2019学年高一数学暑假学习情况验收试题 新版新人教版.doc

120192019年高一暑假学习情况验收试题卷年高一暑假学习情况验收试题卷数数 学学温馨提示温馨提示: : 1.1. 本试题卷分选择题、填空题和解答题三部分。本试题卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.2. 时量时量 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分。分。3.3. 请务必在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。请务必在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。一、选择题。(本大题共 12 个小题，每小题共 5 分。满分 60 分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。)1、若，且，则是（ ）sin0tan0A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角2、设平面向量，则与垂直的向量可以是（ ）A. B. C. D. 3、已知函数，则 222cossin2f xxxA. 的最小正周期为 ，最大值为 3B. 的最小正周期为 ， f x f x最大值为 4C. 的最小正周期为，最大值为 3D. 的最小正周期为，最大值 f x2 f x2为 44、若，则的值为4sin65xsin26xA. B. C. D. 7 2524 257 2524 255、的内角， ， 的对边分别为， ， 若的面积为ABCAABCabcABCA，则2224abcC A. B. C. D. 2 3 4 66、 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若1222第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B. C. D. 32 f322 f1252 f1272 f7、已知实数满足，则的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 3138、在中，若，则 cosA 的取值范围为( )ABCACBtan1 tan1 tan1A. B. C. D. 310， 1 ,31 320， 1 ,329、已知函数，若集合含有 4 个 sin3cos0f xxx 0,1xf x 元素，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3 5,2 23 5,2 27 25,267 25,2610、已知数列满足,数列为等差数列,且,则 na10a nb1nnnaab151615bb31aA.B.C.D. 22520017515011、已知实数满足，则的取值范围为（ ）, x y21 1yx yx 2yzxA. B. C. D. 42,3 4, 2,3 21,5 2, 1,5 12、已知为锐角的外心， ， 若，且OABC3AB 2 3AC AOxAByAC .记 ， ， ，则（ ）9128xy1lOA OB 2lOB OC 3lOA OC A. B. C. D. 231lll321lll312lll213lll二、填空题。(本大题共 4 个小题，每小题 5 分。满分 20 分。请将答案填在答题卡上的对3应位置上。)13、已知等差数列中， ，则 na1210112019aaaa_。6cosa14、在在中，中，所对的边长分别为所对的边长分别为且满足且满足ABC CBA，,cba若若且且的面积为的面积为),coscos(3cos2CaAcAb ,32, 2 ca, cb ABC _。. .15、已知满足且的最大值为 2，则实数 的值为_。16、在平面内，定点 A.B.C.O 满足,OAOBOC ，动点满足,，则OA OBOB OC AA2OC OA A,P Q1AP PQQC 的最大值是_。2437BQ 三、解答题。(本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)1717、 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 已知向量已知向量(cos ,1 sin),( cos ,sin)()mnR （1 1）若）若，求角，求角的值；的值；mn（2 2）若）若，求，求 cos2cos2的值的值|3mn1818、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解关于解关于的不等式的不等式x2(21)20mxmx1919、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）4如图，在如图，在中，中， ， ，且点，且点在线段在线段上上. .ABC2AB 23sin2cos20BBDBC(1)(1)若若，求，求的长；的长；3 4ADCAD(2)(2)若若， ，求，求的面积的面积. .2BDDCsin4 2sinBAD CADABD2020、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知向量分）已知向量 , ,，= (cos,sin) m= ( 2sin,cos)n 2，()() 求求的最大值；的最大值；| mn()()当当时，求时，求的值的值. .|8 2=5 mncos(+)282121、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，已知如图，已知是半径为是半径为，圆心角为，圆心角为的扇形，的扇形，是该扇形弧上的是该扇形弧上的OPQ73C动点，动点，是扇形的内接矩形，其中是扇形的内接矩形，其中在线段在线段上，上，在线段在线段ABCDDOQ. AB上，记上，记为为, ,OPBOC（1 1）若）若的周长为的周长为，求，求的值；的值；Rt CBOA7(2 105) 523cos2 cossincos （2 2）求）求的最大值，并求此时的最大值，并求此时值值OA AB 52222、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列已知数列为等比数列，为等比数列，, ,公比为公比为，且，且，为数列为数列的前的前项和项和. . na11a q1q nS nan（1 1）若）若，求，求；3520aa84S S（2 2）若调换）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；的所有可能值；123,aa aq（3 3）是否存在正常数）是否存在正常数，使得对任意正整数，使得对任意正整数，不等式，不等式总成立？若存在，求总成立？