2019学年高二数学6月月考试题 文 新人教版.doc

120192019 第一高级中学高二第一高级中学高二 6 6 月月考月月考数学试卷（文科）数学试卷（文科）一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ 12zmmi m）A. B. C. D. 1,22,11, 2 2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ 2x | x2x0A x | xaB ABa）A. B. C. D.2a 2a 0a 0a 3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )Ar2B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )Ap 或¬q Bp 且 q Cp 或 q D¬p 且¬q 6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ( )A.乙 B.甲 C.丁 D.丙 7.“1时，( )2logg xx=，则函数( )( )f xg x×的大致图象为二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，若cos(2)coscaBabA，则ABC的形状是_.14.已知向量 2 , 1a，0 , 3b，若向量ba与2, 1c垂直，则实数等于 .15.定义：, min , , aaba bbab. 在区域0206xy 内任取一点( , )P x y，则x，y 满足44, 623minyxyxyx的概率为 .316.在平面直角坐标系xoy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合已知点,P x y是角终边上一点，0OPr r，定义 ryxf对于下列说法：函数 f的值域是2, 2； 函数 f的图象关于原点对称；函数 f的图象关于直线3 4x对称； 函数 f是周期函数，其最小正周期为2；函数 f的单调递减区间是32,2,.44kkkZ其中正确的是 （填上所有正确命题的序号）三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知正项数列满足24(1)nnSa。（1）求数列na的通项公式；（2）设11n nnba a，求数列 nb的前n项和Tn。18. （本题满分 12 分） 某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平 均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时 间的样本数据(单位：小时)（）应收集多少位女生的样本数据？ （）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如 图 1­4 所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8， (8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率()在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平 均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周 平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357. 8794附：K2n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd）19 （本题满分 12 分）如图，四棱柱1111ABCDABC D中，1AA 底面ABCD，底面ABCD是梯形，/ABDC，90BAD，11.2ABADCD（）求证：平面1BCC 平面1BDC；（）在线段11C D上是否存在一点P，使/AP平面1BDC. 若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分 12 分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内的动点P使PAPOPB，成等比数列，求PA PB 的取值范围21 （本小题满分 14 分）若存在实常数k和b，使得函数( )f x和( )g x对其定义域上的任意实数x分别满足：( )f xkxb和( )g xkxb，则称直线: l ykxb为( )f x和( )g x的“隔离直线”已知2( )h xx，( )2 ln(xex e为自然对数的底数)（1）求( )( )( )F xh xx的极值；（2）函数( )h x和( ) x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，5请说明理由22.（本小题满分 10 分）已知曲线1C的参数方程为cos sinx y （为参数） ，将曲线1C上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的3倍，得到曲线2C.（）求曲线2C的普通方程；（）已知点(1,1)B，曲线2C与x轴负半轴交于点A，P为曲线2C上任意一点， 求22PAPB的最大值.文科数学学科试卷答案文科数学学科试卷答案题号123456789101112答案BAADCAADDCAD二填空题：13. 等腰或直角三角形 ； 14. 1; 15. 2 3; 16.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. ()整理得21nnaa 4 分又11a 得12 nan 6 分()由（1）知 )121 121(21 nnbn 8 分所以12 nnTn 12 分18解： (1)300×90，所以应收集 90 位女生的样本数据. 3 分4500 15 000(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过 4 小时的频率为 12×(0.1000.025)6D1C1B1A1DCBA0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75. 7 分 (3)由(2)知，300 位学生中有 300×0.75225(位)的每周平均体育运动时间超过 4 小 时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生 的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时453075 每周平均体育运动时间超过 4 小时16560225 总计21090300 结合列联表可算得K24.762>3.841.300 × （165 × 3045 × 60）2 75 × 225 × 210 × 90100 21所以有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12 分19.证明：（）因为1AA 底面ABCD， 所以1CC 底面ABCD，因为BD 底面ABCD，所以1.CCBD 2 分因为底面ABCD是梯形， /ABDC， 90BAD， 1.2ABADCD因为1AB ，所以1AD ，2.CD 所以2BD ，2.BC 所以在BCD中，222.BDBCCD 所以90 .CBD所以.BDBC 4 分又因为1.CCBD 所以BD 平面1.BCC因为BD 平面1BDC，所以平面1BCC 平面1.BDC 6 分（）存在点P是11C D的中点，使/AP平面1BDC 8 分证明如下：取线段11C D的中点为点P，连结AP, 所以/1C PCD，且.11 2C PCD因为/ABDC， 1.2ABCD 所以/1C PAB，且.1C PAB所以四边形1ABC P是平行四边形. 10 分所以/.1APBC7又因为1BC 平面1BDC，AP 平面1BDC， 所以/AP平面.1BDC 12 分20（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离，即421 3r 得圆O的方程为224xy-6 分（2）不妨设1212(0)(0)A xB xxx，由24x 即得( 2 0)(2 0)AB ，设()P xy，由PAPOPB，成等比数列，得222222(2)(2)xyxyxy即222xy-8 分( 2.) (2.)PA PBxyxy 224xy22(1).y-10 分由于点P在圆O内，故222242.xyxy，由此得21y 所以PA PB A的取值范围为 2 0) ，-12 分21 解(1) ( )( )( )F xh xx22 ln(0)xex x， 22()()( )2exexeF xxxx 2 分当xe时，( )0F x 3 分当0xe时，( )0F x，此时函数( )F x递减； 当xe时，( )0F x，此时函数( )F x递增；8当xe时，( )F x取极小值，其极小值为0 6 分(2)解法一：由（1）可知函数)(xh和)(x的图象在ex 处有公共点，因此若存在)(xh和)(x的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为k，则直线方程为)(exkey，即ekekxy 8 分由)()(Rxekekxxh，可得02ekekxx当Rx时恒成立2)2(ek ， 由0，得ek2 下面证明exex 2)(当0x时恒成立令( )( )2G xxexeexexe2ln2，则22()( )2eeexG xexx， 10 分当xe时，( )0G x当0xe时，( )0G x，此时函数( )G x递增；当xe时，( )0G x，此时函数( )G x递减；当xe时，( )G x取极大值，其极大值为0 从而( )2 ln20G xexexe，即)0(2)(xexex恒成立. 函数( )h x和( ) x存在唯一的隔离直线2yexe 12 分解法二： 由()可知当0x 时，( )( )h xx (当且当xe时取等号) 7 分若存在( )h x和( ) x的隔离直线，则存在实常数k和b，使得( )()h xkxb xR和( )(0)xkxb x恒成立，令xe，则ek eb且ek eb9k ebe，即ekeb 8 分后面解题步骤同解法一