a2b2ab又Q ab 1,故2 abc 3，即周长l的范围为l18（）证明见解析；（）证明：（）以2,3.23则各点为如图，建立空间直角坐标系，A为坐标原点AD长为单位长度，A0,0,0，B0,2,0，C0,1,0，D1,0,0，P0,0,1，uuu v uuu vuuu vuuu v1 M0,1,，则AP 0,0,1，DC 0,1,0，故APDC 0，所以AP DC，由题设知AD DC，且AP2与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC 平面PAD,又DC在平面PCD内,故平面PAD 平面PCD。uuu vuuu u vuuu vNC MC（）在MC上取一点Nx,y,z，则存在R，使，连接AN,BN，NC 1 x,1 y,z，uuu v uuu u vuuu u v1 11MC 1,0,，所以x 1，y 1，z。要使AN MC，只要ANMC 0，即xz 0，222uuu v uuu u vuuu v124412解得。可知当时，N点坐标为,1,，能使ANMC 0，此时，AN,1,，555555uuu v uuu u vuuu v uuu u vuuu vuuu vuuu v130302BN,1,，所以BN MC 0。由AN MC 0，AN，BN，所以5555uuu v uuu vuuu v uuu vAN BN22cos AN,BN uuu v uuu v ，故所求二面角的余弦值为。33AN BN19（1）11（2）（）（）见解析441，4（）这 400 名学生中，体重超过60kg的频率为0.040.015 由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率为（）（）XN 57,P(54 X 60)121.421，P(X 54)，P(X 60)14411111，P(54 X 57).42224i3i（）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取 3 人，可以视为独立重复实验，1 i 1 3其中体重介于5457kg之间的人数YB3,，PY i C3 44 4，i 0,1,2,3.所以Y的分布列为EY 313.449x2y21；（2）20【答案】（1）4323 3【解析】（1）设Fc，0，Pt，则Qt，7 7 3349t2321，即t2a2，PF QF，7g7 1，即c2t2，a7t c t c77429x2y22221由得c a ，又a c 3，a 4，椭圆M的方程为43772（2）设直线AB方程为：y kxm，8kmx2y2x x 11234k2222由 4得34kx 8kmx4m 120，36my y y kxm1234k2uuu ruuu ruuu r 8km6m，O为重心，OC OAOB，2234k34k 8km 6m 34k234k21，可得4m2 4k23，C点在椭圆E上，故有4322而AB 1k2 4m2124 1k2 8km 412k293m2，22234k34k34k3m1k222点C到直线AB的距离d（d是原点到AB距离的 3 倍得到），SABC6 m6 m192222AB gd 12k 93m 12m 3m，234k24m22当直线AB斜率不存在时，AB 3，d 3，SABC21.【解析】（1）当a 2时，有99，ABC的面积为定值22fx x22x2ln x.222x x1f x 2x2，f 1 2，xx过点1,f1的切线方程为：y1 2x1，即2x y 3 0.fx x22xlnx，其定义域为：x|x 0，（2）当a 1时，有从而方程fx xb可化为：b x23xln x，212x23x1令gx x 3xlnx，则gx 2x3，xx由gx0 x 1或0 x 11；gx 0 x 1.22gx在0,1 1和上单调递增，在1,1上单调递减，22且g5 1 ln2,g1 2，又当x 0时，gx；当x时，gx.242关于x的方程b x 3xln x有唯一实数解，实数b的取值范围是：b2或b 5ln2.4a2x22xa（3）fx的定义域为：x|x 0,f x 2x2.xx令f x02x22xa 0.又函数fx有两个极值点x1、x2x1 x2，22x 2xa 0有两个不等实数根x1、x2 0 0 a x1 x2，112，且x1 x21,a 2x12x1，从而0 x1 x21.22fx1x122x1alnx1由不等式fx1 mg恒成立，x2恒成立 m x2x222fx1x12x12x12x1ln x111 x12x1ln x1，x2x21 x1令ht1t 11 11 2tlnt0 t，ht1，当时恒成立，0 t 2ln t 021t221t函数ht在0,上单调递减，ht h ln2，2221 1 3故实数m的取值范围是：m 3ln2.22222.（1）曲线C1的普通方程为(x2)(y 2)1，则C1的极坐标方程为4cos4sin7 0，2由于直线C2过原点，且倾斜角为，故其极坐标为(R)（或tan3）3324cos4sin7 02（2）由得：(2 3 2)7 0，故12 2 32，12 7，311|OA|OB|122 3 2.|OA|OB|OA|g|OB|1273x 2或x 4；(2)a .2（1）当x3时，2x26解得x 4.当1 x 3时，46无解，当x 1时，2x26解得x2.23(1)解集为xfx6的解集为x x 2或x 4.x3 x1 x1 xa a恒成立.x3 xa a恒成立.（2）由已知又3x3 xa x3xa 3a a3.a3 a，解得a .23a 时，不等式fx gx恒成立2