若存在，求, c qn2nnS Sc出出的范围，若不存在，请说明理由的范围，若不存在，请说明理由q隆回县隆回县 20182018 年高一暑假学习情况验收试题卷年高一暑假学习情况验收试题卷数学参考答案及解析数学参考答案及解析1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D 7、C8、 【答案】D【解析】因为，所以，即，即，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即（当且仅当时取等号） ，又易知，即.故选 D.9、 【答案】D【解析】由题得 12sin2sin1sin3332f xwxwxwx 6解得： ，所以722)366wxkkkz 或（kZ） ，232 62kkxxwwww或设直线 y=1 与 y=f（x）在（0，+）上从左到右的第四个交点为 A，第五个交点为 B，则， 由于方程 f（x）=1 在321)2Axkww（此时426Bxkww此时（0，）上有且只有四个实数根，则 xAxB，即，解得324 26wwww，故选 D725 26w10、A11【答案】B【解析】表示到的斜率，所以范围是，故选 B。2yzx, x y0, 24, 2,3 12、 【答案】A【解析】详解：分别取， 的中点为， ，连接， ，根据题设条件ABACDEODOE可得， .ODABOEAC， .219 22AO ABAB 2162AO ACAC AOxAByAC 996 3 cos2AO ABxAByACABxyBAC 6 3 cos126AO ACxAByACACxBACy 由得根据余弦定理可得9128xy3 37cos8BAC7在中，3 37153 219 122 3 2 382BC BCACABABC由大边对大角得： .，且余弦函数在BOCAOCAOB OAOBOC 上为减函数。0,2OB OCOA OCOA OB 231lll13、 【答案 【解析】，2 2121011642019aaaaa62019 4a62019332coscoscos 504cos4442a 14、 【答案】【解析】由正弦定理得由正弦定理得32. 3232221 21,2,3,0 ,23 22132sinsin,sinsinsin3)sin(3)cossinsin(cos3cossin2 acSCABCCcbaAcCCc AaBCACACAABABC得，由正弦定理15、 2详解：由约束条件作出可行域如图，z=3xy 的最大值为 2，联立，解得 A（2，4） ，化目标函数 z=3xy 为 y=3xz，由图可知，当直线 mxy=0 必须过 A，可得 2m4=0，解得：m=216、1217、解 ：（1） m mn n， m m·n n=(cos，1-sin)·(-cos，sin)=0，即-cos2+sin-sin2=0 3 分由8sin2+cos2=1，解得 sin=1， ，kZ Z.5 分22 k（2） m m-n n=(2cos，1-2sin)， |m m-n n|=22)sin21 ()cos2(sin41)sin(cos422， 8 分 5-4sin=3，即sin45得，21sin 10 分21sin212cos218、解：关于 x 的不等式 mx2+（2m1）x20 等价于（x+2） （mx1）0；当 m=0 时，不等式化为 x+20，解得解集为（，2） ；当 m0 时，不等式等价于（x）（x+2）0，解得不等式的解集为（，2）（，+） ；当 m0 时，不等式等价于（x） （x+2）0，若m0，则2，解得不等式的解集为（，2） ；若m=，则=2，不等式化为（x+2）20，此时不等式的解集为；若 m，则2，解得不等式的解集为（2，） 综上，m=0 时，不等式的解集为（，2） ；m0 时，不等式的解集为（，2）（，+） ；m0 时，不等式的解集为（，2） ；m=时，不等式的解集为；m时，不等式的解集为（2，） 19、 （I）由，可得，所以或23sin2cos20BB23cos2cos10BB 1cos3B （舍去）,所以,因为，所以,由正弦定cos1B 2 2sin3B 3 4ADC4ADB理可得： ，所以.sinsinABAD ADBB8 3AD （II）由，得，所以,因为2BDDC2BADCADS S1sin221sin2AB ADBADAC ADCAD 9， ，所以,由余弦定理sin4 2sinBAD CAD2AB 4 2AC ,可得或（舍去）,2222cosACABBCAB BCB6BC 14 3BC 所以： ，所以 .4BD 1sin2ABDSAB BDB12 28 22 4233 2020、解：、解： ()() cossin2,cossinmn= = =22cossin2(cossin )mn42 2(cossin )= = ，22 ，44cos42 1 cos449 44511=2=2 )4cos(|nm2()() 由已知由已知, ,得得，又，又, , 8 2,5mn7cos4252cos2cos () 1428, , ，22, ,216cos ()2825， 89 82854cos285 21. （1），sin7sin ,cos7cosBCOCOBOC由，得，7 2 105 77sin7cos5 2 10sincos5平方得，即，得（舍）或32sin cos52222sin cos2tan3 sincos1tan5 tan3，则1tan322222 cos2sin3cos2 cossin coscossin cos 22 12tan11 1tan3.（2）由，sin7sin ,cos7cosBCOCOBOC得，321tansin633OADABC37 cossin3ABOBOA则,22137 33sin7 cossinsin cossin3333OA AB 10，7 3 137 3133sin21 cos2sin2cos23263266，当，即77sin 23660352666262时， 有最大值 12 分.6OA AB 7 622. 解：（1）因为3520,aa所以42200qq，所以24q 或25q （舍去） 所以484117.SqS （2）若213,a a a或312,a a a成等差数列，则2 1322=+,2=0aaa qq，解得2q 或1（舍去） ；若132,a a a或231,a a a成等差数列，则2 3122=+,2-1=0aaaq q，解得1 2q 或 1（舍去） ；若321,a a a成等差数列，则2 2312=+ ,-21=0aaa qq，解得1q （舍去）.综上，12.2q 或（3）由20nnS Sc，可得20nnSc Sc，故等价于2ncSc恒成立.因为11,a 0,na 所以1,nS 得到1.c 当1q 时，222Sc不可能成立.当112q时，另121nq q，得21nqq，解得log21 .qnq因为112q，所以log211,qq即当log21qnq时，2nS ，所以2nSc不可能成立.当1 2q 时，由1122112nc ，即112n c，所以11,2n c 即当1 2log1-cn 时，2nSc不成立.当时，所以当102q11 11nnqSqq时恒成立，综上，存在正常数，使得对任意正整数不等112(1)cq2ncSc, c qn式总成立2nnS Sc11的取值范围为q1(0, )2